激光雷達原理

激光雷達原理第1頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月一、激光雷達方程第2頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激

光

雷

達

原

理相干激光雷達信號的幅度和位相非相干激光雷達信號的幅度第3頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激

光

雷

達

方

程

物

理

過

程激光雷達方程描述激光發(fā)射和接收的物理光學過程它包括以下四個環(huán)節(jié)：激光到目標的傳輸；目標對激光的反射；散射光到探測器的傳輸；接收機對散射光的收集。光反射角及光束形成示意圖第4頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激

光

雷

達

方

程

一

般

形

式激光雷達接收的信號功率等于:發(fā)射激光功率分布與目標后向散射系數(shù)的卷積,再考慮光學天線、大氣傳輸衰減等因素。激光雷達方程一般形式可用下式描述：第5頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激

光

雷

達

方

程

一

般

形

式激光發(fā)射功率歸一化函數(shù)探測目標后向散射函數(shù)：接收信號光能量：接收信號光光子數(shù)：其它參量定義：Ar—光學天線有效接收孔徑；R—激光雷達作用距離；

or—接收光學系統(tǒng)效率；t—發(fā)射光學系統(tǒng)效率；T2—雙程大氣透過率第6頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激

光

束

的

物

理

描

述激光束歸一化函數(shù)：在激光雷達設計和分析中，經(jīng)常遇到三種典型的光束形狀：高斯光束愛里光束均勻光束（平面波）。wO-高斯光束的束腰半徑;wZ-高斯光束模場半徑；z-高斯光束波前距束腰距離R(z)-高斯光束波前曲率半徑UG-高斯光束振幅分布函數(shù)第7頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激

光

束

的

物

理

描

述

-光波波長；F-光學天線的有效焦距；D-光學天線的有效孔徑；F-光學天線系統(tǒng)的“F”數(shù),F=(f/d)；J1(

)-第一類貝塞爾函數(shù),

=(

r/

F)；UA(r)-愛里斑振幅分布函數(shù)；R-光束橫截面積的極坐標（圓對稱性）；R0-光電探測器光敏面半徑；UP(r)-均勻光束振幅分布函數(shù)；I0-常數(shù)因子第8頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月光束寬度是對發(fā)射激光束輪廓角度展幅的度量。束寬由光束內(nèi)光強下降到波束峰值光強所指定百分比的位置決定，或由內(nèi)接收功率達到發(fā)射總功率所指定百分比時的角弦來決定。習慣上使用半寬度代替整個束寬。當發(fā)射光束均勻照明一個圓形輸出孔徑時，衍射極限的束寬為高斯光束的有效束寬定義為e-2(

0.1359)峰值功率處的整個寬度。衍射極限發(fā)射光束的有效束寬為激

光

束

的

物

理

描

述第9頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激

光

束

的

物

理

描

述在遠場，即時，高斯光束的束寬可以近似愛里斑的寬度定義為：第一個暗環(huán)（第一個最小值）的角弦，光束質(zhì)量一般定義為

M

實際發(fā)射機束寬(rad);

T

理論衍射極限發(fā)射機束寬(rad)均勻照明時非衍射極限波的發(fā)射束寬為

高斯分布的非衍射極限波的發(fā)射束寬為：第10頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月不

同

目

標

的

激

光

雷

達

距

離

方

程短脈沖/擴展目標：與發(fā)射能量和(D/R)2成比例未截斷零深度硬目標：與發(fā)射能量和(D/R)2成比例截斷零深度硬目標：與發(fā)射能量、(D/R)4和(1/

2)成比例第11頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

在小角近似情況，激光雷達方程可以表示為：在z處散射系數(shù)激光雷達作用距離激光脈沖發(fā)射到接收信號回波的時間180后向散射分布函數(shù)激光器發(fā)射功率發(fā)射激光脈沖寬度光電探測器光敏面半徑激光發(fā)射束散角接收光學系統(tǒng)視場角激光發(fā)射時或在處歸一化振幅后

向

散

射

激

光

雷

達

方

程第12頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月在考慮高斯光束情況下，即：后

向

散

射

激

光

雷

達

方

程第13頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月二、直接探測理論第14頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月光電探測器的平方律特性

假定入射的光輻射電場為偏振方向上的單位矢量，

是入射光輻射電場振幅，

是入射光的角頻率。根據(jù)波印亭法則，光輻射場平均功率：式中：S為光探測器光敏面積。光探測器輸出的光電流為：若光探測器的負載電阻RL，則光探測器輸出的電功率為：光探測器輸出的電功率正比于入射光功率的平方直接探測理論第16頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月直接探測系統(tǒng)的信噪比

