2020年XX省中考數(shù)學(xué)試卷多篇

2020年XX省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.下列計(jì)算正確的是()

A.a3+a3=<76B.(a3)2=a6C.a64-a2=a3D.(ab)3=abi

2.如圖，將棱長為6的正方體截去一個(gè)棱長為3的正方體后，得到一個(gè)新的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖

3.一次函數(shù)y=^+3（^0）的函數(shù)值），隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一B.第二C.第三D.第四

4.如圖，A8是半圓的直徑，C、。是半圓上的兩點(diǎn)，NA￡>C=106°,則/CAB等于（）

A.10°B.14°C.16°D.26°

5.點(diǎn)尸（”，〃）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y=f+ar+4的圖象上.則的最大值等于（）

A.至B.4C.-三D.-工

444

6.如圖①，AB=5,射線BN,點(diǎn)C在射線BN上，將△4BC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)O

落在射線BN上，點(diǎn)P,。分別在射線4W、BN上，PQ//AB.設(shè)QD=y.若y關(guān)于x的函數(shù)圖

象（如圖②）經(jīng)過點(diǎn)E（9,2）,則cosB的值等于（）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

7.2的倒數(shù)等于.

3

8.使有意義的x的取值范圍是.

9.分解因式：9，-1=.

10.2020年我國將完成脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)任務(wù).從2012年底到2019年底，我國貧困人口減少了93480000

人，用科學(xué)記數(shù)法把93480000表示為.

11.一元二次方程/-2%=0的兩根分別為.

12.一只不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)

球，摸出紅球的概率等于.

13.圓錐底面圓半徑為5,母線長為6,則圓錐側(cè)面積等于.

14.點(diǎn)。是正五邊形ABCOE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖

案（如圖）.這個(gè)圖案繞點(diǎn)。至少旋轉(zhuǎn)。后能與原來的圖案互相重合.

c

15.根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，輸出的值為.

16.如圖，點(diǎn)P是正方形A8CO內(nèi)位于對角線AC下方的一點(diǎn)，Z1=Z2,則/3PC的度數(shù)為。.

17.在從小到大排列的五個(gè)數(shù)x,3,6,8,12中再加入一個(gè)數(shù)，若這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個(gè)

數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等，則x的值為.

18.如圖，在△ABC中，2C=3,將△ABC平移5個(gè)單位長度得到△AiBiCi,點(diǎn)P、。分別是AB、4。的

中點(diǎn)，PQ的最小值等于.

三、解答題(本大題共10小題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明)

19.(1)計(jì)算：4sin60°-^/12+(百-1)°；

(2)化簡(x+1)+(1+工).

X

20.(1)解方程：且-=」_+1；

x+3x+3

‘4x+2>x-7,

(2)解不等式組:

3(x-2)<4+x.

21.如圖，AC是四邊形A8C。的對角線，N1=NB,點(diǎn)、E、尸分別在AB、BC上，BE=CD,BF=CA,連

接EF.

(1)求證：ZD=Z2；

(2)若EF〃AC,ZD=78°,求NBAC的度數(shù).

22.教育部發(fā)布的義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果報(bào)告顯示，我國八年級學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間達(dá)9小時(shí)及以上的

比例為19.4%.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取了本校八年級50名學(xué)生，對他們一

周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間，（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成下表：

平均每天的睡50V66W/V770V88W/V99小時(shí)及以上

眠時(shí)間分組

頻數(shù)15m24n

該樣本中學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間達(dá)9小時(shí)及以上的比例高于全國的這項(xiàng)數(shù)據(jù)，達(dá)到了22%.

（1）求表格中〃的值；

（2）該校八年級共400名學(xué)生，估計(jì)其中平均每天的睡眠時(shí)間在7Wf<8這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)是多少.

23.智慧的中國古代先民發(fā)明了抽象的符號來表達(dá)豐富的含義.例如，符號“=”有剛毅的含義，符號

“=”有愉快的含義.符號中的”表示“陰”，“一”表示“陽”，類似這樣自上而下排

成的三行符號還有其他的含義.所有這些三行符號中，每一行只有一個(gè)陰或一個(gè)陽，且出現(xiàn)陰、陽的可

能性相同.

