湖南省岳陽市云溪中學高三數學文月考試題含解析

湖南省岳陽市云溪中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數y=x2﹣3x+4的定義域為[0，m]，值域為[，4]，則m的取值范圍是（

）A．（0，4] B．[，4] C．[，3] D．[，+∞）參考答案：C【分析】先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍．【解答】解：y=x2﹣3x+4=x2﹣3x++=（x﹣）2+，定義域為〔0，m〕那么在x=0時函數值最大，即y最大=4，又值域為〔，4〕，根據二次函數的對稱性，≤m≤3，故選：C．【點評】本題考查函數的定義域值域的求法，是一道基礎題．2.設函數在點處的切線方程為，則曲線處切線的斜率為

（

）A.

4

B.

C.2

D.參考答案：A略3.若滿足，滿足，則等于（

）A．

B．3

C．

D．4參考答案：C4.己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于、，以為直徑的圓與直線相交于、，記劣弧的長度為，則的值為A． B． C． D．參考答案：C略5.已知數列的通項公式，設其前項和為，則使成立的最小自然數等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A）若，，則

（B）若，，則（C）若，，則

（D）若，，則參考答案：【知識點】線線關系，線面關系G4G5C解析：A中，還可能相交；B中，還可能異面；D中可能，故選C.【思路點撥】熟悉空間中線線，線面關系的判斷，逐一排除即可.7.已知復數z=，則z的共軛復數是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．【分析】復數分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到選項．【解答】解：復數z==所以它的共軛復數為：1﹣i故選A8.命題“若，則”的否命題是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A略9.直線=

A．

B．

C．或

D．參考答案：B10.與橢圓共焦點且過點P的雙曲線方程是：()A．

B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講)如圖，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，，，則_________．參考答案：(-∞，0)∪{2}

12.若的展開式中第3項為常數項，則展開式中二項式系數最大的是第

項。參考答案：513.函數y=的定義域為．參考答案：（0，1]【考點】對數函數的定義域．【分析】令被開方數大于等于0，然后利用對數函數的單調性及真數大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數的定義域．【解答】解：由題意可得：log0.5x≥0=log0.51，∴根據對數函數的單調性以及對數式的意義可得：0＜x≤1，∴函數的定義域為（0，1]，故答案為（0，1]．14.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊上，且這個橢圓過、兩點，則這個橢圓的焦距長為_____________.參考答案：15.若滿足，則直線必過定點的坐標是

.

參考答案：略16.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=，則a10=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】由已知取倒數可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：由已知取倒數可得：，又a1=1，故，，．故答案為：．17.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為．參考答案：y2=2x【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】判斷F為A，B的中點，設出B，求出A，C坐標，利用向量的數量積求解即可．【解答】解：過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若，可知F（）是AB的中點，設B（，﹣n）n＞0，則A（），C（﹣，n），=（2p，2n，=（0，2n），，可得：4n2=12，解得n=，|BC|=2|AF|=|AC|=2p==2．所求拋物線方程為：y2=2x．故答案為：y2=2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}滿足：，．（Ⅰ）求{an}的通項公式及前n項和Sn；（Ⅱ）若等差數列{bn}滿足，，問：與{an}的第幾項相等？參考答案：（I），（II）與數列的第7項相等【分析】（Ⅰ）推導出數列{an}滿足：a1＝1，an+1＝﹣2an，從而{an}是首項為1，公比為﹣2的等比數列，由此能求出{an}的通項公式和前n項和；（Ⅱ）由b1＝﹣8，b2＝﹣6，{bn}為等差數列，求出{bn}的通項公式，從而b37＝2×37﹣10＝64．由此能求出b37與數列{an}的第7項相等．【詳解】（Ⅰ）依題意，數列滿足：，，所以是首項為1，公比為的等比數列.則的通項公式為，由等比數列求和公式得到：前項和.（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，，，因為為等差數列，.所以的通項公式為.所以.令，解得.所以與數列第項相等.【點睛】本題考查數列的通項公式、前n項和公式的求法，考查等差數列、等比數列的性質基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．19.（本小題滿分12分）高考資源網將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為．

（Ⅰ）求事件“”的概率；（Ⅱ）求事件“”的概率．參考答案：解：將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次的基本事件總數為個．（Ⅰ）因為事件“”包含、、三個基本事件，所以事件“”的概率為；（Ⅱ）因為事件“”包含、、、、、、、共8個基本事件，所以事件“”的概率為．略20.2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數分布表如下：年齡段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)人數（單位：人定：此單位45歲～59歲為中年人，其余為青年人，現按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

熱衷關心民生大事不熱衷關心民生大事總計青年

12

中年

5

總計

30（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少？參考答案：解：（1）抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人；（2）2×2列聯表如下：

熱衷關心民生大事不熱衷關心民生大事總計青年61218中年7512總計131730，∴沒有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關；（3）熱衷關心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為，其余兩人記為，則從中選兩人，一共有如下15種情況：，，抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況，所以．21.已知的最小正周期為。（I）求的單調遞增區(qū)間；（II）求的最大值和最小值。參考答案：略22.設函數，其中常數a＞1．（1）討論f（x）的單調性；（2）若當x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）先求出導函數，利用導數大于0對應的為原函數的增區(qū)間，導數小于0對應的為原函數的減區(qū)間，即可求f（x）的單調性；（2）由（1）知，當x≥0時，f（x）在x=2a或x=0處取得最小值，所以須滿足最小值大于0，解不等式組即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2（1+a）