設入射到光電探測器的信號光功率為Ps,噪聲功率為Pn，光電探測器輸出的信號電功率為Sp，輸出的噪聲功率為Np，由光電探測器的平方律特性可知：考慮到信號和噪聲的獨立性，則有：根據(jù)信噪比的定義，則輸出功率比為：直接探測理論第17頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）若Ps/Pn<<1，則有：這說明輸出信噪比近似等于輸入信噪比。由此可見，直接探測系統(tǒng)不適于輸入信噪比小于1或者微弱信號的探測。（2）若Ps/Pn>>1，則有：這時輸出信噪比約等于輸入信噪比的一半，即經(jīng)過光-電轉(zhuǎn)換后信噪比損失了3dB，在實際應用中還是可以接受的。從以上討論可知，直接探測方法不能改善信噪比，與外差探測探測相比，這是它的弱點。但它對不是十分微弱光信號的探測則是很適宜的探測方式，因為這種方法比較簡單，易于實現(xiàn)，可靠性高，成本低，所以得到廣泛的應用。直接探測理論第18頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月直接探測系統(tǒng)的等效噪聲功率(NEP)

對于具有內(nèi)增益的光電探測器（如光電倍增管），其輸出電功率為：輸出的噪聲功率為：分別是信號光、背景光和暗電流引起的散粒噪聲。負載電阻的熱噪聲這時輸出功率信噪比為：當探測系統(tǒng)主要為信號光所引起的散粒噪聲限制（即信號噪聲限）時，則直接探測理論第19頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月這是理想直接探測系統(tǒng)所能達到的最大信噪比極限。當信噪比等于1時，則噪聲等效功率為：根據(jù)每種噪聲對總噪聲貢獻的相對大小，可得直接探測系統(tǒng)在以下幾種噪聲限的NEP:(1)熱噪聲限(2)散粒噪聲限(3)背景噪聲限(4)信號噪聲限（又稱量子噪聲）直接探測理論第20頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月三、相干探測理論第21頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月外差探測的基本原理

假定：

光電探測器的光敏面面積為Ad，在探測器整個光敏面上量子效率是均勻的，且處處都為

Q；

垂直入射到光敏面表面上的兩束光（本振光和信號光）平行且重合的平面波，其電場矢量位于光敏面上彼此平行。這時，信號光和本振光光電場可以用標量形式表示，即：式中：AS和ALO分別是信號光和本振光電場的振幅（假定是常數(shù)）；

S和

LO分別是信號光和本振光的角頻率；

S和

LO分別是信號光和本振光的初相位。于是，在光電探測器光敏面上總的光電場為：由光電探測器平方律特性，光電探測器輸出的光電流為：相干探測理論第23頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月式中橫線表示時間平均。將上式展開，則有：式中

為含有量子效率

D的比例因子，且=

De/h。上式中第一、第二項的平均值，即余弦函數(shù)平方的平均值等于1/2；第三項和頻項（余弦函數(shù)）的平均值等于零；第四項差頻項相對于光頻來說要緩慢得多，與光頻相比可視為常數(shù)。當差頻(LO-S)/2=

IF/2低于光電探測器得截止頻率時，光電探測器就有的光電流輸出。

如果把信號測量限制在差頻的通帶范圍內(nèi)，則可得到通過以

IF為中心頻率的帶通濾波器的瞬時中頻電流為：在中頻濾波器輸出端瞬時中頻信號電壓為：相干探測理論第24頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月式中RL為負載電阻。中頻輸出有效信號功率就是瞬時中頻功率在中頻周期內(nèi)的平均值：式中Ps=AS2/2是信號光的平均功率，PL=AL2/2是本振光的平均功率。當

LO=

S時，則這就是外差探測的一種特殊情況，通常稱之為零差探測。

（1）在激光外差探測中，光探測器輸出的中頻功率正比于信號光和本振光平均功率的乘積。而直接探測中光探測器輸出的光電流正比于信號光的平均功率，即光探測器輸出的電功率正比于信號光功率的平方。應當指出，入射到光探測器上的信號功率是非常小的（尤其在遠距離上應用，如激光雷達、激光通訊等），因而，在直接探測中光探測器輸出的信號也是極其微弱的。在激光外差探測中，盡管信號光功率非常小，但只要本振光功率PLO足夠大，仍能得到可觀的中頻輸出。這就是激光外差探測能夠探測到極微弱光信號的原因。相干探測理論第25頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）激光外差探測可以獲得有關光信號的全部信息。在直接探測中，光探測器的輸出電流隨信號光的振幅或強度的變化而變化，光探測器不響應信號光的頻率或相位變化。在外差探測中，光探測器中頻輸出的振幅、頻率和相位都隨信號光的振幅、頻率和相位變化而變化。這就使我們能夠把頻率調(diào)制和相位調(diào)制與振幅或強度調(diào)制一起進行。（3）激光外差探測具有良好的窄帶濾波性能。在直接探測中，光探測器除接收信號光以外，雜散背景光也可同時入射到光探測器上。為了抑制雜散背景光的干擾，提高信噪比，一般都要在光探測器上加窄帶濾光片。在外差探測中，只有落在中頻帶寬以內(nèi)的雜散背景光才能進入探測系統(tǒng)。而且，雜散背景光不會在原來信號光和本振光所產(chǎn)生的相干項上產(chǎn)生附加的相干項。因此，對激光外差探測來講，雜散背景光的影響可以忽略不計，由此可見激光外差探測方法具有良好的濾波性能。相干探測理論第26頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月外差探測的信噪比

