人教A版必修二6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 課堂、課后練習(xí)題（含解析）

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一.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

例1.已知向量,的坐標(biāo),求,,和：

(1)=,=；

(2)=,=；

例2(1)已知向量=,=,則向量在方向上的投影為()

A.B.3C.-D.-3

(2)設(shè)平面向量=(1,2),=(-2,),若∥則等于.

例3.已知點(diǎn)A(1,2),B(-5,8),C(-2,-1),求證

例4.寫(xiě)出與下列向量平行與垂直的單位向量：

(1)=；(2)=

二．?dāng)?shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.

例1.已知=1,=,=求與的夾角.

例2．已知平面向量＝(3，4),＝(9，),＝(4，)，且∥⊥.

(1)求與；

(2)若＝2－,＝＋,求向量的夾角的大小．

例3.已知=(1,2),=(1,),求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)與的夾角為90.(2)與的夾角為銳角.

答案：

例1.（1）,,，.

,,，

例2.(1)D(2)

例3.,,

例4.(1)=平行的單位向量坐標(biāo)

=垂直的單位向量坐標(biāo)

(2)=

=

二．?dāng)?shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.

例1.45

例2．(1)＝(9，12)，＝(4，－3)

(2)135

例3．(1)=(,2)(2,+).

人教A版必修二6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課后檢測(cè)題

一.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝()

A．－12B．－6

C．6D．12

2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于()

A．0B．1

C．－2D．2

3．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－1，2)，若c＝a－(a·b)b，則|c|等于()

A．4B．2

C．8D．8

4．設(shè)向量a＝(，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－)，若b∥c，則a－b與b的夾角為()

A．30°B．60°

C．120°D．150°

5．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(2，2)，＝(4，1)，在x軸上有一點(diǎn)P使得·有最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A．(－3，0)B．(2，0)

C．(3，0)D．(4，0)

6．設(shè)a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，則m＝________．

7．已知向量a＝(－2，1)，b＝(λ，)，且|λa＋b|＝，則λ＝________．

8．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，0)，則|2a－b|的最大值為_(kāi)_____．

9．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)．

(1)求a－b及|a－b|；

(2)若ka＋b與a－b垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

10．已知向量a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝(1，－1)．

(1)若|c|＝3，且c∥a，求向量c的坐標(biāo)；

(2)若b是單位向量，且a⊥(a－2b)，求a與b的夾角θ.

二．能力提升

11．在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則·的取值范圍是()

A.B.

C.D.

12．已知點(diǎn)A，B，C滿足||＝3，||＝4，||＝5，則·＋·＋·的值為_(kāi)_______．

答案：

1.選D.解析：2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.

2.選D.解析：2a－b＝(3，n)，由2a－b與b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以|a|＝2.

3.選D.解析：易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2，4)－6(－1，2)＝(8，－8)，所以|c|＝＝8.

4.選D.解析：因?yàn)閎∥c，所以－x＝(－3)×1，所以x＝，所以b＝(，－3)，a－b＝(0，4)．所以a－b與b的夾角的余弦值為＝＝－，所以a－b與b的夾角為150°.

5.選C.解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，則＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．

·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，

所以當(dāng)x＝3時(shí)，·有最小值1.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)．

6.答案：－2

解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)，

因?yàn)?a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0，

所以m2＋2m－m2＋2m＋8＝0，解得m＝－2.

7.答案：1或－解析：由已知易得λa＋b＝，則(－λ)2＋＝，解得λ＝1或λ＝－.

8.答案：2＋

解析：2a－b＝(2cosθ－，2sinθ)，

|2a－b|＝＝＝，

當(dāng)且僅當(dāng)cosθ＝－1時(shí)，|2a－b|取最大值2＋.

9.解：(1)a－b＝(4，0)，|a－b|＝＝4.

(2)ka＋b＝(k－3，2k＋2)，a－b＝(4，0)，

因?yàn)閗a＋b與a－b垂直，所以(ka＋b)·(a－b)＝4(k－3)＋(2k＋2)·0＝0，

解得k＝3.

10.解：(1)設(shè)c＝(x，y)，由|c|＝3，c∥a可得

所以或

故c＝(－3，3)或c＝(3，－3)．

(2)因?yàn)閨a|＝，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0，即a2－2a·b＝0，所以a·b＝1，故cosθ＝＝，所以θ＝.

11.解析：選C.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)E(x，0)，0≤x≤1.因?yàn)镸，C(1，1)，所以＝，＝(1－x，1)，

所以·＝·(1－x，1)＝(1－x)2＋.因?yàn)?≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，

即·的取值范圍是.

12.解析：法一：(定義法)如圖，根據(jù)題意可得△ABC為直角三角形，且B＝，cosA＝，cosC＝，

所以·＋·＋·＝·＋·

＝4×5cos(π－C)＋5×3cos(π－A)

＝－20cosC－15cosA

＝－20×－15×

＝－25.

法二：(坐標(biāo)法)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(3，0)，B(0，0)，C(0，4)．

所以＝(－3，0)，＝(0，4)，＝(3，－4)．

所以·＝－3