結(jié)構(gòu)動力學(xué)第七章多自由度系統(tǒng)振動二

第七章多自由度系統(tǒng)振動(二)§7-1瑞利能量法(Rayleigh)運動微分方程

介紹幾種求解多度系統(tǒng)振動問題的近似方法兩邊前乘{(lán)x}的轉(zhuǎn)置，得RI({x})稱為第一瑞利商。當(dāng){x}取系統(tǒng)的各階主振型{u}i時，瑞利商就相應(yīng)地給出各階固有頻率ωi的平方：

如果{x}只是某階主振型{u}i的近似假設(shè)，則可求出相應(yīng)階的固有頻率的近似值。

由于實際系統(tǒng)低階振型{u}i的近似假設(shè)，高階振型難以作出合理假設(shè)，因此，第一瑞利商往往用于估算系統(tǒng)的基頻ω1。

另外，由于系統(tǒng)在主振型振動中的最大動能與勢能分別為：

故又稱瑞利能量法。

若采用柔度矩陣[A]，則有：

RII({x})稱為第二瑞利商。對任意假設(shè)振型{x}，可以證明：證：設(shè)n個特征值λ1<λ2

<··

·<λn，則

{u}1，{u}2，··

·,{u}n構(gòu)成n維線性空間的一個完備基，即對任意向量{x}，都有取{u}i為歸一化主振型，即有不等式RI({x})>RII({x})可改寫成：下面只需證明RII({x})>λ1即可。〈例〉圖示三自由度系統(tǒng)，求系統(tǒng)基頻估值。解：易得質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和柔度矩陣為：用兩種假設(shè)振型求基頻估值。(2)取靜變形曲線作為假設(shè)振型(在3個質(zhì)量塊上同時加單位力得到的各質(zhì)量塊相對位移，即[A]中各列元素相加)，即取該系統(tǒng)基頻為：§7集-2鄧克變利法(Du促nk堪er度le庸y)—跡法系統(tǒng)球主振名型方飾程為懲：特征之矩陣昏方程頁為：展開轉(zhuǎn)后，鴉有由線敢性代魔數(shù)或養(yǎng)矩陣相論理哪論，搖有可用添此式疲估算遵系統(tǒng)記基頻點，且莊為下固限估刪值。若質(zhì)僑量矩惰陣為獵對角票陣，告則Ai共i是系狹統(tǒng)第i個質(zhì)文量作怎用有確單位慘力時賠系統(tǒng)走的原適地柔今度系娛數(shù)(m忘i的位過移)，當(dāng)坊系統(tǒng)騙僅保督留mi時，音成為潤單自昨由度沃系統(tǒng)跨，此藥時有Ai耀i是系新統(tǒng)第i個質(zhì)布量作苗用有克單位認(rèn)力時叉系統(tǒng)餡的原寬地柔肥度系毛數(shù)(m義i的位慕移)，當(dāng)虎系統(tǒng)谷僅保慚留mi時，摧成為對單自廁由度待系統(tǒng)胳，此淚時有〈例〉圖示懲三自圓由度犯系統(tǒng)凳，求系關(guān)統(tǒng)基櫻頻估刑值。解：系統(tǒng)進矩陣喝為：

跡法

鄧克襪利法§7仿-3里茨罷法(R或it另z)橫(或瑞仁利－惠里茨僻法)求較顧低幾遞階頻拉率與疼振型思路唐：先鍛假設(shè)揭若干賴個振隙型并伯按這擺些振引型進濱行最流佳線踐性組蔑合，北再用照瑞利昏法求厚前幾幸階模授態(tài)(固有囑頻率平與振梨型)為求αj，將蒜上式新對各鍵個αj求偏雀導(dǎo)，搜令其蜓等于寸零，逢得里茨焰法是露在Ra耀yl奶ei疫gh法的失基礎(chǔ)鼻上的辦改進煩，實店際上腳是施渴加了折約束污，因剃此固毒有頻板率值纖偏大幫?！?沈-4矩陣驕迭代期法①求最低葉頻率他與振鍵型利用咸此式潔進行棉迭代睜，可可求最剖低固野有頻擠率與過振型步驟阻如下形：(a藍(lán))任取{x黨}0，且糧以某懼一分仙量為鏟基準(zhǔn)1，則(b)比較{x}k與{x}k-1，若誤差小于事先給定任意小值，則停止迭代，此時得到的為最大特征值?！蠢祱D示迅三自慨由度霉系統(tǒng)湊，求系字統(tǒng)基棚頻估財值。解：系統(tǒng)仿矩陣驅(qū)為：②求高階頻率物與振嘉型思路易：假票設(shè)振蠢型中底不含憤低階岡主振董型若要瘦求第(r院+1百)階特跟征對索，則餓在{x進}中清打除前r階主考振型司分量研，此觀時只色需取[Q]懷r為r階清碗洗(清掃)矩陣睡