信號與系統(tǒng)于課件及答案復(fù)習(xí)

2ex

(t)

=

1

[x(t)

+

x(-t)]2ox

(t)

=

1

[x(t)

-

x(-t)]復(fù)習(xí)第一章

信號與系統(tǒng)的基本概念1、信號的奇偶分量分解x(t)

=

xe

(t)

+

xo

(t)

x[n]

=

xe

[n]

+

xo

[n]2ex

[n]

=

1

{x[n]

+

x[-n]}2ox

[n]

=

1

{x[n]

-

x[-n]}例：已知信號x(t)如圖，試畫出xe

(t)與xo

(t)。1復(fù)習(xí)2、系統(tǒng)的分類線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)(驗證疊加性與齊次性)若x1

(t)fi

y1

(t)，x2

(t)fi

y2

(t)，則ax1

(t)+bx2

(t)fi

ay1

(t)+by2

(t)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)(驗證時不變性)若x(t)fi

y(t)，則x(t

-t

0)fi

y(t

-t0

)記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)無記憶：系統(tǒng)在任一時刻的輸出只與當(dāng)前時刻的輸入有關(guān)。2復(fù)習(xí)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：系統(tǒng)在任一時刻的輸出與當(dāng)前時刻以后的輸入無關(guān)。穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)(BIBO判據(jù))穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)對于任意的有界的輸入信號，產(chǎn)生的輸出也是有界的。例：判斷下列系統(tǒng)的線性、時不變、記憶、因果與穩(wěn)定性。(1)

y(t)

=

x2

(t

+1)

(2)

y(t)

=

(t

+1)2

x(t)

(3)

y(t)

=

x(2t)解：(1)設(shè)x

(t)

fi

y

(t)

=

x2

(t

+1)，x

(t)

fi

y

(t)

=

x2

(t

+1)1

1

1

2

2

23221?

y1

(t)

+

y2

(t)[x

(t

+1)

+

x

(t

+1)]x1

(t)

+

x2

(t)

fi非線性復(fù)習(xí)x

(t

-t

)

fi

x2

(t

-t

+1)

=

y

(t

-t

)1

0

1

0

1

0時不變系統(tǒng)y(t)=x2

(t

+1)，系統(tǒng)在時刻t的輸出與t

+1時刻的輸入有關(guān)，為記憶系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)。若輸入信號有界，即x(t)<M，則輸出滿足：y(t)<M

2，為穩(wěn)定系統(tǒng)。4y

(t)

=

(t

+1)2

x

(t)2

2(2)設(shè)x

(t)

fi

y

(t)

=

(t

+1)2

x

(t)，x

(t)

fi1

1

1

21

21

22=

y

(t)

+

y

(t)+1)

[x

(t)

+

x

(t)]x1

(t)

+

x2

(t)

fi

(t21

1

1ax

(t)]=

ay

(t)ax

(t)

fi

(t

+1)

[線性系統(tǒng)x

(t

-t

)

fi

(t

+1)2

x

(t

-t

)

?

y

(t

-t

)1

0

1

0

1

0時變系統(tǒng)復(fù)習(xí)y(t)=(t

+1)2x(t)，系統(tǒng)在時刻t的輸出只與t時刻的輸入有關(guān)，為無記憶系統(tǒng)，因果系統(tǒng)。取x(t)=1，則y(t)=(t+1)2，即有界的輸入產(chǎn)生了無界的輸出，為不穩(wěn)定系統(tǒng)。(3)設(shè)x1

(t)fi

y1

(t)=x1

(2t)，x2

(t)fi

y2

(t)=x2

(2t)x1

(t)

+

x2

(t)

fi

x1

(2t)

+

x2

(2t)

=

y1

(t)

+

y2

(t)5線性系統(tǒng)ax1

(t)

fi

ax1

(2t)

=

ay1

(t)x1

(t

-t0

)

fi

x1

(2t

-t0

)y1

(t

-t0

)

=

x1

(2(t

-t0

))=

x1

(2t

-

2t0

)時變系統(tǒng)復(fù)習(xí)y(t)=x(2t)，系統(tǒng)在時刻t的輸出與2t時刻的輸入有關(guān)，為記憶系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)。若x(t)<M，則y(t)=x(2t)<M，為穩(wěn)定系統(tǒng)。3、單位階躍信號u(t)

t

>

0

0

t

<

0(1)u(t)的定義：u(t)=

1(2)利用u(t)表示分段信號。例：寫出x1

(t)與x2

(t)的表達式6復(fù)習(xí)解：(1)x1

(t)=u(t

+1)-u(t

-2)(2)x2

(t)

=

t[u(t)

-u(t

-

2)]+

(4

-

t)[u(t

-

2)

-u(t

-

4)]4、單位沖激信號d(t)7

￥

-￥0

t

?

0d(t)dt

=1(1)d(t)的定義：

dt(2)d(t)與u(t)的關(guān)系：d(t)=du(t)

-￥td(t)dtu(t)

=

(3)d(t)的抽樣性：x(t)d(t

-t0

)=x(t0

)d(t

-t0

)￥-￥x(t)d(t

-t0

)dt

=

x(t0

)復(fù)習(xí)5、單位階躍序列u[n]

n

?