（1）所有這些三行符號共有種；

（2）若隨機(jī)畫一個(gè)這樣的三行符號，求“畫出含有一個(gè)陰和兩個(gè)陽的三行符號”的概率.

24.如圖，點(diǎn)E與樹AB的根部點(diǎn)A、建筑物C￡>的底部點(diǎn)C在一條直線上，AC=10〃].小明站在點(diǎn)E處觀

測樹頂8的仰角為30°,他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6根到點(diǎn)G時(shí)，觀測樹頂8的仰角為45°,此

時(shí)恰好看不到建筑物CQ的頂部D（H、B、。三點(diǎn)在一條直線上）.已知小明的眼睛離地面1.6〃?，求

建筑物8的高度（結(jié)果精確到0.1加）.（參考數(shù)據(jù)：&F.41,A/3^1.73.）

25.如圖，正比例函數(shù)y=fcc(ZWO)的圖象與反比例函數(shù)y=＞的圖象交于點(diǎn)A(〃，2)和點(diǎn)B.

x

(1)n=,k=；

(2)點(diǎn)C在y軸正半軸上.ZACB=90°,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)0)在x軸上，NAP8為銳角，直接寫出山的取值范圍.

26.如圖，QABCD中，ZABC的平分線B0交邊AD于點(diǎn)0,00=4,以點(diǎn)0為圓心，0D長為半徑作

OO,分別交邊。A、OC于點(diǎn)〃、N.點(diǎn)E在邊8c上，0E交。0于點(diǎn)G,G為諭的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形ABE。為菱形；

(2)已知COS/A2C=L,連接AE,當(dāng)AE與。0相切時(shí)，求AB的長.

27.【算一算】

如圖①，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上，8為4c的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示-3,點(diǎn)B表示1,則點(diǎn)C表示的數(shù)為，AC

長等于；

【找一找】

如圖②，點(diǎn)"、N、P、。中的一點(diǎn)是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)喙-1、返+1,。是AB的

中點(diǎn)，則點(diǎn)是這個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)；

【畫一畫】

如圖③，點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)c-小c+n,在這個(gè)數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)〃的點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，

不寫作法，保留作圖痕跡）；

【用一用】

學(xué)校設(shè)置了若干個(gè)測溫通道，學(xué)生進(jìn)校都應(yīng)測量體溫，已知每個(gè)測溫通道每分鐘可檢測a個(gè)學(xué)生.凌

老師提出了這樣的問題：假設(shè)現(xiàn)在校門口有〃，個(gè)學(xué)生，每分鐘又有％個(gè)學(xué)生到達(dá)校門口.如果開放3

個(gè)通道，那么用4分鐘可使校門口的學(xué)生全部進(jìn)校；如果開放4個(gè)通道，那么用2分鐘可使校門口的學(xué)

生全部進(jìn)校.在這些條件下，。、〃八。會有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖④，他將4分鐘內(nèi)需要進(jìn)校的人數(shù)〃計(jì)4b記作+（加+4匕），用點(diǎn)A表

示；將2分鐘內(nèi)由4個(gè)開放通道檢測后進(jìn)校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)8“記作-8“，用點(diǎn)B表示.

①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示+（根+28）、-12?的點(diǎn)F、G,并寫出+（m+2h）的實(shí)際意

義；

②寫出。、〃，的數(shù)量關(guān)系：.

BC

--4A---------?---??---->

-301

圖①

MANPQB、

-----?-----F*--------?------------?-------?>

JL1-------------------------------------------4-1

22

圖②

AB

-------------------------------?---------1

c-n0c^n

圖③

-----------士----------.---------------4——>

-8a0m^4b

圖④

28.如圖①，直線/經(jīng)過點(diǎn)（4,0）且平行于y軸，二次函數(shù)）,=/-2ax+c（“、c是常數(shù)，a<0）的圖象

經(jīng)過點(diǎn)M（-l,1）,交直線/于點(diǎn)N,圖象的頂點(diǎn)為D,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,直線。M、DN

分別與x軸相交于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)〃=-1時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及她的值；

BC

（2）隨著a的變化，區(qū)的值是否發(fā)生變化？請說明理由;

BC

（3）如圖②，E是x軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的點(diǎn)，BC=2BE,QE交拋物線于點(diǎn)尸.若FB=FE,求此時(shí)的

二次函數(shù)表達(dá)式.

