湖南省邵陽市東興中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省邵陽市東興中學2022-2023學年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為R，當時，且對任意的實數(shù)，等式成立，若數(shù)列{an}滿足，且，則下列結論成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過賦值可求得且當時，；利用單調性的定義可判斷出函數(shù)單調遞減；根據(jù)可得；利用遞推關系式可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，進而可得各個自變量的具體取值，根據(jù)函數(shù)單調性判斷出結果.【詳解】由，令，，則時，

當時，令，則，即又

當時，令，則，即在上單調遞減又令，；令，；令，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，，，，在上單調遞減

，，，本題正確選項：【點睛】本題考查抽象函數(shù)性質的應用、根據(jù)遞推關系式確定數(shù)列的周期問題.關鍵是能夠通過賦值法求得特殊值，利用單調性的定義求得函數(shù)單調性并得到遞推關系式，通過遞推關系式得到數(shù)列的周期性，難度較大.2.設A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時則方程根的個數(shù)是

（A）

2個

（B）

3個

（C）4個

（D）6個參考答案：C4.某班要從A,B,C,D,E五人中選出三人擔任班委中三種不同的職務，則上屆任職的A,B,C三人都不再連任原職務的方法種數(shù)為

(A)30

(B)32

(C)36

(D)48參考答案：B如果還是選A,B,C三人當選，則有2種方案；若A,B,C三人中有一人落選，則有種選法；若A,B,C三人中有兩人落選，則有種選法，因此不同的選法有2+18+12=32.5.已知函數(shù)的最小正周期為2，且，則函數(shù)的圖象向左平移個單位所得圖象的函數(shù)解析式為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.設集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】轉化思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A、B，計算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．7.已知函數(shù)，若方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是

參考答案：要使方程有兩個實數(shù)根，則函數(shù)和的圖象有兩個交點，而，畫出圖象，由于過定點，要使兩函數(shù)和的圖象有兩個交點，則由圖象可知，故選.8.設直線的傾斜角為，且，則、滿足

A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有兩只顏色相同的取法有

（

）A．60

B．120

C．180

D．240參考答案：D10.將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點為中心﹐其中﹐分別為原點到兩個頂點的向量﹒若將原點到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（

）

A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：因為想求的最大值﹐所以考慮圖中的6個頂點之向量即可﹒討論如下﹕ (1) 因為﹐所以﹒ (2) 因為﹐所以﹒ (3) 因為﹐所以﹒ (4) 因為﹐

所以﹒ (5)因為﹐所以﹒ (6)因為﹐所以﹒ 因此﹐的最大值為﹒故選D﹒二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：．試題分析：時，是減函數(shù)，又，∴由得在上恒成立，．考點：1.三角函數(shù)的單調性；2.導數(shù)的應用．12.在總體中抽取了一個樣本，為了便于統(tǒng)計，將樣本中的每個數(shù)據(jù)除以100后進行分析，得出新樣本方差為3，則估計總體的標準差為

．參考答案：略13.若雙曲線漸近線上的一個動點P總在平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：14.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3.

參考答案：1

觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角形，右側面也是一直角三角形．故體積等于．15.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，與圓相切于，不過圓心的割線與直徑相交于點.已知∠=，，,則圓的半徑等于__________．參考答案：7【知識點】與圓有關的相似三角形；切割線定理；相交弦定理N1解析：中，由切割線定理得又由相交弦定理得所以直徑為14，故半徑為7.【思路點撥】利用相交弦定理以及切割線定理即可。16.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為

.參考答案：設函數(shù)，則，得函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以當時，有，得，故不等式的解集為17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，那么不等式的解集是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEFG中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，F(xiàn)A∥BG∥DE，，，四邊形ABCD是正方形，.（1）求證：GC∥平面ADEF；（2）求二面角余弦值.參考答案：（1）∵FA∥BG，BC∥AD，∴平面BGC∥平面ADEF又平面BGC，∴GC∥平面ADEF.

…………5分（2）以A為原點，以射線AB、AD、AF分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的坐標系，不妨令AB=AF=4,則BG=1，DE=3，∴，，，，令，，則不妨令，則又AC⊥平面BDEG，則平面BDEG的一個法向量為設二面角的大小為，由圖得為銳角，

…………12分19.已知a、b、c是△ABC三邊長，關于x的方程的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積．（I）求∠C；（II）求a、b的值．參考答案：考點：余弦定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．專題：計算題．分析：（I）設出方程的兩個根，利用韋達定理求出兩根之和，兩根之積，根據(jù)兩根之差的平方等于4，利用完全平方公式化簡后，把兩根之和和兩根之積代入即可得到關于a和b的關系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的關系式代入即可求出cosC的值，然后根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（II）根據(jù)三角形的面積公式及sinC的值表示出面積S，讓S等于10得到ab的值記作①，根據(jù)余弦定理表示出一個關系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值．解答： 解：（I）設x1，x2為方程的兩根．則，．∴．∴a2+b2﹣c2=ab．又，∴，∴∠C=60°；（II）由，∴ab=40．①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即c2=（a+b）2﹣2ab（1+cos60°），∴，∴a+b=13．②由①、②，得a=8，b=5．點評：此題考查學生靈活運用余弦定理、三角形的面積公式及韋達定理化簡求值，是一道綜合題．20.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB,(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面積S△ABC＝，求b.參考答案：21.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為,首項為,且2，,

成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列{}的通項公式；（II）若，，求數(shù)列{}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當時，，解得．

…2分當時，．即．

∴數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分22.（本題滿分14分）已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上為單調函數(shù)，求m的取值范圍；（3）設，若在[1，e]上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．參考答案：【知識點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性B3,B11【答案解析】(1)

(2)(3)解析：解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即．

∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只須，即，只有．結合θ∈（0，π），得

………..…4分（2）由（1），得．．∵在其定義域內(nèi)為單調函數(shù)，∴或者在[1，＋∞）恒成立．

………………6分等價于，即，

而，（）max=1，∴．等價于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．綜上，m的取值范圍是………………

9分（3）構造，．當時，，，，所以在[1，e]上不存在一個，使得成立．

……………..11分當時，．因為，所以，，所以在恒