信噪比是評價一個探測系統(tǒng)適用性的重要參數(shù)。激光雷達的核心問題就是如何提高系統(tǒng)的信噪比。假設探測器的內(nèi)部增益為G，則探測器中頻輸出功率為：在外差探測系統(tǒng)中，主要存在不可能克服的散粒噪聲和難以克服的熱噪聲兩種。在帶通濾波器輸出端，散粒噪聲和熱噪聲功率表達式分別為：式中：PB為背景輻射功率；ID為探測器暗電流；B為中頻帶寬。前三項分別為信號光、本振光和背景輻射所引起的散粒噪聲；最后一項為探測器暗電流所引起的散粒噪聲。前放負載引起的熱噪聲相干探測理論第27頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月中頻濾波器輸出的信噪比（功率）為：當本振光功率PLO足夠大，亦即本振光散粒噪聲功率遠遠超過所有其它噪聲，則有：外差探測系統(tǒng)所能達到的最大信噪比極限，一般稱為激光外差探測的量子探測器極限或量子噪聲限。在實現(xiàn)量子限探測時，對于熱噪聲是主要噪聲源的系統(tǒng)來說，要求：相干探測理論第28頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月外差探測的噪聲等效功率NEP

令(S/N)IF=1，可以得出外差探測的噪聲等效功率NEP為：這個量有時又稱為外差探測系統(tǒng)的靈敏度，而且它是外差探測靈敏度的理論極限值。該式表明，如果探測器的量子效率

D=1、中頻濾波器帶寬B=1Hz，則外差探測的靈敏度的極限是一個光子。例如，以

=2.82

1013Hz(=10.6m)，D=0.1，B=1Hz，

根據(jù)理論計算，外差探測的靈敏度可比直接探測的靈敏度高7~8個數(shù)量級.相干探測理論第29頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月外差效率

以上為了討論問題方便，以及突出直接探測和外差探測物理過程，曾經(jīng)假設在光電探測器光敏面上信號光和本振光的振幅和相位恒定。在一般情況下，這些假定條件不完全滿足。為此，現(xiàn)將上述討論推廣到更一般的情況。假設信號光和本振光的波前在一小角度

(

角很小，所以cos1)范圍內(nèi)與探測器表面平行。利用空間矢量和復數(shù)表示法，設光敏面在(x,y)或(r,)平面內(nèi)，可以將信號光場和本振光場寫成：相干探測理論第30頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月S(t)—信號光歸一化振幅調(diào)制函數(shù)；---信號光電場的振幅分布函數(shù)；---本振光電場的振幅分布函數(shù)；--分別是信號光和本振光的角頻率；--分別是信號光和本振光的初相位；-為信號光和本振光初相位差；-為外差信號的中頻頻率；S、A-分別是本振光與信號光重疊面積，和光電探測器光敏面積；-分別是本振光和信號光的位置矢量；-為信號光和本振光空間傳播的波矢量；相干探測理論第31頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)波印亭法則，在光電探測器上外差中頻信號的瞬時光電流為（以本振光波振面作為參考坐標系，以下類同）因此，外差接收時，中頻信號的積分光電流為：

-是光探測器光敏面上逐點量子效率，它是光敏面上位置(r,

)的函數(shù)如果是均勻的，則常數(shù)

定義為信號光和本振光在光探測器光敏面積A上的歸一化空間相干函數(shù)，也就信號光與本振光復振幅在光探測器光敏面上重疊面積S的歸一化卷積，它表征信號光和本振光振幅、相位匹配程度。的取值范圍為：0

1。相干探測理論第32頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月本振光瞬時光電流:信號光瞬時光電流:假設激光外差探測過程是各態(tài)歷經(jīng)過程，則外差信號光電流的時間平均值與系綜平均值相等，它的均方值為：當光探測器中散粒噪聲占主要，它均方值：式中，B-是光探測器有效帶寬，ILO-是本振光平均光電流。相干探測理論第33頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月光探測器輸出功率信噪比SNR為：式中：接收信號光的光功率

HQ定義為相干激光雷達系統(tǒng)的外差量子效率（有效量子數(shù)）。原因是上式定義中包含光探測器的量子效率參數(shù)

Q(r)。相干探測理論第34頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月如果假設

Q(r)=

Q在光敏面各處均勻即是常數(shù)，則上式變?yōu)椋?/p>

H定義為外差效率（或叫混頻效率），取值范圍0H

1。物理意義:實際上就是本振光和信號光的歸一化空間相干函數(shù)模的平方，亦即光功率相關函數(shù)。外差效率的概念是相干激光雷達系統(tǒng)特有的一個重要參數(shù)，它是除發(fā)射接收器以外只有相干系統(tǒng)才有的一種附加損耗機制，它是表征信號光與本振光振幅、相位和偏振態(tài)匹配程度的物理量。外差效率的物理意義在于它反映總的入射積分光強中有多少能被探測器以外差接收方式探測到，從而決定探測器最佳敏感面積（或叫有效接收半徑），以下將通過討論不同的本振光和信號光的物理模型，給出相干激光雷達光學天線的有效接收半徑，從而可以確定光電探測器的最佳光敏面積。相干探測理論第35頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月相

干

探

測

的

基

本

理

論歸一化相干接收機邏輯示意圖相干探測攜帶信號的強度和位相信息探測功率為探測器光敏面上強度積分充分混頻要求空間匹配（振幅和位相）外差效率表明場失配和探測器的有限性光電流與探測器量子效率有關PO—本振光功率；PS—信號光功率；Pint—相干光功率第36頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月相