2020年XX省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.（a3）2=a6C.a64-a2=a3D.3=ab3

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法、’暴的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：a3+a3=2a3,因此選項(xiàng)A不正確；

（a3）2=a3>2=a6,因此選項(xiàng)8正確；

。6+/=心-2=m4,因此選項(xiàng)c不正確；

（ab）3=a3b3,因此選項(xiàng)。不正確；

故選:B.

2.如圖，將棱長為6的正方體截去一個(gè)棱長為3的正方體后，得到一個(gè)新的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖

是（）

從正面看

【解答】解：從正面看是一個(gè)正方形，正方形的右上角是一個(gè)小正方形，

故選：A.

3.一次函數(shù)y=&+3的函數(shù)值），隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一B.第二C.第三D.第四

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=fcr+3（AWO）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，可以得到%>0,與y軸的交點(diǎn)

為（0,3）,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限，從

而可以解答本題.

【解答】解：...一次函數(shù)y=fcv+3（ZW0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

：.k>0,該函數(shù)過點(diǎn)（0,3）,

該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

4.如圖，A8是半圓的直徑，C、。是半圓上的兩點(diǎn)，ZA￡>C=106°,則/CAB等于（）

【分析1連接BD,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NAOB=90°,則可計(jì)算出NBOC=16°,然后根據(jù)圓

周角定理得到NCAB的度數(shù).

【解答】解：連接8。，如圖，

是半圓的直徑，

；.NADB=90°,

AZBDC=ZADC-ZADB=106°-90°=16°,

.?./CAB=NB￡>C=16°.

故選：C.

5.點(diǎn)P(w,n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y=f+ar+4的圖象上.則〃L”的最大值等于()

A.至B.4C.--D.--1Z-

444

【分析】根據(jù)題意，可以得到〃的值，，〃和"的關(guān)系，然后將，人“作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可

得到〃L”的最大值，本題得以解決.

【解答】解：???點(diǎn)尸(m,")在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)>=/+亦+4的圖象上，

.'.n=m2+4,

m-n=m-(M2+4)=-m2+tn-4=-(/?-—)2-

24

:.當(dāng)，"=工時(shí)，tn-n取得最大值，此時(shí)m-n=-為

24

故選：C.

6.如圖①，AB=5,射線AA/〃BN,點(diǎn)C在射線8N上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)￡>

落在射線BN上，點(diǎn)尸，。分別在射線AM、BN上,PQ//AB.設(shè)AP=x,QD^y.若y關(guān)于x的函數(shù)圖

象(如圖②)經(jīng)過點(diǎn)E(9,2),則cosB的值等于()

【分析】由題意可得四邊形A3。尸是平行四邊形，可得4P=8Q=x,由圖象②可得當(dāng)x=9時(shí)，y=2,

此時(shí)點(diǎn)。在點(diǎn)C下方，且BQ=x=9時(shí)，y=2,如圖①所示，可求BZ)=7,由折疊的性質(zhì)可求8c的

長，由銳角三角函數(shù)可求解.

【解答】解：'：AM//BN,PQ//AB,

四邊形ABQP是平行四邊形,

：.AP=BQ^x,

由圖②可得當(dāng)x=9時(shí)，)，=2,

此時(shí)點(diǎn)0在點(diǎn)。下方，且BQ=x=9時(shí)，y=2,如圖①所示,

圖①

：.BD=BQ-QD=x-y=7,

:將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)。落在射線BN上,

:.BC=CD=LBD=LAC1BD,

22

7_

.BCT7

..cosDB=-^=—,

AB510

故選：D.

二.填空題(共12小題)

7.2的倒數(shù)等于3.

32

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：?.?2x3=1,

32

.?.2的倒數(shù)是3,

32

故答案為：3.

2

8.使工有意義的x的取值范圍是x是2.

【分析】當(dāng)被開方數(shù)x-2為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式才有意義，列不等式求解.

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得

x-220,解得x22.

9.分解因式：9?-1=(3x+l)(3x-1).

【分析】符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可.

【解答】解：9x2-1,

=(3x)2-I2,

=(3x+l)(3x-1).

