函數(shù)的奇偶性【市一等獎】

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.2奇偶性一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知xyOxyO

f(x)=x2

f(x)=|x|x…-3-2-10123…y…9410149…x…-3-2-10123…y…3210123…問題：1、對定義域中的每一個x，-x是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與f(-x)的值有什么關(guān)系？二、探究新知xyOxyO

f(x)=x2

f(x)=|x|x…-3-2-10123…y…9410149…x…-3-2-10123…y…3210123…問題：1、對定義域中的每一個x，-x是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與f(-x)的值有什么關(guān)系？1、對定義域中的每一個x，-x也在定義域內(nèi)；2、都有f(x)=f(-x)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱1、對定義域中的每一個x，-x也在定義域內(nèi)；2、都有f(x)=f(-x)三、偶函數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮。如果對任意的x∈I，都有-x∈I

f(-x)=f(x)，那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)。四、偶函數(shù)的判定思考1：下列說法是否正確，為什么？（1）若f(－2)=f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．（2）若f(－2)≠

f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)．思考2：函數(shù)是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？不是偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱13210-2-3x-1-1-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(x)=x

觀察下面兩個函數(shù)填寫表格-3對定義域中的每一個x，-x也在定義域內(nèi)；都有f(-x)=-f(x)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱1、對定義域中的每一個x，-x也在定義域內(nèi)；2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮。如果對任意一個x∈I，都有-x∈I

f(-x)=-f(x)，那么稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

。

定義域同樣關(guān)于原點(diǎn)對稱六、函數(shù)的奇偶性

如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)例1：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)？(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy非奇非偶函數(shù)七、函數(shù)奇偶性的判定

奇函數(shù)

偶函數(shù)

函數(shù)可劃分為四類:既奇又偶函數(shù)

非奇非偶函數(shù)根據(jù)函數(shù)的奇偶性0xy123-1-2-1123-2-3f(x)=0f(x)=0x∈R偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性？（口答）奇函數(shù)判定函數(shù)奇偶性基本方法:①

圖象法:看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱.②定義法:先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.例3：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域?yàn)镽 ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函數(shù)(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)(3)解：定義域?yàn)閧x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)(4)解：定義域?yàn)閧x|x≠1} ∴f(x)是非奇非偶函數(shù)xy0123－2－3－1例4：已知函數(shù)y=f(x)是上的奇函數(shù)，它在上的圖像如圖所示，畫出它在上的圖像。1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

2.