干

探

測

對

信

號

的

放

大

作

用探測功率由三部分組成：本振功率；信號功率；噪聲功率信號的放大作用：能夠由少量信號光子數(shù)產(chǎn)生光電流第37頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月相

干

探

測

抑

制

背

景

光相干接收機對背景熱輻射有極強的抑制作用濾波器帶寬BW=100MHz當=1m，等效光學濾波器帶=0.33pm當=10m，等效光學濾波器帶=33pm等效噪聲溫度(NET)=1，or=1/2當=1m，NET=20/760K當=10m，NET=2076K第38頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月相

干

探

測

的

噪

聲

分

析本振光散粒噪聲背景光散粒噪聲探測器暗電流散粒噪聲電子線路熱噪聲總噪聲功率第39頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月相

干

探

測

的

C

N

R

接

收

效

率載噪比CNR定義：信號光功率：噪聲功率：多頻載噪比：帶寬是接收帶寬BW匹配濾波（窄帶）：B=1/T近量子限接收效率：復合量子效率、散粒噪聲、光學效率未考慮外差效率本振光散粒噪聲系數(shù)：散粒噪聲功率與總噪聲功率之比第40頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月最

佳

本

振

光

功

率

各種效率之間的折中接收機散粒噪聲效率：隨著本振光功率P0增加而增加探測器微弱信號量子效率本振光電流/功率減小隨著P0減小而較小最佳本振光功率：散粒噪聲與量子效率的折中第41頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激

光

雷

達

載

噪

比

距

離

公

式一般目標的CNR依賴于：接收功率:距離、大氣和目標特性發(fā)射功率、發(fā)射效率接收光學系統(tǒng)效率接收機電子效率外差效率第42頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月截斷平面目標的CNR依賴于：

(1/sr)目標反射率

(D/R)2未截斷平面目標的CNR依賴于：(m2)目標反射分布

(D/R)4激

光

雷

達

載

噪

比

距

離

公

式第43頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月外

差

和

混

頻

效

率

外差效率和混頻效率是等價的它們均表示為本振光和信號光在探測器上的匹配程度第44頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月四、光學天線理論第45頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月光場的相干性分為兩類：時間相干性和空間相干性。時間相干性:由于光源的有限帶寬所引起的，是指光波在空間一給定點的相位的那一段時間間隔。空間相干性:由于光源在空間的有限大小而引起的，是指在同一時刻空間上兩個點之間振幅、位相和偏振態(tài)的關聯(lián)程度。對于穩(wěn)定光場（各態(tài)歷經(jīng)隨機過程），相干函數(shù)坐標可以進行時空分解：光場的時間相干性和空間相干性可分別用其相干時間（有時也叫相干長度）和相干面積來表示光場的相干性問題第46頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激光雷達目標的截面積激光雷達目標的截面積(LRCS)定義：可在接收器上產(chǎn)生光強等于該物體光強的一個完全反射的球體橫截面積。球體的激光雷達橫截面積與方位或方位角無關。即：式中：

為激光雷達目標的截面積(m2)；

為球面反射率；z為球半徑(m)

1、后向角反射器

光學后向角反射器是一類特殊的目標，由三個鍍有反射膜且互相垂直的反射面構成的四面體。它相當于是從一個立方體切下來的一個角。這種目標也稱為立方角錐棱鏡。式中：l為角反射器的邊長。當經(jīng)過角反射器的發(fā)射信號的曲率小于

/4時，上式有效激光雷達目標特性第47頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、朗伯目標

朗伯面是指散射光強遵循朗伯余弦定律的表面。確切地說，從材料表面任何給定方向上反射的光強（單位立體角通量）正比于該方向與表面法線之間夾角的余弦，有時錯誤地將朗伯表面稱作各向同性。（1）點目標點目標，就是小于發(fā)射光束的朗伯盤的激光雷達截面積：式中：

為朗伯表面的總半球反射率；z為朗伯盤的半徑(m)；為朗伯表面的入射角度(rad)。（2）大目標（3）擴展目標式中：Dw為電線的直徑。激光雷達目標特性第48頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月3、氣溶膠和空間散射物

氣溶膠和空間散射物的激光雷達橫向散射截面積與激光束穿透氣溶膠的傳輸損耗密切相關。在收發(fā)合置系統(tǒng)中：式中：

為大氣后向散射系數(shù)(m-1sr-1);r為激光雷達的距離分辨率激光雷達目標特性第49頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月1、大氣中選擇性吸收：水蒸氣、二氧化碳和臭氧等組分紅外吸收帶（中心）波長/

mH2O0.941.11.381.872.703.26.27CO21.41.62.02.74.34.85.29.410.4O34.89.614N2O3.94.054.57.78.6CH43.36.57.6CO2.34.7大氣衰減特性：吸收與散射激光在大氣中的衰減特性第50頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月2、大氣中的散射：瑞利散射和米氏散射氣溶膠：是指懸浮在氣體中的小粒子，其尺度范圍為10-3～10

