河南省濮陽市油田基地高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省濮陽市油田基地高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sinx?ln|x|的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性和x∈（0，1）時，函數(shù)f（x）的圖象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除CD，當x∈（0，1）時，sinx＞0，ln|x|＜0，此時函數(shù)f（x）的圖象位于第四象限，故排除B，故選：A2.在空間直角坐標系中，設(shè)點B是點關(guān)于坐標原點的對稱點，則|AB|=(▲)A.4B.C．8D.參考答案：C3.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1，作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選：D．4.設(shè)，若是和的等比中項，則的最小值為（

）

A.6

B．

C．8

D．9參考答案：D5.函數(shù)的圖像如圖所示，的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A.?p：?xR，sinx≥1 B.?p：?xR，sinx>1C.?p：?x∈R，sinx＞1 D.?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：C【分析】根據(jù)?p是對p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【詳解】∵?p是對p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選：C．【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題．14.已知等差數(shù)列前17項和，則A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略8.復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C10.已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|m＜x＜n}，且m＞0，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（）A．（，） B．（，） C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：C【考點】一元二次不等式．【分析】依題意，a＜0，m+n=﹣，mn=＞0，從而可求得b，c，代入cx2+bx+a＜0即可求得答案．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集為（m，n）（0＜m＜n），∴a＜0，m+n=﹣，mn=，∴b=﹣a（m+n），c=amn，∴cx2+bx+a＜0?amnx2﹣a（m+n）x+a＜0，∵a＜0，∴mnx2﹣（m+n）x+1＞0，即（mx﹣1）（nx﹣1）＞0，又0＜m＜n，∴＞，∴x＞或x＜，故不等式cx2+bx+a＜0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P在曲線y＝上，k為曲線在點P處的切線的斜率，則k的取值范圍是_______.參考答案：略12.不等式的解為

參考答案：略13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角為．參考答案：45°考點：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角為∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角．解答：解：∵A1C1∥AC，∴A1C1和AB所成角為∠BAC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°．故答案為：45°．點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.圓的圓心的極坐標是________．參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點處極坐標方程可直接判斷.【詳解】因為，故此圓的圓心坐標是【點睛】此題考查了極坐標下圓周在極點的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.把邊長為1的正方形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使頂點B和D的距離為1，此時D點到平面ABC的距離為

ks5u參考答案：略16.直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略17.已知拋物線C：，過點的直線交拋物線C于A，B兩點.若，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓錐底面半徑，O為底面圓圓心，點Q為半圓弧的中點，點P為母線SA的中點，PQ與SO所成的角為，求：（1）圓錐的側(cè)面積；（2）P，Q兩點在圓錐面上的最短距離.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中點，連接，根據(jù)可得；根據(jù)垂直關(guān)系，結(jié)合勾股定理和直角三角形中的長度關(guān)系可求得圓錐母線長；根據(jù)扇形面積公式可求得圓錐的側(cè)面積；（2）在圓錐側(cè)面上連接兩點可知最短距離為直線，將圓錐沿母線展開，根據(jù)（1）的結(jié)果可知圓心角為，根據(jù)角度和長度關(guān)系可證得為等邊三角形，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接則

即為異面直線與所成角又平面

平面平面

在中，

又

圓錐母線長，即側(cè)面展開扇形半徑底面圓周長

圓錐的側(cè)面積即圓錐的側(cè)面積為：（2）在圓錐側(cè)面上連接兩點的所有曲線中，最短的必為直線由（1）知，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為沿母線將圓錐側(cè)面展開，如下圖所示：則是半圓弧的中點

又

為等邊三角形即兩點在圓錐面上的最短距離為：【點睛】本題考查立體幾何中圓錐側(cè)面積的求解、最短距離的求解問題；解決側(cè)面上兩點間的最短距離的方法是將側(cè)面展開，可知兩點間線段最短，從而根據(jù)角度和長度關(guān)系來進行求解.

19.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)當時，…………2分當時，符合上式

所以…………3分則，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分兩式作差得：…………12分20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當a=1時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為R，試求a的取值范圍。參考答案：21..隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長．某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代號t12345人均純收入y567810（1）求關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．參考答案：（1）（2）10.8千元【分析】（1）利用最小二乘法求回歸方程即可；（2）將，代入回歸方程，即可得出答案.【詳解】（1），則關(guān)于的線性回歸方程為（2）當時，，則2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收