10.2020年我國將完成脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)任務(wù).從2012年底到2019年底，我國貧困人口減少了93480000

人，用科學(xué)記數(shù)法把93480000表示為9.348X1()7.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值是易錯(cuò)點(diǎn)，

由于93480000有8位，所以可以確定〃=8-1=7.

【解答】解：93480000=9.348X107.

故答案為：9.348X107.

11.一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為xi=0，暇=2.

【分析】利用因式分解法求解可得.

【解答】解：

Ax(X-2)=0,

???冗=0或x-2=0,

解得xi=O,X2=2.

12.一只不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)

球，摸出紅球的概率等于2.

6

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得.

【解答】解：?.?袋子中共有5+1=6個(gè)小球，其中紅球有5個(gè)，

攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率等于

6

故答案為：旦.

6

13.圓錐底面圓半徑為5,母線長為6,則圓錐側(cè)面積等于301T.

【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算圓錐側(cè)面積.

【解答】解：圓錐側(cè)面積=Zx2TTX5X6=30n.

2

故答案為307T.

14.點(diǎn)0是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖

案(如圖).這個(gè)圖案繞點(diǎn)0至少旋轉(zhuǎn)72°后能與原來的圖案互相重合.

AE

C

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)角.

【解答】解：連接OA,0E,則這個(gè)圖形至少旋轉(zhuǎn)/AOE才能與原圖象重合,

ZA0E=^^=12°.

5

故答案為：72.

15.根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，輸出的值為工.

【分析】利用代入法和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

1+r2

【解答】解：當(dāng)x=-3時(shí),3=3-=X

9

故答案為：X.

9

16.如圖，點(diǎn)P是正方形A8CQ內(nèi)位于對角線AC下方的一點(diǎn)，Z1=Z2,則NBPC的度數(shù)為

135°.

An

【分析】由正方形的性質(zhì)可得/ACB=/BAC=45°,可得/2+N8CP=45°=N1+/BCP,由三角形

內(nèi)角和定理可求解.

【解答】解：?.?四邊形A8CO是正方形，

AZACB=ZBAC=45°,

.".Z2+ZBCP=45°,

；N1=N2,

；./l+NBCP=45°,

"：ZBPC=\S00-Z1-NBCP,

：.ZBPC=\35°,

故答案為：135.

17.在從小到大排列的五個(gè)數(shù)x,3,6,8,12中再加入一個(gè)數(shù)，若這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個(gè)

數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等，則尤的值為1.

【分析】原來五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6,如果再加入一個(gè)數(shù)，變成了偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中位數(shù)是中間兩位數(shù)的平

均數(shù)，由此可知加入的一個(gè)數(shù)是6,再根據(jù)平均數(shù)的公式得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：從小到大排列的五個(gè)數(shù)x,3,6,8,12的中位數(shù)是6,

???再加入一個(gè)數(shù)，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)與原來五個(gè)數(shù)的中位數(shù)相等，

...加入的一個(gè)數(shù)是6,

???這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)與原來五個(gè)數(shù)的平均數(shù)相等，

.?.工(X+3+6+8+12)=工(x+3+6+6+8+12),

56

解得x=1.

故答案為：1.

18.如圖，在△ABC中，BC=3,將△ABC平移5個(gè)單位長度得到△AiBiCi,點(diǎn)P、Q分別是AB、A1C1的

【分析】取AC的中點(diǎn)M,421的中點(diǎn)N,連接PM,MQ,NQ,PN,根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊

關(guān)系即可得到結(jié)論.

【解答】解：取AC的中點(diǎn)M,4B1的中點(diǎn)N,連接PM,MQ,NQ,PN,

?.,將△A8C平移5個(gè)單位長度得到△AiBiCi,

8c=3,PN=5,

:點(diǎn)尸、Q分別是A3、4點(diǎn)的中點(diǎn),

.?.%。=工81。=3,

22

；.5-尹月。號+|>,

即工WPQW豆，

22

.?.尸。的最小值等于日，

故答案為：1.

2

三.解答題

19.(1)計(jì)算：4sin60°-A/12+(百-1)°；

(2)化簡(x+1)+(1+A).

x

【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計(jì)算零指數(shù)幕，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得;

（2）先計(jì)算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得.