m。氣溶膠可分為吸濕性氣溶膠(如海鹽)、非吸濕性氣溶膠(如塵埃)兩種。它們包括云、霧、雨、冰晶、塵埃、碳粒子、煙、鹽晶粒以及微小的有生命機體有時將尺度為0.01～1

m的氣溶膠稱為霾尺度為10-3～10-2

m的氣溶膠稱為愛根核(Aitkennuclei)，它們是由很小的鹽晶粒、極細的灰塵或燃燒產(chǎn)物等彌散在大氣中的細小微粒構成的。類型半徑/

m粒子數(shù)密度/cm3空氣分子10-41019Aitken10-3~10-2104~102霾10-2~1103~10霧滴1~10100~10云滴1~10300~10雨滴102~10410-2~10-3激光在大氣中的衰減特性第51頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月3、大氣衰減系數(shù)的理論估算SM為大氣能見度(km)，為波長(m)激光在大氣中的衰減特性第52頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月圓孔（D=

a2）上的夫瑯和費衍射在焦平面上的強度分布（愛里公式）：定義兩個無量綱兩v和u:根據(jù)洛梅耳（E.Lommel）衍射積分方法，可以得到衍射光斑在光軸上的強度分布：圓孔夫瑯和費衍射在軸上的強度分布激光雷達接收特性第53頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：軸上強度分布的第一個零點滿足：則,它離焦點的距離：通常認為，強度比象斑中心低大約20%是可以允許的，因此當接收面從中心位置(u=0)移到u~3.2時，I(3.2,0)減小20%，所以焦點裝調(diào)公差

z近似為：如果光學系統(tǒng)的則該系統(tǒng)的焦點裝調(diào)公差：激光雷達接收特性第54頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月直接探測效率是指在接收面（探測器光敏面）上，以軸點為中心，以預定的r0（光敏面半徑）為半徑，光學天線接收的總信號光能量中，有多少落在探測器光敏面上。設在焦平面上以幾何象點為中心，以半徑為r0的光敏面，并以

D(r0)代表落在此圓內(nèi)的直接探測效率，則：根據(jù)貝塞爾函數(shù)的遞推公式，可以導出如下關系式：直接探測效率的解析表達式：直接探測光學天線定理第55頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月可見，一階貝塞爾（愛里斑第一個暗環(huán)），直接探測效率約等于84%。因此，不妨把式(3-21)稱為非相干激光雷達光學天線與探測器最佳匹配關系。

特別：離焦平面上幾何陰影邊界光強分布代入信號光直接探測效率公式，經(jīng)過數(shù)學推導可得：直接探測光學天線定理第56頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月離焦平面上直接探測效率

D隨探測器參數(shù)0變化的數(shù)值曲線焦平面上直接探測效率

D隨探測器參數(shù)0變化的數(shù)值曲線直接探測光學天線定理第57頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月相干探測光學天線定理本振光的物理數(shù)學模型

高斯光束的波陣面信號光的物理數(shù)學模型

外差效率物理數(shù)學模型

第58頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月Siegma相干激光雷達光學天線定理

本振光傳播方向（實線）與接收信號光（虛線）之間的夾角為

當本振光和信號光都是均勻光束時，假設探測器敏感面為圓盤結(jié)構半徑為RD，則本振光和信號光的振幅分布函數(shù)數(shù)學模型分別為：相干探測光學天線定理第59頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月如果以探測器光敏面作為參考坐標系(r,

)，本振光波振面與探測器光敏面完全重合，信號光波振面與探測器光敏面的傾斜角（空間失配角）為，則有

由于兩束光之間的傾斜而其產(chǎn)生的附加位相差等于kr

cos(

),將這些參數(shù)代入相干探測光學天線定理第60頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月利用了貝塞爾函數(shù)導數(shù)公式根據(jù)第2章關于光場空間相干性理論所給出的相干面積的式相干探測光學天線定理第61頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月Siegman相干激光雷達光學天線定理形式：

當本振光波陣面與探測器平行時，本振光與信號光之間所允許最大的空間失配角

將由探測器光敏面決定；

減小探測器光敏面積，則可以改善空間角失配

采用長波長的激光外差探測比短波長更容易滿足空間角失配條件。在相干激光雷達設計中，不僅要確定本振光和信號光之間所能允許的最大空間失配角，而且還要確立光學天線系統(tǒng)參數(shù)有效孔徑、有效焦距與光電探測器光敏面半徑之間最佳匹配關系。這種最佳匹配關系卻與信號光和本振光的光束截面函數(shù)、波前分布和偏振態(tài)等因素密切相關。

相干探測光學天線定理第62頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻光束愛里斑光學天線定理外差效率建模

0

光學系統(tǒng)對準角;

n

視場滯后角;

本振光與信號光波矢的空間傾斜角（也叫空間失配角）x0

本振光與信號光平行偏離量

光學天線系統(tǒng)參數(shù)r0

光學天線系統(tǒng)的彌散斑半徑；

0

探測器光學參數(shù)

信號光偏離光敏面的偏離量光學參數(shù)

相干探測光學天線定理第63頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月已知零階貝塞爾函數(shù)還可以定義為如下積分形式在僅考慮均勻光束與愛里斑空間角失配情況下，系統(tǒng)外差效率數(shù)學模型就簡化為：在小空間角失配情況下，外差效率數(shù)學模型簡化成：如果kRD

