山東省臨沂市黃坡鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省臨沂市黃坡鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點作圓的切線，切點分別為A,B，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列函數(shù)中，值域為R的函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設變量滿足約束條件：的最大值為（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B略4.設F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，橢圓C上存在一點P使得，，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由橢圓定義,結(jié)合，，可得，即解得（舍）或，所以離心率，選C.

5.已知集合則為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.已知等比數(shù)列中，

等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項和等于（

）A．9B．18C．36D．72參考答案：B考點：等比數(shù)列等差數(shù)列試題解析：因為。所以，故答案為：B7.如果執(zhí)行右邊框圖，，則輸出的數(shù)s與輸入的N的關系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A8.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）A． B． C． D．參考答案：B略9.已知復數(shù)z滿足(1－i)z=2+i，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)滿足，設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用充分條件和必要條件的定義可判斷“”與“”的關系.【詳解】若，則，故“”是“”的必要條件，取，若，則或，故“”推不出“”，故“”是“”的不充分條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選B.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機取一點，則的面積大于等于的概率是_____參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，若關于的方程滿足f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數(shù)根，且α，β分別是三個根中最小根和最大根，則的值為．參考答案：略13.對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，函數(shù)的值恒為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：－7＜a≤0或a＝214.三棱錐中，兩兩垂直且相等，點，分別是和上的動點，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是

．參考答案：考點：空間向量的數(shù)量積計算公式及運用．【易錯點晴】本題借助幾何體的幾何特征,將問題合理轉(zhuǎn)化為:過點作的平行線,則的運動相當于點在圖中的四邊形內(nèi)運動,顯然最大;最小的問題.求解時巧妙地構(gòu)建空間直角坐標系.得到,則,所以;由于,所以,最后求得和所成角余弦值的取值范圍是,進而使得問題獲解.15.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若則（）A.2 B. C. D.參考答案：D試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.16.設，則多項式的常數(shù)項是

。參考答案：-33217.若（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為．參考答案：2【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；7F：基本不等式．【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過x冪指數(shù)為3，求出ab關系式，然后利用基本不等式求解表達式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，當且僅當a=b=1時取等號．a(chǎn)2+b2的最小值為：2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）由題意設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次數(shù)為ξ，按題意則ξ=1，2，3，4，利用隨機變變量的定義及隨機變量的分布列及期望定義即可求得．【解答】解：（Ⅰ）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．則P（A）=，P（B）==；三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．P（C）==；（Ⅱ）設摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P=．【點評】此題考查了學生的理解及計算能力，考查了獨立事件同時發(fā)生及互斥事件一個發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機變量的定義及分布列，隨機變量的期望．19.(本小題滿分12分)

已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.參考答案：20.過點作一直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．求此直線的方程。參考答案：直線l的方程為，令

得；令得解得或所求方程為或21.（12分）已知函數(shù)。(1)若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），據(jù)題意有在上恒成立。令，則u的最小值是－5，

…6分（2）00增極大減極小增

當時，，在上是減函數(shù)，于是，由得又，所以?！?2分22.選修4-5：不等式證明選講已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+