【解答】解：（1）原式=4X返-2我+1

=2次-2愿+1

=1;

(2)原式=(x+1)4-(―+.1.)

XX

=(x+1)4~，x+l

X

=(x+1)?X

x+1

=x.

20.(1)解方程：上+1；

x+3x+3

‘4x+2>x-7,

（2）解不等式組：

3(x-2)<4+x.

【考點(diǎn)】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】(1)解分式方程的步驟有：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,檢驗(yàn)；

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集，然后根據(jù)是否存在公共部分求解即可.

【解答】解：(1)&=工+1,

x+3x+3

2x=l+x+3,

2x-x=1+3,

x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，

???此方程的解是x=4；

4x+2〉x-7①

(2)、/，

3(x-2)<4+x②

①4x-x>-2-7,

3x>-9,

x>-3；

②3x-6<4+x,

3x-x<4+6,

2x<10,

x<5,

X73

1,????(((■i<11

-4-3-2-1012345

不等式組的解集是-3<xV5.

21.如圖，AC是四邊形48C。的對角線，N1=NB,點(diǎn)、E、尸分別在A3、BC上，BE=CD,BF=CA,連

接防.

(1)求證：ND=Z2；

(2)EF//AC,/。=78。，求/84C的度數(shù).

4--------------------------]D

E/\/

BC

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；553：圖形的全等；67：推理能力.

【分析】（1）由“S4S”可證△BEF絲△CD4,可得NO=/2；

（2）由（1）可得/。=/2=78°,由平行線的性質(zhì)可得N2=N8AC=78°.

【解答】證明：（1）在△BEF和中，

'BE=CD

,NB=N1，

,BF=CA

:.叢BEFWXCDA（SAS）,

.\ZD=Z2;

(2)VZD=Z2,N￡>=78°,

；./O=/2=78°,

'."EF//AC,

.".Z2=ZBAC=78°.

22.教育部發(fā)布的義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果報(bào)告顯示，我國八年級學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間達(dá)9小時(shí)及以上的

比例為19.4%.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取了本校八年級50名學(xué)生，對他們一

周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間r（單位：小時(shí)?）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成下表：

平均每天的睡5^/<66Wt<77Wf<88Wf<99小時(shí)及以上

眠時(shí)間分組

頻數(shù)15m24n

該樣本中學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間達(dá)9小時(shí)及以上的比例高于全國的這項(xiàng)數(shù)據(jù)，達(dá)到了22%.

（1）求表格中〃的值；

（2）該校八年級共400名學(xué)生，估計(jì)其中平均每天的睡眠時(shí)間在7WrV8這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)是多少.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加權(quán)平均數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

頻數(shù)

【分析】（1）根據(jù)頻率=求解可得;

總體數(shù)量

（2）先根據(jù)頻數(shù)的和是50及〃的值求出m的值，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每天的睡眠時(shí)間在佯t

<8這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)所占比例即可得.

【解答】解：（1）w=50X22%=H；

(2)施=50-1-5-24-11=9,

所以估計(jì)該校平均每天的睡眠時(shí)間在7W/V8這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)是400X-L=72（人）.

50

23.智慧的中國古代先民發(fā)明了抽象的符號來表達(dá)豐富的含義.例如，符號“=”有剛毅的含義，符號

“=”有愉快的含義.符號中的”表示“陰”，“一”表示“陽”，類似這樣自上而下排

成的三行符號還有其他的含義.所有這些三行符號中，每一行只有一個(gè)陰或一個(gè)陽，且出現(xiàn)陰、陽的可

能性相同.

（1）所有這些三行符號共有8種:

（2）若隨機(jī)畫一個(gè)這樣的三行符號，求“畫出含有一個(gè)陰和兩個(gè)陽的三行符號”的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】（1）用列舉法舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)即可；

（2）根據(jù)（1）列舉的結(jié)果數(shù)和概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）共有8種等可能的情況數(shù)，分別是：陰，陰，陰；陰，陽，陰；陰，陰，陽；陽，

陰，陰；陽，陽，陰；陽，陰，陽；陰，陽，陽；陽、陽、陽；

故答案為：8；

（2）根據(jù)第（1）問一個(gè)陰、兩個(gè)陽的共有3種，

則有一個(gè)陰和兩個(gè)陽的三行符號”的概率是3.

