2022-2023學年內蒙古呼倫貝爾市鄂倫春旗八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各式一定是二次根式的是()

A.B.C.D.

2.已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是()

A.B.C.D.

3.以下列長度的線段為邊，不能組成直角三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

4.A、兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程千米與時間小時之間的關系，下列說法：

乙晚出發(fā)小時；

乙出發(fā)小時后追上甲；

甲的速度是千米小時；

乙先到達地．

其中正確的個數(shù)是()

A.B.C.D.

5.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，則根據(jù)圖象可得，關于、的二元一次方程組的解是()

A.

B.

C.

D.

6.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是()

A.B.且C.D.且

7.已知某一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點，那么此一次函數(shù)為()

A.B.C.D.

8.如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，菱形的周長為，若，是的中點，則點的坐標為()

A.B.C.D.

10.如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊與對角線重合，點落在點處，折痕為，且，則的長為()

A.B.C.D.

11.某單位招聘一名員工，從專業(yè)知識、工作業(yè)績、面試成績三個方面進行考核考核的滿分均為分，三個方面的權重比依次為：：小明經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為分，分，分，那么小明考核的最后得分是()

A.分B.分C.分D.分

12.如圖，分別以直角三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用、、表示，若，，那么()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是______．

14.已知，，，的方差為，則，，，的方差為______．

15.如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，則的值為______．

16.如圖，在四邊形中，是對角線的中點，，分別是，的中點，，，則的度數(shù)是______度．

17.如圖，在正方形的外側作等邊，、相交于點，則為______度．

三、解答題（本大題共8小題，共49.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

計算：．

19.本小題分

．

20.本小題分

如圖，在中，是邊上一點，過點作的平行線，交的平分線于點，交外角的平分線于點．

求證：；

連接，，當點沿移動時，四邊形是否能成為一個矩形？此時，點在什么位置？說明理由

21.本小題分

某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)利潤進行統(tǒng)計，并繪制如圖，圖統(tǒng)計圖．

將圖補充完整；

本次共抽取員工______人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是______萬元，平均數(shù)是______萬元，中位數(shù)是______萬元；

若每人創(chuàng)造年利潤萬元及含萬元以上為優(yōu)秀員工，在公司員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？

22.本小題分

如圖，已知，，，，，求圖中陰影部分的面積．

23.本小題分

如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸的交點為，與軸的交點為．

求一次函數(shù)解析式；

求點的坐標；

求的面積．

24.本小題分

某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共箱，兩種飲料每箱的進價和售價如表所示設購進果汁飲料箱為正整數(shù)，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為元注：總利潤總售價總進價．

飲料果汁飲料碳酸飲料

進價元箱

售價元箱

設商場購進碳酸飲料箱，直接寫出與的函數(shù)關系式；

求總利潤關于的函數(shù)關系式；

如果購進兩種飲料的總費用不超過元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤．

25.本小題分

如圖，的對角線，相交于點，點、在上，且．

求證：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、時，不是二次根式，故A不符合題意；

B、是二次根式，故B符合題意；

C、二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，故C不符合題意；

D、，根指數(shù)不是，不是二次根式，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．

本題考查了二次根式的定義，利用二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關鍵．

2.【答案】

【解析】解：正比例函數(shù)函數(shù)值隨的增大而增大，

，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；

故選：．

由于正比例函數(shù)函數(shù)值隨的增大而增大，可得，，然后，判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過象限即可；

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)，當，時，圖象過一、二、三象限；當，時，圖象過一、三、四象限；，時，圖象過一、二、四象限；，時，圖象過二、三、四象限．

3.【答案】

【解析】解：、，能組成直角三角形；

B、，能組成直角三角形；

C、，不能組成直角三角形；

D、，能組成直角三角形．

故選：．

只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．

本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

4.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)小時，故正確；

乙出發(fā)小時后追上甲，故錯誤；

甲的速度為：千米小時，故正確；

乙的速度為：千米小時，

則甲到達地用的時間為：小時，

乙到達地用的時間為：小時，

，

乙先到達地，故正確；

正確的有個．

故選：．

觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，根據(jù)速度，路程，時間三者之間的關系求得結果．

本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，

函數(shù)和的圖象交于點的坐標是，

故的解是，

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點坐標，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題．

6.【答案】

【解析】【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式計算即可得解．

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．

解：由題意得，且，

解得：且．

故選：．

7.【答案】

【解析】解：設一次函數(shù)解析式為，

直線與平行，

，

點在直線上，

，解得，

所求一次函數(shù)解析式為．

故選：．

設一次函數(shù)解析式為，根據(jù)兩直線平行的問題得，再把點代入中計算出的值，從而可得到一次函數(shù)解析式．

本題考查了平行的問題，若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即值相同．

8.【答案】

【解析】解：如圖，連接，，

正方形和正方形中，，，

，，，

，

，，

由勾股定理得：，

是的中點，

是直角三角形斜邊上的中線，

，

故選：．

首先根據(jù)正方形的性質求出，，，，從而求出，然后根據(jù)勾股定理求出，再利用直角三角形的性質求出．

本題主要考查了正方形的性質和勾股定理，解題關鍵是添加輔助線構造直角三角形．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了菱形的性質，含度角的直角三角形的性質以及勾股定理，根據(jù)已知得出的長以及是解題關鍵．

