四個(gè)“一次”手拉手

精品文檔-下載后可編輯四個(gè)“一次”手拉手一次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，也是最基本的函數(shù)，它與一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程組有著密切的聯(lián)系．下面列舉幾例，看看它們究竟有著怎樣的聯(lián)系．

一、一次函數(shù)與一元一次方程

例1自變量滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋7的值為－2．

解法1：令y＝－2，得－2x＋7＝－2，解得x＝4.5.

解法2：由－2x＋7＝－2，得－2x＋9＝0.從圖1可以看出直線y＝－2x＋9與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，0），所以x＝4.5．

點(diǎn)評(píng)：利用一次函數(shù)圖象解一元一次方程時(shí)，先將一元一次方程化為ax＋b＝0（a≠0）的形式，再畫出函數(shù)y＝ax+b的圖象，此函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解.但一般很少利用函數(shù)的圖象求解一元一次方程．因?yàn)橹苯訉⒑瘮?shù)轉(zhuǎn)化為方程要簡便些．

二、一次函數(shù)與一元一次不等式

例2某公司面向社會(huì)招聘人員，其信息如下：

信息一：招聘文員和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員共150名；

信息二：文員工資為600元/月，規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員為1000元/月．

設(shè)該公司招聘文員和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員分別為x人、y人．

（1）用含x的代數(shù)式表示y；

（2）若公司每月付給招聘人員的工資為P元，要使本次招聘規(guī)劃設(shè)計(jì)人員不少于文員的2倍，求P的取值范圍．

解：（1）y＝150－x.

（2）根據(jù)題意，得y≥2x，

即150－x≥2x，解得x≤50.

又x≥0，150－x≥0，

0≤x≤50，

P＝600x＋1000（150－x）＝－400x＋150000.

－400＜0，P隨x的增大而減小，

－400×50＋150000≤P≤－400×0＋150000，

即130000≤P≤150000.

點(diǎn)評(píng)：在運(yùn)用一次函數(shù)與一元一次不等式解決實(shí)際問題時(shí)，往往先從實(shí)際問題中找出函數(shù)關(guān)系式，再構(gòu)造不等式討論函數(shù)值的大小關(guān)系．

三、一次函數(shù)與二元一次方程組

例3如圖2，直線l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（元）與照明時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)．

（1）根據(jù)圖象分別求出直線的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？

解：（1）設(shè)直線l1的解析式為y1＝k1x＋b1，由直線l1經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和點(diǎn)（500，17），

得500k1＋b1＝17，b1＝2，解得k1＝0.03，b1＝2.

所以y1＝0.03x＋2（0≤x≤2000）.

同理可求得直線l2的解析式為

y2＝0.012x＋20（0≤x≤2000）.

（2）令y1＝y(tǒng)2，即0.03x＋2＝0.012x＋20，解得x＝1000.

所以，當(dāng)照明時(shí)間為1000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等.

點(diǎn)評(píng)：每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，也即對(duì)應(yīng)著兩條直線.從“數(shù)”的角度來看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)