8

24.如圖，點(diǎn)E與樹AB的根部點(diǎn)A、建筑物CD的底部點(diǎn)C在一條直線上，AC=10機(jī).小明站在點(diǎn)E處觀

測樹頂B的仰角為30。，他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6根到點(diǎn)G時(shí)，觀測樹頂B的仰角為45°,此

時(shí)恰好看不到建筑物CD的頂部D（H、B、。三點(diǎn)在一條直線上）.已知小明的眼睛離地面1.6〃?，求

建筑物CD的高度（結(jié)果精確到0.加）.（參考數(shù)據(jù)：&F.41,73^1.73.）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】12：應(yīng)用題；55E：解直角三角形及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】延長尸“，交C。于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)、N,求CD只需求出DW即可，即只要求出HV就可

以，在RtZ\8NF中，設(shè)BN=NH=x,則根據(jù)tan/8尸N=典就可以求出x的值，再根據(jù)等腰直角三角

NF

形的性質(zhì)和線段的和可求得CD的長.

【解答】解：如圖，延長尸”，交C。于點(diǎn)交AB于點(diǎn)M

卜、

工.....史一一塢罕口］尸

CAGE

；NBHN=45°,BALMH,

則BN=NH,

設(shè)BN=NH=x,

,：HF=6,NBFN=30°,

tan/B/W=?~=.BN

NFNH+HF

即tan30°=*,

x+6

解得x=8.19,

根據(jù)題意可知：

DM=MH=MN+NH,

；MN=AC=10,

則Z)M=10+8.19=18.19,

ACD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79^19.8Gn).

答：建筑物CD的高度約為19.8/M.

25.如圖，正比例函數(shù)(k#0)的圖象與反比例函數(shù)y=-3?的圖象交于點(diǎn)A(%2)和點(diǎn)艮

X

(1)n--4,k=-―；

~2

(2)點(diǎn)C在y軸正半軸上.ZACB=90°,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P(機(jī)，0)在x軸上，/APB為銳角，直接寫出，〃的取值范圍.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用：556：矩形菱形正方形；55D：圖形的

相似；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得n,再把求得的4點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式

求得k；

(2)可設(shè)點(diǎn)C(0,b),只要求出h的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此題用相似，只

需證明△ACCs△CBE即可；

(3)在x軸上找到點(diǎn)P,尸2,使APiLPB,AP2LBP2,則點(diǎn)P在Pi的左邊，在P2的右邊就符合要

求了.

【解答】解：(1)把A(〃，2)代入反比例函數(shù)丫=中，得〃=-4,

X

???A(-4,2),

把A(-4,2)代入正比例函數(shù)(Z#0)中，得左=-工，

2

故答案為：-4；--；

2

(2)過A作AOJ_y軸于。，過B作8￡Ly軸于￡

VA(-4,2),

???根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得3(4,-2),

設(shè)C(0,b),則。。二8-2,4。=4,BE=E,CE=b+2,

VZACO^ZOCB=90°,NOCB+NCBE=90°,

???/ACO=NCBE,

VZADC=ZCEB=90°,

:.AACDSACBE,

?CDADppb-2_4

??前,M=b+2'

解得，b=2匹,或匕=-2遙(舍)，

：.C(0,275)；

(3)如圖2,過4作軸于M,過3作BNLx軸于M在x軸上原點(diǎn)的兩旁取兩點(diǎn)尸1,放，使

得。P1=O尸2=OA=O8,

22：::,

?',0?!=0P2=0A=74+22V5

：.P\(-2代，0),Pi(2代，0),

"：OP\=OPi=OA=OB,

...四邊形AP8P2為矩形，

：.AP\LP\B,AP2LBP2,

;點(diǎn)P6*,0)在x軸上，/APB為銳角，

點(diǎn)必在P1的左邊或P2的右邊，

：.m<-2代或，*>2代.

y(,

一

F

圖2

26.如圖，"BCD中，ZABC的平分線BO交邊AD于點(diǎn)。，0。=4,以點(diǎn)0為圓心，。。長為半徑作

。0，分別交邊D4、0c于點(diǎn)M、M點(diǎn)E在邊BC上，OE交。。于點(diǎn)G,G為MN的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形A8E。為菱形；

(2)已知COS/A8C=L,連接AE,當(dāng)AE與。。相切時(shí)，求AB的長.

