初中數(shù)學(xué)一題多變一題多解(一)

初中數(shù)學(xué)一題多變一題多解(一)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施“一題多變”的訓(xùn)練可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣。在新課和習(xí)題課中，將簡(jiǎn)單題入手由淺入深，或?qū)⑤^難題改成多變題目，讓學(xué)生找到突破口，對(duì)難題也產(chǎn)生興趣。同時(shí)，學(xué)生可以將題目中的問(wèn)題或某一條件改變，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，探索出新知識(shí)，解決新問(wèn)題，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì)。常用的“一題多變”方法包括變換命題的條件與結(jié)論、變換題型、深化條件保留結(jié)論、減弱條件加強(qiáng)結(jié)論、探討命題的推廣、考查命題的特例、生根伸枝和接力賽等。通過(guò)這些方法，可以從多個(gè)角度來(lái)研究同一個(gè)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力和思維的廣闊性和深刻性。在變換命題的條件與結(jié)論方面，可以通過(guò)對(duì)習(xí)題的條件或結(jié)論進(jìn)行變換，而對(duì)同一個(gè)問(wèn)題從多個(gè)角度來(lái)研究。例如，在梯形ABCD中，可以通過(guò)變換條件或結(jié)論來(lái)求證不同的結(jié)論，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì)。在變換題型方面，可以將原題重新包裝成新的題型，改變單調(diào)的習(xí)題模式，從而訓(xùn)練學(xué)生解各種題型的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的適應(yīng)性和靈活性?？傊?，“一題多變”訓(xùn)練可以挖掘習(xí)題涵量，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解題能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì)。已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形。我們要證明的是△ABD∽△ECA。首先，連接AC和BD，并延長(zhǎng)它們相交于點(diǎn)F。因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AF=FC=BC。又因?yàn)椤螪AE=120°，所以∠DFE=60°，∠FDE=120°-60°=60°。因此，△DEF是等邊三角形，DE=EF。接下來(lái)，我們來(lái)比較△ABD和△ECA。因?yàn)椤螪AB=∠EAC，∠ABD=∠ACE，所以兩個(gè)三角形有兩個(gè)角相等。又因?yàn)锳F=FC，BD=2DE，所以它們有一個(gè)邊成比例。因此，根據(jù)相似三角形的定義，△ABD∽△ECA。已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形。要證明△ABD∽△ECA。首先，我們連接AC和BD，并延長(zhǎng)它們相交于點(diǎn)F。因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AF=FC=BC。又因?yàn)椤螪AE=120°，所以∠DFE=60°，∠FDE=60°。因此，△DEF是等邊三角形，DE=EF。接下來(lái)，我們比較△ABD和△ECA。因?yàn)椤螪AB=∠EAC，∠ABD=∠ACE，所以兩個(gè)三角形有兩個(gè)角相等。又因?yàn)锳F=FC，BD=2DE，所以它們有一個(gè)邊成比例。因此，根據(jù)相似三角形的定義，△ABD∽△ECA。題目變換：1.已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形，線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系是什么？2.已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn),且△ABC是等邊三角形，下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）。A．∠ADB=∠EACB．AD2=DE·BDC．BC2=BD·CED．AE2=DE·BD3.已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，且BD=2，求CE的長(zhǎng)。