高考數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)測(cè)試題-3

課時(shí)訓(xùn)練14函數(shù)的圖象【說明】本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.要得到函數(shù)y=212x的圖象，只需將函數(shù)y=()x的圖象（）個(gè)單位答案：D解析：因y=212x=故選D.2.將y=2x的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1,再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖象C3，則C3的解析式為（）A.y=log2(x1)1B.y=log2（x+1）+1C.y=log2(x1)+1D.y=log2(x+1)1答案：A解析：由題意知曲線C1的解析式為y=2x+1,C2的解析式為y=2x+1+1，又C2與C3關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴曲線C3的解析式即為y=2x+1+1的反函數(shù)，即所求解析式為y=log2(x1)1.故應(yīng)選A.3.若函數(shù)f(x)=的圖象如下圖所示，則m的范圍是（）A.（∞,1）B.(1,2)C.(1,2)D.(0,2)答案：D解析：解法一：排除法，若m≤0,則函數(shù)f(x)=的定義域不為R，與圖象信息定義域?yàn)镽不符，故排除掉A、B.取m=1,f(x)=,此函數(shù)當(dāng)x=±1時(shí)，f(x)取得極值，與所給圖形不符，排除C.選D.解法二：顯然f(x)為奇函數(shù)，又f(1)>0,f(1)<0,即<0,解得1<m<2.又f(x)取得最大值時(shí)，x=>1,∴m>1,∴1<m<2.故選D.4.函數(shù)y=1(x+1)2的大致圖象是（）答案：C解析：因x≠1,故排除A、B.又當(dāng)x>1時(shí)，y=(t>0)遞減,t=（x+1）2遞增，故y=在（1，+∞）上是減函數(shù)，排除D.選C.5.(2010北京東城區(qū)一模，7)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，）對(duì)稱，且存在反函數(shù)f1(x),若f(3)=0,則f1(3)等于（）A.1B.1C答案：A解析：∵f(3)=0,即函數(shù)過點(diǎn)（3，0），又∵函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，）對(duì)稱，∴函數(shù)也過點(diǎn)（1，3），即f(1)=3.∴f1(3)=1,故選A.6.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f(1x)的圖象是圖中的（）答案：D解析：當(dāng)1x≤1即x≥0時(shí)，f(1x)=21x;當(dāng)1x>1即x<0時(shí)，f(1x)=(1x).∴f(1x)=故選D.7.已知f(x)是R上的增函數(shù)，A（0，1），B（3，1）是其圖象上兩個(gè)點(diǎn)，那么|f(x+1)|<1的解集是（）A.（∞,3）B.(∞,2)C.(0,3)D.(1,2)答案：D解析：1<f(x+1)<1f(0)<f(x+1)<f(3)0<x+1<3，即1<x<2.二、填空題（每小題5分，共15分）8.若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則函數(shù)f(x+3)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)_______________.答案：（1，3）解析：由f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），得f(x+3)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）.∴f1(x+3)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3）.9.設(shè)f(x)表示x+6和2x2+4x+6中較小者，則函數(shù)的f(x)的最大值是_________________.答案：6解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=x+6和y=2x2+4x+6的圖象如右圖.顯然，圖中的實(shí)線部分為函數(shù)y=f(x)的圖象.不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)有最大值為6.10.(2010山東濰坊一模，16)已知定義在區(qū)間［0，1］上的函數(shù)y=f(x),圖象如下圖所示.對(duì)滿足0<x1<x2<1的任意x1、x2,給出下列結(jié)論：①f(x1)f(x2)>x1x2；②x2f(x1)>x1f(x2)；③其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）答案：②③解析：①f(x1)f(x2)>x1x2>1.聯(lián)系圖象與斜率公式否定.②構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2+2x,g(x)==x+2.肯定其正確性.③函數(shù)的凹凸性或利用圖象的性質(zhì).三、解答題（11—13題每小題10分，14題13分，共43分）11.作函數(shù)f(x)=的圖象，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間.解析：圖象如右圖所示，單調(diào)增區(qū)間為（∞,）,(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為（，1].12.已知函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)=(m≠0)的圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（1）寫出函數(shù)f(x)的解析式;(2)證明：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；（3）當(dāng)x∈M時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為2+m2,最小值為2,試確定集合M.（1）解析：f(x)=g(x2)=.(2)證明：求f(x)的反函數(shù)f1(x),可得f1(x)=f(x),∴f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.（3）解析：顯然函數(shù)f(x)在（∞,2）與(2,+∞)上都是減函數(shù).因此，只有在（∞,a）∪［b,+∞］上取得最值,其中a<2,b>2，而且f(a)為最小值，f(b)為最大值，于是2+,2+=2+m2.解得a=,b=.因此，M={x|x≤或x≥}.13.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，并且滿足f(2+x)=f(2x).(1)證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；（2）若f(x)又是偶函數(shù)，且x∈［0，2］時(shí)，f(x)=2x1,求x∈［4，0］時(shí)的f(x)的表達(dá)式.（1）證明：設(shè)P(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)，則y0=f(x0).點(diǎn)P關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)應(yīng)為(4x0,y0).∵f(4x0)=f［2+（2x0）］=f［2(2x0)］=f(x0)=y0.∴點(diǎn)P′也在函數(shù)y=f(x)的圖象上.∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.（2）解析：由f(x)=2x1,x∈［0，2］及f(x)為偶函數(shù)，得f(x)=f(x)=2x1,x∈［2，0］；當(dāng)x∈［2，4］時(shí)，由f(x)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,用4x代入f(x)=2x1,得f(4x)=f(x)=2(4x)1=2x+7,x∈［2，4］,再由f(x)為偶函數(shù)，得f(x)=2x+7,x∈［4，2］.故f(x)=14.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)集價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖甲中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用乙圖中的拋物線段表示.（1）寫出圖甲表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t);寫出圖乙表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102解析：（1）由題圖可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)=由題圖可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t150)2+100,0≤t≤300.(2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t),則由題意得h(t)=f(t)g(t),即h(t)=當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=(t50)2+100,所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)在區(qū)間［0，200］上取得最大值100;當(dāng)20