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：

切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】11：計(jì)算題；14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；555：多邊形與平行四邊形；556：矩形菱形正方

形；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；55E：解直角三角形及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】(1)先由G為面的中點(diǎn)及同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系得出NMOG=/M￡W,再由平

行四邊形的性質(zhì)得出AO〃BE,NMON+N4=180°,進(jìn)而判定四邊形ABE■。是平行四邊形，然后證明

A8=A0,則可得結(jié)論；

(2)過點(diǎn)。作0PL8A,交BA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)。作OQLBC于點(diǎn)。，設(shè)A8=A0=0E=x,則

由COS/ABC=L,可用含x的式子分別表示出南、0P及0Q，由勾股定理得關(guān)于x的方程，解得x的

3

值即可.

【解答】解：(1)證明：為謫的中點(diǎn)，

ZMOG=4MDN,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形.

：.AO//BE,ZMDN+ZA=\SO°,

.,.ZM(?G+ZA=180°,

J.AB//OE,

四邊形ABEO是平行四邊形.

平分NA8E,

NABO=/OBE,

又?：NOBE=NAOB,

：.NABO=NAOB,

：.AB=AO,

，四邊形A8EO為菱形；

（2）如圖，過點(diǎn)。作0PJ_8A,交BA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)。作OQJ_8c于點(diǎn)。，設(shè)AE交08于點(diǎn)

則N%0=/A8C,

設(shè)AB=A0=0E=x,則

；cosNA8C=L

3

cosZB4O=—,

3

?..PA_^―1f

AO3

：.PA^l-x,

3

OP=OQ=^^-x

當(dāng)AE與。。相切時(shí);由菱形的對角線互相垂直，可知F為切點(diǎn),

...由勾股定理得:（紗+孚）2=82,

解得：x=2\[^）.

.MB的長為八伍

27.【算一算】

如圖①，點(diǎn)A、8、C在數(shù)軸上，B為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示-3,點(diǎn)8表示1,則點(diǎn)C表示的數(shù)為

5,AC長等于8；

【找一找】

如圖②，點(diǎn)M、N、P、。中的一點(diǎn)是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、8分別表示實(shí)數(shù)返-1、亞+1,。是AB的

22

中點(diǎn)，則點(diǎn)乂是這個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)；

【畫一畫】

如圖③，點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)c-"、c+n,在這個(gè)數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)〃的點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡）；

【用一用】

學(xué)校設(shè)置了若干個(gè)測溫通道，學(xué)生進(jìn)校都應(yīng)測量體溫，已知每個(gè)測溫通道每分鐘可檢測4個(gè)學(xué)生.凌

老師提出了這樣的問題：假設(shè)現(xiàn)在校門口有m個(gè)學(xué)生，每分鐘又有b個(gè)學(xué)生到達(dá)校門口.如果開放3

個(gè)通道，那么用4分鐘可使校門口的學(xué)生全部進(jìn)校；如果開放4個(gè)通道，那么用2分鐘可使校門口的學(xué)

生全部進(jìn)校.在這些條件下，〃、"八人會有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

愛思考的小華想到了數(shù)軸，如圖④，他將4分鐘內(nèi)需要進(jìn)校的人數(shù)加+4%記作+（m+4b），用點(diǎn)A表

示；將2分鐘內(nèi)由4個(gè)開放通道檢測后進(jìn)校的人數(shù)，即校門口減少的人數(shù)8a記作-8m用點(diǎn)3表示.

①用圓規(guī)在小華畫的數(shù)軸上分別畫出表示+（m+2b）、-12a的點(diǎn)F、G,并寫出+（m+2b）的實(shí)際意

義；

②寫出〃、機(jī)的數(shù)量關(guān)系：m=4a.

