點電荷電場模擬

點電荷電場模擬第1頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月萬有引力定律是牛頓1687年發(fā)表于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的重要物理定律。任意兩質(zhì)點通過連心線方向的力相互吸引。引力大小與它們質(zhì)量乘積成正比,與距離平方成反比?？蓪?dǎo)出地球衛(wèi)星運動的常微分方程衛(wèi)星軌道與初始位置、初始速度有關(guān)。第2頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月庫侖定律由法國物理學(xué)家?guī)靵鲇?785年發(fā)現(xiàn).真空中兩個靜止點電荷間相互作用力與距離平方成反比,與電量乘積成正比,作用力方向在它們連線上,同號電荷相斥異號電荷相吸。例1.設(shè)單位正電荷位于坐標系原點處,試驗點電荷坐標(x,y,z)。取z=0，將其簡化為平面向量場,分量形式

第3頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月向量場羽箭圖繪制方法:quiver(X,Y,U,V)羽箭繪出點(x，y)處分量為(u，v)的向量。functionelab1(dt)ifnargin==0,dt=0.2;end[x,y]=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)axis([-1,1,-1,1])圖1.單點正電荷電場第4頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.兩個單位正電荷電場平面向量場模擬,取z=0恰好為函數(shù)

的負梯度函數(shù).稱U為電勢。

第5頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月functioneline1[x,y]=meshgrid(-2:.2:2);D1=sqrt((x+1).^2+y.^2).^3+eps;D2=sqrt((x-1).^2+y.^2).^3+eps;Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2;Ey=y./D1+y./D2;E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey),holdon羽箭圖模擬程序t=linspace(0,2*pi,50);xt=.1*cos(t);yt=.1*sin(t);plot([xt'+1,xt'-1],[yt',yt'],'r',[-1,1],[0,0],'b+')axis([-2,2,-2,2])第6頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2兩個正電荷電場以點電荷位置鄰近小圓上點坐標為出發(fā)點,繪電力線即向量場流線。第7頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月將電力線視為積分曲線，一階常微分方程組如下

建立微分方程函數(shù)文件

functionz=electfun(t,x)D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3;D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3;z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2];

第8頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月functionelab1(N)ifnargin==0,N=30;endt1=linspace(0,2*pi,N);x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);X1=-1-x0;X2=1+x0;x=[];y=[];fork=1:Na1=X1(k);b1=y0(k);a2=X2(k);[t,Y]=ode23('electfun',[0:.1:5],[a1,b1]);x=[x,Y(:,1)];y=[y,Y(:,2)];[t,Y]=ode23('electfun',[0:.1:5],[a2,b1]);x=[x,Y(:,1)];y=[y,Y(:,2)];endplot([-1,1],[0,0],'r*',x,y,'b')axis([-2,2,-2,2])第9頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3兩個正電荷電場電力線第10頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個點電荷電場的位勢函數(shù)functionz=elab01(dt)ifnargin==0,dt=.2;end[x,y]=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+.2;D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+.2;z=1./D1+1./D2;mesh(x,y,z)colormap([0,0,1])第11頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月1.單點電荷電場模擬圖中電場力方向如何?

實驗結(jié)果與庫侖定律是否一致？實驗結(jié)果分析2.兩個單位正電荷電場模擬