云南省昆明市鹿阜鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市鹿阜鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，底面邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.是定義在上的奇函數(shù),,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略3.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：D略4.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，則f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，從而根據(jù)f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是判斷f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此題解題方法解答此類題，比構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)簡(jiǎn)捷，此法可以推廣．5.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】因?yàn)橹挥衴=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則解得：m=2．故選A．6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間［0,2］上是（

）A．增函數(shù)

B．先增后減函數(shù)C．減函數(shù)D.與有關(guān)，不能確定參考答案：C8.中心角為60°的扇形，它的弧長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：A9.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：12.設(shè)x為實(shí)數(shù)，[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如，.記，則{x}的取值范圍為[0,1)，現(xiàn)定義無窮數(shù)列{an}如下：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若，則________.參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察得出無窮數(shù)列{an}呈周期性變化，即可求出的值?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，，，，……，無窮數(shù)列{an}周期性變化，周期為2，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過取整函數(shù)得到數(shù)列，觀察數(shù)列的特征，求數(shù)列中的某項(xiàng)值。13.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①

③

⑤14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為____________.參考答案：15.已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：（－2,3）16.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：17.計(jì)算：=

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．參考答案：19.（本小題滿分8分）

設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）

證明：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)（2）

試確定的值，使得成立參考答案：設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）

證明：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)（2）

試確定的值，使得成立（1）證明：設(shè)存在任意，，且>

則f()-f()=

∵,,

∴f()-f()

∴為增函數(shù).（2）解：

∴

∴時(shí)，0成立.略20.(本題滿分12分)設(shè)（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區(qū)間[，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明可以取哪些值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）-----3分

解得

--------------------------------------------------------4分

（2）當(dāng)a>1時(shí)，

----------------------------6分

當(dāng)0<a<1時(shí)，，無解-------------------8分綜上所述，a>2

-----------------------------------------------------------------9分(3)函數(shù)＝為[，3]上的有界變差函數(shù).

…………10分由（2）知當(dāng)a=4時(shí)函數(shù)為[，3]上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意劃分:，有

,所以

,----------12分所以存在常數(shù),使得恒成立，所以的最小值為.

21.已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得直線AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，詳見解析【分析】（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長(zhǎng)，再由弦長(zhǎng)為可求得，從而得圓的方程；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則，同時(shí)設(shè)，直線方程代入圓方程后用韋達(dá)定理得，即為，代入可求得，說明存在．【詳解】（1）設(shè)圓的方程為：圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，那么，設(shè)聯(lián)立得：由故存在，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．在解決存在性命題時(shí)，一般都是假設(shè)存在，然后根據(jù)已知去推理求解．象本題定點(diǎn)問題，就是假設(shè)存在定點(diǎn)，用設(shè)而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．22.已知數(shù)列{an}滿足：，其中Sn為數(shù)列{an