山東省聊城市民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略2.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B略3.在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為

（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。4.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16參考答案：C5.函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)y＝sinx定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)椋瑒tb－a的值不可能是()A.

B.

C．π

D.參考答案：A略7.在下列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為()1

2

1

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A8.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等參考答案：D9.若集合，下列關(guān)系式中成立的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：12.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．參考答案：13.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：14.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：15.已知，則的值為

參考答案：616.已知，且，則的值是

▲

.參考答案：略17.已知下列命題：①若為減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若則函數(shù)不是上的減函數(shù)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根．⑤若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是；其中正確命題的序號(hào)有________.（把所有正確命題的番號(hào)都填上）參考答案：①、②、④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請(qǐng)求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；（2）結(jié)合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來(lái)，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時(shí)滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）=|1﹣|的定義域、值域都是[a，b]，則a＞0而；①當(dāng)a，b∈（0，1）時(shí)，f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)．故

即

解得

a=b．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．②當(dāng)a，b∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函數(shù)．故

即

．此時(shí)a，b是方程x2﹣x+1=0的根，此方程無(wú)實(shí)根．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．③當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時(shí)，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值域間的關(guān)系，要注意結(jié)合1函數(shù)圖象仔細(xì)分析．19.某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)．（Ⅰ）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問(wèn)這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．故所求概率為．（II）由圖1可知月碳排放量不超過(guò)300千克的成為“低碳族”．由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，所以三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．略20.用自然語(yǔ)言描述求的值的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖。（要求用循環(huán)結(jié)構(gòu)）(12分)參考答案：解：S1令i=1,s=0

1分

S2

若，執(zhí)行S3；否則，輸出S，結(jié)束算法；

3分

S3

4分

S4

i=i+1，返回S2。

5分程序框圖：

21.如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點(diǎn)（0，）

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（I）∵0≤φ≤，∴由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，解得ω=2，φ=，則f（x）=