天津津津中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津津津中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是A．(－2,3)

B．(－2,0)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－3,0)∪(1,2)參考答案：B2.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B.3.定義兩種運(yùn)算，，則函數(shù)＝為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A4.若，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：D5.在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個(gè)數(shù)記為，已知命題p：“若兩條直線，平行，則”．那么=Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

參考答案：B略6.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)．則下列判斷正確的是(

)A．p為真

B．為假

C．p且q為假

D．p或q為真參考答案：C略7.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cosx和函數(shù)y=tanx的定義域都是，它們的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

A．①② B．①③ C．③④ D．②④參考答案：D略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，系數(shù)為60．則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________。參考答案：±212.已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與邊AB，BF2，AF2分別相切于點(diǎn)M，N，P，且，則a的值為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】根據(jù)圓的切線長(zhǎng)定理以及雙曲線的定義可列出等式，得到結(jié)果.【詳解】由題意知，，.根據(jù)雙曲線的定義，知，，則，所以，所以.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了圓的切線長(zhǎng)定理，即從圓外一點(diǎn)做圓的兩條切線，得到的切線長(zhǎng)相等，也考查了雙曲線的定義點(diǎn)A為雙曲線上一點(diǎn)，則.13.已知，則

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的齊次式.14.（12）若2、、、、9成等差數(shù)列，則

．參考答案：．15.設(shè)隨機(jī)變量，且，則_____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布的意義.

I3

0.2

解析：因?yàn)?，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.

16.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為

.

參考答案：8略17.在銳角三角形ABC中，=______.參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為A．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)C的左焦點(diǎn)F1且與C相交于B，D兩點(diǎn)，求△ABD面積的最大值及相應(yīng)的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1（﹣，0）的直線方程為x=my﹣，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，和三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值和對(duì)應(yīng)的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）離心率為，即為=，由b=，a2﹣b2=c2，解得a=，即有橢圓的方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1（﹣，0）的直線方程為x=my﹣，代入橢圓方程可得，（2+m2）y2﹣2my﹣3=0，即有y1+y2=，y1y2=﹣，則△ABD的面積為+=|AF1|?|y1﹣y2|=（+）?=（6+3）?，令t=1+m2（t≥1），即有==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=1即m=0時(shí)，取得最大值，則有△ABD的面積的最大值為3+，此時(shí)直線l的方程為x=﹣．19.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角A的大??；（2）已知，的面積為1，求邊.參考答案：解：(1)由正弦定理得：又0＜B＜

，(2)，，

得

由余弦定理得，得

20.（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶每月的碳排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱(chēng)這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱(chēng)為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū).（1）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問(wèn)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為

用表示選定的兩個(gè)小區(qū)，，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是，，，,,,

,,，.

…………3分用表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：，,,，,.故所求概率為.

…………6分（II）由圖1可知月碳排放量不超過(guò)千克的成為“低碳族”.

…………8分由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為，所以三個(gè)月后小區(qū)達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn).

…………12分21.已知函數(shù)f（x）=mx3﹣x2+nx+13（m、n∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2與x=1時(shí)取得極值，求m、n的值；（2）當(dāng)m=n=0時(shí)，若f（x）在閉區(qū)間[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求區(qū)間[a，b]．參考答案：解（1）f′（x）=3mx2﹣2x+n，由題意知﹣2和1是方程f′（x）=0的兩根，所以﹣2+1=，﹣2×1=，解得m=﹣，n=4．（2）當(dāng)m=n=0時(shí)，f（x）=﹣x2+13．①若a＜b≤0，因?yàn)閒（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即，所以a，b是方程x2+4x﹣13=0的兩個(gè)不等實(shí)根，但此方程兩根異號(hào)，與a＜b≤0矛盾，此時(shí)無(wú)解；②若0≤a＜b，f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，所以f（a）=4b，f（b）=4a，即，解得a=1，b=3，所以[a，b]=[1，3]；③若a＜0＜b，f（x）在[a，0]上單調(diào)遞增，在[0，b]上單調(diào)遞減，所以f（x）max=f（0）=13=4b，b=，f（b）=f（）=﹣+13＞0，因a＜0，最小值4a＜0，所以f（x）在x=a是取得最小值4a，即﹣a2+13=4a，解得a=﹣2﹣，此時(shí)[a，b]=[﹣2﹣，]，綜上