羽毛主題第五次習題課

C(1)Cm Am n!,特別的,m0mnC

Cm=Cn?m,Cm=

m(? )(p+q)n=

nn∑

Ck=

CkCm?k=

∑k=0nCk+r=∑∑

nCkCn?k=∑∑

CC

k=0nn ===2k=0 2(3)(4)(5)(8)要記住，其它可以通過(2)3設隨量X1與X2Xi～B(2,0.8,i=1,21.1.設P(X=m) ,m=0,1,2,···λ1?λ P(Y=m)=λ2e?λ2,m=0,1,2,···+λ)!證明ZX+Y,P(Zm(λ1m2e?(λ1+λ2)m012··!1‘X1～B(n,p),X2～B(mp)證明：XX1X2～B(nm連續(xù)型 量(向量)求分4x=x(u,?T(u,v)

y=y(u 是區(qū)域Duv到Dxy?Jacobi矩陣的?列式的絕對值|?(xi,yi|0(uv?f(xy)在Dxy上可積;

f(x,y)dxdy

f(x(u,v),y(u,v))|?(xi,yi) ?(u,?可以推?到n維，但是需要會求n階矩陣?列式(線代)?1維變量代換第??個條件可以削弱。?′(t)可以為0，只要保證?(α)=a和?(β)=b且?(t)的值域在f(x)可積的范圍，不量(向量)5?(x1x2,···xnD上的非負函數(shù)或絕對可積函數(shù)(取絕對值積分后積分有限)，對于n重積分∫?(x1,x2,···,xn)dx1dx2··· D上非負可積函數(shù)控制住，即有 f(x)dx f(xy)是E(ab上的函數(shù),作為關于x的函數(shù)是EyF(x)d|dyf(x,y)|≤F(x),(x,y)∈E×(a, d

f(x,y)dx

f(x, 量(向量)6dy量(向量)6量(向量)7補充題：2.設(XY)~f(x,yX,Y獨立Z1X?YZ2XY.FZ(z1fZ(z1FZ(z2fZ(z2) ?利用定義F(z)=P(Z z)表達成關于x,y積分的形式，得到分布?8?E(aX+bY)=aE(X)+?若X1X2···Xn獨立,E(X1X2···Xn)=E(X1)E(X2)···?E(g(XY ?DX=E(X?EX)2=EX2??D(aX)=?D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,若X,Y獨立，有D(XYDX?(協(xié)?差)Cov(XY)=E(XEX)(YEY)=E(XYDX?(相關系數(shù)ρ=√√DX9?不相關:ρ0即Cov(XY?獨立:P(XaYbP(Xa)P(Yb)?a獨立?不相關。不相關?X~N(01),X與X2不相關，但是X與X2不獨立(有理式)f(x) .例 (有理式)f(x) .例xxx—?(Am(m>x—?Ax+Bx2+px+q(p>?Ax+Bn(n>(x2?(根式函數(shù)?√a2? sin2t+cos2t= ?√x2? 1+tan2t= x2+ 1+tant=sec ?(三角函數(shù)有理式)f(x)=P(sinx,cosx). 2ttanx)x2?sinx=2t?cosx=?dx

∫+∞n??(正態(tài)分布的?階距

?∞x 2σ2?∫+∞

?∞

2dx=?∫+∞√xe—∫?∞ 2dx=+∞x2— ?∞√2πe2dx= 13.計算第11題中的EX和EY。EX=12x√1?x2dx∫?1π√ EY

20

2y??個靶面由五個同?5，10，15，20，25（單位：厘米），假定射擊時彈著點的位置為(XY)，且(XY)服從2f(x,y)=1e—2的得分依次為4分、3分、2分及1分，求1次射擊的平均得分Z為彈著點到靶?ZfZ(z及期望EZ.?(切比雪夫不等式P(|XEX|?≤?P(|X?EX|≥

DX)≤?（依概率收斂p）limnP(|Xn?X|≥?)=0,稱XnX,記為 n?(切比雪夫?數(shù)定律)X1X2···XnEX=μ,?差有界DX=σ≤c,則有1 Xip1

→ i=1 Xip?以上均為弱?數(shù)律,還有?種是強?數(shù) ?(?乎處處收斂)P(limnXnX1Xn i?X,X,···,X獨立同分布，期望存在EX=μ, i?(中?極限定理)X1,X2,···Xn獨立同分布，期望μ和?差σx— — limn→∞P(