首先求出的長，進而得出的長，再利用勾股定理求出點橫縱坐標即可．

【解答】

解：過作，，

四邊形是菱形，

，，，

，

，

，

，

是的中點，

，

菱形的周長為，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

點的坐標為：．

故選B．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．

先根據(jù)矩形的特點求出的長，再由翻折變換的性質得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的長，再在中利用勾股定理即可求出的長．

【解答】

解：四邊形是矩形，，

，

是翻折而成，

，，是直角三角形，

，

在中，，

設，

在中，，即，解得，

故選D．

11.【答案】

【解析】解：小明考核的最后得分為分，

故選：．

根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算即可．

本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．

12.【答案】

【解析】解：在中，，

，，，

．

，，

．

故選：．

根據(jù)勾股定理與正方形的性質解答．

本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．

13.【答案】

【解析】解：把代入得，

，

把代入得，

，

由，得：，

解得，

解得，

，

，

，

解集為：，

．

故答案為：．

把代入與，由得出，再求不等式的解集．

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題的關鍵是求出，把看作整體求解集．

14.【答案】

【解析】解：，，，的方差為，

，，，的方差為，

故答案為：．

根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)方差的性質分析可得新數(shù)據(jù)的方差，即可得答案．

本題考查數(shù)據(jù)方差的性質，注意數(shù)據(jù)方差的計算公式，屬于基礎題．

15.【答案】

【解析】解：如圖：

由圖可知：，

數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，

，

故答案為：．

先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可求解．

本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應用，能讀懂圖是解此題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：在四邊形中，是對角線的中點，，分別是，的中點，

，分別是與的中位線，

，，

，

，

故是等腰三角形．

，

．

故答案為：．

根據(jù)中位線定理和已知，易證明是等腰三角形．

本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的性質，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識．

17.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，，

是等邊三角形，

，，

，，

，

，

；

故答案為：．

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出，，由等腰三角形的性質和內角和得出，再運用三角形的外角性質即可得出，即可求出．

本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．

18.【答案】解：

．

【解析】先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

19.【答案】解：

．

【解析】用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可．

本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是掌握平方差公式和完全平方公式．

20.【答案】證明：，

，，

又平分，平分，

，，

，，

，，

．

解：當點運動到的中點時，四邊形是矩形；理由如下：

當點運動到的中點時，，

又，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

即，

四邊形是矩形．

【解析】由平行線的性質和角平分線的定義得出，，得出，，即可得出結論；

先證明四邊形是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出結論．

本題考查了矩形的判定、平行線的性質、等腰三角形的判定、熟練掌握平行線的性質和矩形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．

21.【答案】萬元的員工的百分比為：，

抽取員工總數(shù)為：人，

萬元的員工人數(shù)為：人，

萬元的員工人數(shù)為：人，

如圖所示：

；；；

人．

答：在公司員工中有人可以評為優(yōu)秀員工．

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是，即可求得萬元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)；

利用萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解；

利用總數(shù)乘以對應的比例即可求解．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

【解答】

解：見答案；

抽取員工總數(shù)為：人，

每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是萬元，

平均數(shù)是：萬元．

每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是萬元；

故答案為：，，，．

見答案．

22.【答案】解：在中，，，，

，

取正值．

在中，，，

，

為直角三角形；

．

故圖中陰影部分的面積是．

【解析】先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明為直角三角形；根據(jù)，利用三角形的面積公式計算即可求解．

本題考查的是勾股定理的運用和勾股定理的逆定理運用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出為直角三角形．

23.【答案】解：正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，

解得

把和代入，得

解得

則一次函數(shù)解析式是

令，則，即點

令，則，

解得

則的面積

【解析】首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

根據(jù)中的解析式，令求得點的坐標；

根據(jù)中的解析式，令求得點的坐標，從而求得三角形的面積。

24.【答案】解：購進果汁飲料和碳酸飲料共箱，購進果汁飲料箱，

購進碳酸飲料箱，

與的函數(shù)關系式為：；

購進果汁飲料箱，獲得的總利潤為元，則購進碳酸飲料箱，

總利潤關于的函數(shù)關系式為：；

由題意，得，

解得，

，隨的增大而增大，

當時，元，

箱，

該商場購進、兩種品牌的飲料分別為箱、箱時，能獲得最大利潤元．

【解析】依據(jù)果汁飲料和碳酸飲料共箱，列式即可；

設購進果汁飲料箱，獲得的總利潤為元，則購進碳酸飲料箱，根據(jù)總利潤單箱利