圖①

MANPQB、

JL14-1

22

圖②

------------------A?1*B-?

c-n0c^n

圖③

----------&.---------------4——>

-8a--0洲―42

圖④

【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；9A：二元一次方程組的應(yīng)用；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】12：應(yīng)用題；13：作圖題；521：一次方程（組）及應(yīng)用；55G：尺規(guī)作圖；64：幾何直觀；

66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)-3,點(diǎn)8對應(yīng)1,求得AB的長，進(jìn)而根據(jù)AB=BC可求得AC的

長以及點(diǎn)C表示的數(shù)；

（2）可設(shè)原點(diǎn)為0,根據(jù)條件可求得AB中點(diǎn)表示的數(shù)以及線段AB的長度，根據(jù)A8=2,可得4Q=

80=1,結(jié)合。。的長度即可確定N為數(shù)軸的原點(diǎn)；

（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M,先求得AB的長度，得到根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即

可；

（4）①根據(jù)每分鐘進(jìn)校人數(shù)為b,每個(gè)通道每分鐘進(jìn)入人數(shù)為a,列方程組!m+4b=12a,根據(jù)〃什26

lm+2b=8a

=0F,相+4〃=12m即可畫出F,G點(diǎn),其中根+24表示兩分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù);

②解①中的方程組，即可得到根=4/

【解答】解：(1)【算一算】：記原點(diǎn)為O,

*：AB=]-(-3)=4,

：.AB=BC=4,

：.0C=0B+BC=5,AC=2A5=8.

所以點(diǎn)C表示的數(shù)為5,AC長等于8.

故答案為：5,8；

(2)【找一找】：記原點(diǎn)為0,

返+1-(返-1)=2,

22

：.AQ=BQ^\,

.??。。=。8-8。=返+1-1=返，

22

；.N為原點(diǎn).

故答案為：N.

(3)【畫一畫】：記原點(diǎn)為0,

EhAB=c+n-(c-n)=2n,

作AB的中點(diǎn)M,

得AM—BM=n,

以點(diǎn)。為圓心，

AM=n長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E即為所求；

(4)【用一用】：在數(shù)軸上畫出點(diǎn)F,G；2分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為：,"=44

???4分鐘內(nèi)開放3個(gè)通道可使學(xué)生全部進(jìn)校,

：.m+4b^3XaX4,即，“+46=12。(I)；

；2分鐘內(nèi)開放4個(gè)通道可使學(xué)生全部進(jìn)校，

；.，"+2b=4XaX2,即m+2b=Sa(II)；

①以。為圓心，08長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)F,則點(diǎn)尸即為所求.

作。8的中點(diǎn)E,則。E=BE=4a,在數(shù)軸負(fù)半軸上用圓規(guī)截取0G=30E=12a,

則點(diǎn)G即為所求.

—~J----------j_>

m4b

-1%-8a-4aom.2b-

圖④

+(m+2b)的實(shí)際意義：2分鐘后，校門口需要進(jìn)入學(xué)校的學(xué)生人數(shù)；

②方程(n)X2-方程(I)得：m=4a.

故答案為：m=4a.

28.如圖①，直線/經(jīng)過點(diǎn)(4,0)且平行于y軸，二次函數(shù)曠=公？-2ax+c(a、c是常數(shù)，?<0)的圖象

經(jīng)過點(diǎn)M(-l,1),交直線/于點(diǎn)N,圖象的頂點(diǎn)為。，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,直線￡>M、DN

分別與x軸相交于4、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)“=-1時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及￡2的值；

BC

(2)隨著。的變化，處的值是否發(fā)生變化？請說明理由；

BC

(3)如圖②，E是x軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的點(diǎn)，BC=2BE,OE交拋物線于點(diǎn)F.若FB=FE,求此時(shí)的

二次函數(shù)表達(dá)式.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】(1)證明△OMES/X/MC,△DCBS^DFN,則遐區(qū)_上￡,求出AC=5,BC=

ACDCFNDF2

竺，即可求解；

3

(2)點(diǎn)￡>(1,l-4a),N(4,1+5”)，則ME=2,DE=-4a,由(1)的結(jié)論得:-l-4a

-2a

BC=上全即可求解；

-3a

(3)利用△FHEs/XoCE,求出F(互-_3_,工-&),即可求解.

312a63

【解答】解：(1)分別過點(diǎn)M、N作例EJ_C。于點(diǎn)E,NFLDC于點(diǎn)F,

■:MEHFNHx般,

：.ADMEs△ZMC,△OCBs△QFM

.ME_DEBC_DC

??而五’而赤’