=2F0

很小

則外差效率

H隨相干光學系統(tǒng)參數(shù)0和空間失配角參數(shù)F數(shù)值計算曲線，可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果：

在

0

3附近，外差效率損失很小；

在

0

3附近，外差效率對本振光和信號光空間失配角

不敏感，仍然保持較好的匹配狀態(tài)；

相干探測光學天線定理第64頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月

當相干光學系統(tǒng)的有效孔徑d和有效焦距f確定以后，增大探測器的光敏感面積r0，即使

0遠離

0

3時，并不能給系統(tǒng)帶來任何好處，反而卻使系統(tǒng)的信噪比迅速惡化。均勻光束愛里斑相干激光雷達光學天線與探測器最佳匹配關系。相干探測光學天線定理第65頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯光束愛里斑光學天線定理

在推導式中利用了以下積分結(jié)果相干探測光學天線定理第66頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月理想情況，是指本振光和信號光完全準直即

=0，探測器無限大即其光學參數(shù)

外差僅取決于本振光和信號光的光強分布情況，可簡化為相干探測光學天線定理第67頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯光束和愛里斑系統(tǒng)外差效率的理論值為：當

=2.2時，外差效率有一理論最大值即

H=0.82，

在這種情況下，高斯光束模場半徑最佳值為：高斯光束的模場半徑應該比愛里斑半徑小相干探測光學天線定理第68頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮空間失配角情況下光學天線與探測器最佳匹配關系當z=0時，R(z)，

束腰聚焦在探測器光敏面上，光學天線系統(tǒng)設計成衍射極限時，即

0

3.83，而本振光高斯光束最佳模場半徑w數(shù)值計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當

=0、時，本振光光學參數(shù)

2.41，則系統(tǒng)外差效率最大，高斯光束模場半徑最佳值約為：

相干探測光學天線定理第69頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月光學天線定理直接探測光學天線定理相干探測光學天線定理（均勻-均勻）（均勻-愛里斑）（高斯-愛里斑）第70頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月外

差

天

線

效

率

外差天線效率由發(fā)射孔徑和外差效率決定收發(fā)機優(yōu)化設計由外差效率和截斷效率確定平面目標計算需要考慮雙向傳播Siegman,"AntennaPropertiesofOpticalHeterodyneReceivers",ProcIEEE,1966高斯光束的截斷效應散射目標的天線和外差效率第71頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月靜

態(tài)

收

發(fā)

機

的

天

線

效

率均勻平面波和截斷高斯(LO)的性能發(fā)射功率未被截斷

a=47.1%,b=134.4%大禮帽LO和發(fā)射a=46.0%高斯光束RYe設計最大值a=46.0%第72頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月波

前

失

配

對

外

差

效

率

的

影

響當波前相位失配的RMS值在/10~/20之間時，外差效率降低1dB當波前相位失配的RMS值在/5~/10之間時，外差效率降低3dB第73頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月截

斷

高

斯

光

束

的

天

線

效

率靜態(tài)高斯光束的CNR望遠鏡裝配精度湍流和未對準等效孔徑面積=2

02天線效率靜態(tài)最大值=100%動態(tài)最大值=50（衍射極限）校正效率衍射極限半角當校正誤差等于衍射極限角，即=，降低4.3dB第74頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月五、湍流效應第75頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月湍

流

效

應湍流的影響：光束破碎和彌散強度閃爍和位相扭曲橫向相干長度Cn2折射率結(jié)構常數(shù)第76頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月天線效率定義：衍射極限光束面積與激勵光束面積之比的1/2平面目標光束尺寸：天線效率：湍流效率：湍

流

效

應第77頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月大氣運動的形式有層流和湍流層流是流體質(zhì)點作有規(guī)則的穩(wěn)定流動，在一個薄層內(nèi)大氣質(zhì)點的流速和流向都較為穩(wěn)定，各運動氣層間質(zhì)點的運動軌跡十分復雜，既有橫向運動，又有縱向運動，空間每也不發(fā)生混合。湍流是一種無規(guī)則的旋渦流動，大氣一點的運動速度圍繞某一平均值隨機起伏。

流體由規(guī)則的層流運動轉(zhuǎn)變?yōu)闊o規(guī)則的湍流運動，由無量綱的Reynolds(雷諾滋數(shù))式中

是流體密度(kg/m3)，l為特征尺度(m)，u為流速(m/s)，

為流體的粘滯系數(shù)[kg/(m.s)]。

湍

流

效

應第78頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月當Reynolds數(shù)小于某臨界值時，為層流運動；當Reynolds數(shù)大于該臨界值時，為湍流運動。由于大氣的粘滯系數(shù)

較小，所以大氣運動的Reynolds數(shù)較易達到某臨界值而形成湍流運動。大氣湍流以不同尺度的旋渦形式出現(xiàn)，這些旋渦也稱為湍塊。大氣湍塊尺度的下限l0稱為湍流內(nèi)尺度，上限L0稱為湍流外尺度。不同的大氣湍塊不僅具有各自的運動速度和運動方向，還具有各自的溫度和密度，因而具有各自的光學折射率。大氣湍流運動的結(jié)果，使得大氣的速度、溫度、折射率成為一種隨機場。其中折射率起伏直接影響激光的傳輸特性。

