與立體幾何有關的壓軸小題 2018屆高考數(shù)學考前沖刺(全國文理通用)壓軸小題突破練

與立體幾何有關的壓軸小題2018屆高考數(shù)學考前沖刺(全國文理通用)壓軸小題突破練1.如圖所示，一個半圓柱與四棱錐的組合體的體積為多少？其中半圓柱所在圓柱的底面半徑為1，高為2，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點在半圓柱所在圓柱的底面圓上，且在正方形的一條邊上的射影為底面圓心。答案：D解析：由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱與四棱錐的組合體。半圓柱的體積為π，四棱錐的體積可以通過底面積和高計算，底面積為4，高為1，因此體積為4/3。兩者相加得到π+4/3=（3π+4）/3。2.如圖所示，一個棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分別是AB、AD、AA1的中點，P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x（0<x<1）。設平面MEF與平面MPQ的交線為l，則下列結論中不成立的是（）。A.l∥平面ABCDB.l⊥ACC.平面MEF與平面MPQ垂直D.當x變化時，l是定直線答案：C解析：連接BD、AD、A1D1、A1B1、AC1，可以發(fā)現(xiàn)平面MEF與平面A1DB平行。設A1B1與MP的交點為H，A1D1與MQ的交點為G，則l∥HG，而HG與平面ABCD平行，因此l∥平面ABCD，故選項A成立。連接HG，可以發(fā)現(xiàn)HG與BD垂直，因此l⊥AC，故選項B成立。當P、Q分別與B1、D1重合時，平面MEF垂直于平面MPQ，而當0<x<1時，平面MEF與平面MPQ不垂直，故選項C不成立。無論x如何變化，l都是過M點且與EF平行的定直線，故選項D成立。3.用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為（）。A.3π/2B.2π/3C.2π/3D.3π/2答案：C解析：設內(nèi)接矩形的一邊長為x，則另一邊長為y=2R^2/x，圓柱的體積為V=πy^2x=4πR^2x-x^3π。對V求導，得到V'=4πR^2-3x^2π，令V'=0，解得x=2R/√3。將x代入V，得到Vmax=4πR^3/3√3，內(nèi)接矩形的面積為2R^2/√3，所以比值為2π/3。，CC1，DD1的長度均為2，求長方體ABCD－A1B1C1D1的表面積.解析：首先可以求出長方體的體積，設長為x，寬為y，高為z，則有：$(x+y+z)\cdot(xy+yz+zx)=32\pi$又因為BB1，CC1，DD1的長度均為2，所以可以得到：$x^2+y^2+z^2=9$由此可以解出$x,y,z$，進而求出長方體的表面積：$S=2(xy+yz+zx)=2\cdot\frac{(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2}{2}=\boxed{28\pi}$1.由于文章沒有明顯的格式錯誤，可以直接刪除明顯有問題的段落。2.改寫每段話：④四棱錐C′－MENF的體積V=h(x)為常數(shù)。結論①、②、④正確。解析：①由于EF垂直于BB′和BD，因此EF垂直于平面BDD′B′，從而平面MENF垂直于平面BDD′B′。②由于AC與EF平行，因此直線AC與平面MENF平行。③由于MF=f(x)為一個函數(shù)，而在[0,1]上不是單調(diào)函數(shù)，因此無法得出結論。④由于V=C′－MENF的體積等于F－MC′E和F－C′NE的體積之和，因此h(x)為常數(shù)。13.在三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1。設M是底面△ABC內(nèi)一點，定義f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分別是三棱錐M－PAB、三棱錐M－PBC、三棱錐M－PCA的體積。若f(M)=(x,y,z)，且x+y+z≥8，則正實數(shù)a的最小值為____。答案：1解析：根據(jù)題意，有x+y+z=PA×PB×PC/2=3×2×1/2=3，因此x+y=3-z。將z代入f(M)=(x,y,z)的表達式中，得到z=a+1。根據(jù)題意，有x+y≥8-z=7-a，因此(1+a)+x+y≥8，即2+a+(x+y)≥8。又因為x+y=3-z=2-a，所以2+a+(2-a)≥8，即a≥1。因此，正實數(shù)a的最小值為1。14.如圖，∠ACB＝90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD＝AB＝2。則三棱錐D－AEF體積的最大值為__________。答案：6解析：由題意可得DE=2。因為AD垂直于平面ABC，所以AD垂直于AB和BC。因此，DE=2，BD垂直于平面AEF。又因為AF垂直于DC，所以平面BCD垂直于平面ACD。因此，AF垂直于平面BCD。因為AE垂直于DB，所以BD垂直于平面AEF。由AF垂直于EF，得到AF2＋EF2＝AE2＝2。因此，AF·EF≤1。根據(jù)海龍公式，三棱錐D－AEF的體積為V=1/3×AE×EF×AD/2。因此，V≤1/3×1×1×2/2=1/3。當且僅當AF=EF=1時，等號成立。因此，三棱錐D－AE