九年級數(shù)學下冊第27章圓27.1圓的認識3圓周角教案新版華東師大版

Page43.圓周角【知識與技能】1.理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用．2．理解圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角的定理及其推論的靈活運用．【過程與方法】運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推論解決問題．【情感態(tài)度】激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望．【教學重點】運用圓周角定理及其推論解決問題．【教學難點】運用圓周角定理及其推論解決問題．一、情境導入，初步認識1.圓心角定義？2.弦、弧、圓心角的三者關系？3.外角的性質？剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，而在其它的位置上，如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．【教學說明】復習相關知識，為本節(jié)課作準備．二、思考探究，獲取新知探究1：圓周角的概念觀察∠ACB、∠ADB、∠AEB，這樣的角有什么特點？分析討論：點C，D，E在什么位置？【歸納結論】通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)∠ADB、∠ACB、∠AEB的頂點都在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角．探究2：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°(1)如左圖，BC是⊙O的直徑，那么它所對的圓周角有什么特點？你能證明嗎？(2)如右圖∠BAC＝90°，弦BC是直徑嗎？為什么？【歸納結論】半圓或直徑所對的圓周角是都相等，都等于90°(直角)，90°的圓周角所對的弦是直徑．探究3：圓周角定理在圓上任取一個圓周角，觀察圓心角頂點與圓周角的位置關系有幾種情況？共有三種情況：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角的內部；③圓心在圓周角的外部．如下圖：弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓周角與圓心角有什么關系？你能證明嗎？【歸納結論】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半．相等的圓周角所對的弧相等．推論：90°的圓周角所對的弦是直徑．【教學說明】引導學生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心．探究4：外接圓、內接多邊形如圖，AC為直徑，∠B與∠D有什么關系？為什么？【歸納結論】一個圓經(jīng)過一個多邊形的各頂點，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。這個多邊形叫做圓內接多邊形．圓內接四邊形的對角互補．【教學說明】教師提出問題，學生領會半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，進行思考，得到推論．三、運用新知，深化理解1．見教材P44例22．如圖，已知BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是()A．20°B．25°C．30°D．40°解析：由BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，利用在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等且圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BDC的度數(shù)．∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°.故選C.答案：C3．如圖，已知A，B，C在⊙O上，eq\o(ACB,\s\up8(︵))為優(yōu)弧，下列選項中與∠AOB相等的是()A．2∠CB．4∠BC.4∠AD．∠B＋∠C解析：如圖，由圓周角定理可得：∠AOB＝2∠C，故選A.答案：A4．如圖，⊙O的兩弦AD，BC相交于點E，連接AC，BD，AO，BO.若∠ACB＝60°，則下列結論正確的是()A．∠AOB＝60°B．∠ADB＝60°C．∠AEB＝60°D．∠AEB＝30°解析：(1)由圓周角定理及推論可知，∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB，∠ACB＝∠ADB.∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∠ADB＝60°，故選B.答案：B5．如圖，△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，則∠OCD的度數(shù)是()A．40°B．45°C．50°D．60°解析：連接OB，由垂徑定理得BD＝DC，∴∠BOD＝∠COD＝eq\f(1,2)∠COB.再由圓周角定理得2∠A＝∠COB＝2∠COD，∴∠COD＝50°＝∠A.∴∠OCD＝90°－∠COD＝40°.答案：A6．△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是()A．80°B．160°C．100°D．80°或100°解析：當點B在優(yōu)弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上時，∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×160°＝80°；當點B在劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上時，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.所以∠ABC的度數(shù)是80°或100°.答案：D7．⊙O半徑OA⊥OB，弦AC⊥BD于E.求證：AD∥BC.證明：∵OA⊥OB,∴∠AOB＝90°，∴∠C＝∠D＝45°.∵AC⊥BD,∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝45°.∴∠C＝∠DAE.∴AD∥BC【教學說明】運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力．四、師生互動、課堂小結1．圓周角的概念及定理和推論2．圓內接多邊形與