湍

流

效

應第79頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月Колмогоров建立的描述大氣速度場統(tǒng)計特性的“2/3次方定律”為：

式中Dv(r)是描述速度場的結(jié)構函數(shù)；r是空間兩點的距離；v1,v2是相距r的兩點上的速度；Cv是速度場的結(jié)構常數(shù)，符號<>表示平均。

大氣湍流運動中速度的起伏直接導致大氣溫度的起伏。因此，大氣溫度場的統(tǒng)計特性同樣服從“2/3次方定律”，即：

式中DT(r)是溫度場結(jié)構函數(shù)，CT是溫度場結(jié)構常數(shù)。

湍

流

效

應第80頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月在光頻段，如忽略溫度影響，大氣折射率n0有關系：

式中T是大氣溫度(K)，P是大氣壓強(mbar)。由于大氣湍流所引起相距l(xiāng)兩點上的氣壓差，比所對應的氣溫差要小得多，因此折射率差n01-n02主要決定于對應點上的氣體溫度T1-T2，即有：

式中T表示相距l(xiāng)兩點間的平均氣溫。所以有：

湍

流

效

應第81頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見，大氣光學折射率結(jié)構函數(shù)也遵循“2/3次方定律”，可表示為：

稱為折射率結(jié)構常量，單位是m-1/3。溫度結(jié)構常量CT可用溫度脈動儀測定。

湍

流

效

應第82頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月按照Cn值的大小，通常把大氣湍流分為弱、中、強三種情況：

激光通過大氣傳輸時，不僅因大氣散射和吸收使光能衰減，還受到大氣湍流的嚴重影響，使激光輻射在傳輸過程中不斷地、隨機地改變其光束特性，光波強度、相位、頻率，在時間和空間上都呈現(xiàn)隨機起伏，這就是大氣湍流效應。在現(xiàn)象上，大氣湍流效應表現(xiàn)為光束截面內(nèi)強度閃爍，光束的彎曲和漂移（亦即方向抖動），光束擴展、畸變及空間相干性退化，等等。這些都會嚴重影響激光雷達的應用效果。

湍

流

效

應第83頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月六、散斑效應第84頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月散

斑

效

應由粗糙表面反射光的干涉引起的考慮衍射現(xiàn)象和干涉現(xiàn)象粗糙表面的隨機量，隨機統(tǒng)計描述第85頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月小孔/平面散斑尺寸:目標距離、目標平面尺寸決定范-澤尼特定理：夫瑯和費衍射目標橫向相干長度目標平面光束尺寸與發(fā)射參數(shù)相聯(lián)系散

斑

效

應第86頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月接

收

平

面

的

散

斑散斑振幅場散斑位相場第87頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月散斑效應物理解釋：當相干光從表面粗糙的目標反射時，目標表面每一點會給反射光一個附加隨機位相，從而形成散斑場。散射體（目標）粗糙程度，可由一定大小的相關基元表示，在不同相關基元內(nèi)的兩點對散射光的貢獻是統(tǒng)計無關的，散斑場中每一點的光場由散射體上各點的基元子波疊加而成。假設這些基元子波滿足以下弱散射條件：

各個基元子波之間統(tǒng)計獨立;同一基元復變量的振幅

K和位相K之間也是統(tǒng)計獨立的;

基元位相

j在（-，

）上滿足等概率分布。

根據(jù)采樣定理，如果采樣間隔小于波長

，則上式積分就可變成求和的形式。令一個采樣點代表一個基元

，則積分域F中的面元數(shù)N=F/，而一個采樣點代表的能量（即

2j）與元面積成正比，即（

）1/2=（F/N）1/2，其中F為常數(shù)，則：散

斑

效

應第88頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)中心極限定理，散射場的復振幅U服從高斯分布，模

U

2服從瑞利分布，由此可得光強I和相位

的聯(lián)合概率密度及邊際概率分別為：

式中

散斑光強I的標準偏差散

斑

效

應第89頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月可以得到光強I的一階統(tǒng)計性質(zhì)：散斑的光強分布為負指數(shù)分布：散

斑

效

應第90頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月散斑的二階統(tǒng)計特性

散斑作為一個隨機過程，需要研究其高階統(tǒng)計性質(zhì)。其中最重要的是光強I(x,y)的二階統(tǒng)計性質(zhì)，即描述接收面上兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之間關聯(lián)情況的自相關函數(shù)

II(x1,y1;x2,y2)及散斑顆粒半徑x。它的自相關函數(shù)為表示散斑光場任何一點的光強平均值都相等散

斑

效

應第91頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月特別對于常用透鏡光學系統(tǒng)而言，

U(

,

)

2

一個均勻照明的圓形區(qū)域（直徑為d），則有：可求得散斑顆粒的平均大小

遠場光斑發(fā)散角

散斑顆粒的大小與光場的波長成正比，與光場光斑發(fā)散角成反比，即光場的波長越長遠場發(fā)散角越小則其散斑顆粒越大，散斑效應越不明顯。散

斑

效

應第92頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月積分散斑

以上討論的光強I(x,y)與分布p(I)都是在考察點(x,y)處的值。然而，在實際中光強都是用光電探測器來測量的。這意味著，實際探測的乃是入射面域內(nèi)I(x,y)的積分（或說平均）。下面首先討論積分散斑兩個重要的一階統(tǒng)計參數(shù)即均值、方差和均方根信噪比積分面域S可以用一個權重函數(shù)W(x,y)來表征，即：如果假設W(x,y)恒取非負的實值，積分面積S和積分散斑為因此，I0(x,y)的均值等于：即：積分散斑的均值與原散斑的均值相等。散

斑

效

應第93頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月積分散斑的方差為：

表示積分面域權重函數(shù)W(x,y)的自相關函數(shù)，即：積分散斑的均方根信噪比定義為：N

散斑顆粒的個數(shù)

散

斑

效

應第94頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月在確定I0一階統(tǒng)計性質(zhì)時，求N參數(shù)并搞清楚它的物理意義是十分必要的。如果當接收面積遠遠大于散斑面積時，則可以定義散斑相關面積和探測有效面積：若假設在探測器面積SN內(nèi)含有N個相關面積Sc（即散斑平均大小），即因此積分散斑光強I0相當于N個等強度、不相關的散斑相互疊加，故積分光強I0的概率密度為：散

斑

效

應第95頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月計算出的N不一定是整數(shù)，(N-1)!換成

(N-1),可以導出：散

斑

效

應第96頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月距離分辨力、測距精度和測距誤差

第97頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月距離分辨率和測距精度，是傳統(tǒng)微波雷達測量過程中常用的兩個物理概念。距離分辨力是指測量沿同一視線上兩個分離物體間距離的能力極限，而不是指當分離物體的角度可分辨時，測量它們之間在距離上差異的能力，為確定一個目標在出現(xiàn)一個或幾個其他目標時能否被探測，需要對模糊函數(shù)及其旁瓣做詳細的測量，它還與雷達發(fā)射光束的調(diào)制波形有關。測距精度是指在存在噪聲的情況下對目標距離參數(shù)估值的標準偏差，它是信噪比與波形參數(shù)的函數(shù)。脈沖雷達距離回波看作兩個目標集合平均值的時間卷積，脈沖寬度（或頻率與時間調(diào)制函數(shù)的關系，該函數(shù)與調(diào)頻/連續(xù)波雷達中的目標散射卷積）通過振幅峰值中的對比度來區(qū)別。距離分辨率、測距精度和測量誤差第98頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月激光雷達的高角分辨力（從35GHz增加到28THz時增加了三個數(shù)量級）改變以下微波假設：在角度上可分辨的目標之一上的目標取樣點在角度上是不可分辨的。對于不可分辨的目標來說，微波信號必須在一個波束寬度內(nèi)可時間分辨。因此，火控信息需要傳統(tǒng)的分辨力，該分辨力依靠影響卷積的脈沖寬度來得到。在感興趣的距離內(nèi)（3-5km），在角度上可分辨的戰(zhàn)術目標普遍存在整個像面的許多獨立無關的距離取樣點，隨著每次測量的精度和重復性的提高，不相關的距離取樣對于目標識別來說變得越來越可靠，而一個波束中的分辨力則變得不重要了。距離分辨率、測距精度和測量誤差第99頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)驅(qū)動功能調(diào)制形式調(diào)制器/驅(qū)動器帶寬，腔型設計載波噪聲功率之比激光雷達作用距離方程信號振幅變化相干斑點的散斑效應中間頻率目標作用距離激光外差偏置目標仰角，目標距離脈沖信號處理技術系統(tǒng)/電子系統(tǒng)設計表2-1影響距離精度的參數(shù)距離分辨力雷達信號的模糊函數(shù)與雷達信號處理密切相關，它涉及雷達的分辨力與測距精度，更涉及雷達信號的處理方式，所以人們稱模糊函數(shù)是雷達設計的三要素（天線孔徑、模糊函數(shù)和方向性）之一。為了描述距離分辨力，將模糊函數(shù)在峰頂點(0,0)附近展開，就可以引出有效帶寬和均方根帶寬（有效持續(xù)時間的倒數(shù)）的概念，其中有效帶寬表征距離分辨率，而均方根帶寬則表征測距精度，將在下一節(jié)詳細討論。距離分辨率、測距精度和測量誤差第100頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月對于常用的雷達實信號s(t)來講，延時模糊函數(shù)就是接收信號的自相關函數(shù)，其定義為有效相關帶寬

e是說明信號包絡s(t)自相關函數(shù)的頻譜與沖擊函數(shù)的頻譜的相似程度。由于沖擊頻譜是均勻譜，所以有效相關帶寬越寬，頻譜越相似，在時域里的自相關函數(shù)就越象沖擊函數(shù)的形狀，也就是具備的內(nèi)在距離分辨力越高,實際距離分辨力也越好。有效相關帶寬由延時模糊函數(shù)定義為距離分辨率、測距精度和測量誤差第101頁，課件共109頁，創(chuàng)作于2023年2月有效相關帶寬倒數(shù)