0

0

n

<

0(1)u[n]的定義：u[n]=

1(2)利用u[n]表示分段信號例：寫出圖示信號x[n]的表達式解：x[n]=u[n

+2]-u[n

-3]6、單位脈沖序列d[n]8

n

=

0

0

n

?

0(1)d[n]的定義：d[n]=

1(2)d[n]與u[n]的關(guān)系：d[n]=u[n]-u[n

-1]nu[n]

=

d[k

]k

=-￥復(fù)習(xí)￥(3)d[n]的抽樣性：x[n]d[n

-n0

]=x[n0

]d[n

-n0

]

x[n]d[n

-

n0

]

=

x[n0

]n=-￥7、離散時間正弦信號的周期性00w若x[n]=sin(w

n)，則當(dāng)2p

為有理數(shù)時，x[n]為周期信號。

7

(2)x[n]

=

sin(2n)

7

(3)

x[n]

=

sin

3p

n

(1)x(t)

=

sin

3p

t

例：判斷下列信號的周期性：

7

39解：(1)x(t)=sin

3p

t

為連續(xù)時間周期信號，T

=14復(fù)習(xí)00w(2)x[n]=sin(2n)，w

=2，2p

=p

(無理數(shù))非周期信號0100

7

7

w

3=3p

，2p

=14

(有理數(shù))(3)x[n]

=

sin

3p

n

，w-￥周期信號，N

=148、連續(xù)時間信號的微積分(1)在信號的跳變點存在沖激，沖激強度與跳變量一致。t(2)信號的變上限積分

x(t)dtPage18，例1.1，1.2復(fù)習(xí)-￥t解：當(dāng)t

<

0時，

x(t)dt

=

00-￥2pt當(dāng)t

>

2p時，

x(t)dt

=

sin(t)dt

=

00t0t

t=1-

cos(t)

-￥t)dt

=

-

cos(t)x(t)dt

=

sin(當(dāng)0

<t

<2p時，-￥變上限積分

x(t)dt例：求圖示信號的t11復(fù)習(xí)9、連續(xù)時間信號的自變量變換(1)信號的平移：x(t)fi

x(t

-t0

)若t0

>0，右移；若t0

<0，左移x(-t)x(at)

a

>

0信號的反?。簒(t)fi信號的壓擴：x(t)fi若a

>1，壓縮；若0

<a

<1，擴展a特d(at)=1

d(t)例：x(t)右移3fi

壓縮1

2fi反摺fix(t)右移3fix(t

-3)

x(2t

-3)

反摺fi

x(-2t

-3)x(-t)

x(-(t

-3))

=

x(-t

+

3)例：x(t)如圖所示，試畫出x(-t

2

+1)的圖形。12復(fù)習(xí)反摺fi

x(-t

+1)擴展2倍fi

x(-t

2

+1)解：x(t)

左移1fi

x(t

+1)10、離散時間信號的自變量變換x[n

-

n0

]x[-n]信號的平移：x[n]fi信號的反?。簒[n]fi(3)信號的抽取與插零：x[n]

抽取fi

x[kn]，x[n]

插零fi

x[n

k]13復(fù)習(xí)例：x[n]如圖所示，試畫出x[2n

+1]與x[n

2

+1]的圖形。解：x[n]

左移1fi

x[n

+1]x[n

+1]

抽取fi

x[2n

+1]x[n

+1]14插零fi

x[n

2

+1]

0n

=

2kn

?

2kx[n

2

+1]

=

x[k+1]復(fù)習(xí)11、其它內(nèi)容(1)歐拉公式：e

jw

0t

=cos(w

t)+j

sin(w

t)0

0(

)001cos(0jw

t

-

jw

tw

t)

=(

)002 2

j1e

+e

sin(0jw

t

-

jw

te

-ew

t)

=pt15(2)抽樣函數(shù)：Sa(t)=sin(t),sin

c(t)=Sa(pt)=sin(pt)t第二章

LTI系統(tǒng)的時域分析1、連續(xù)時間信號的脈沖分量分解￥-￥x(t)

=

x(t)d(t

-t)dt2、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)(1)h(t)：當(dāng)輸入信號為d(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。復(fù)習(xí)(卷積積分)

￥-￥x(t)h(t

-t)dt(2)

y

(t)

=

x(t)*

h(t)

=zs3、卷積積分的計算根據(jù)定義計算卷積積分(Page32，例2.1)卷積積分的圖形解法例：x(t)與h(t)如圖，試求x(t)*

h(t)16￥

-￥

x(t)h(t

-t)dt解：x(t)*

h(t)=

復(fù)習(xí)例：x(t)與h(t)如圖，試求x(t)*

h(t)17復(fù)習(xí)(3)運用卷積積分的性質(zhì)求卷積

=

-￥

-￥

tth(t)dt

*dh(t)

dx(t)

dt

dtx(t)dt

*x(t)*

h(t)

=要求x(-￥

)=h(-￥

)=0例：x(t)與h(t)如圖，試求x(t)*

h(t)dt18解：先求出

￥-￥x(t)dt與dh(t)復(fù)習(xí)x(t)*

h(t)

=

[1+

cos(t)][u(t-p

)

-

2u(t

-3p

)

+

u(t

-5p

)]19復(fù)習(xí)4、離散時間信號的脈沖分量分解20￥k

=-￥x[n]

=

x[k]d[n

-

k]5、離散時間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[n]

(1)h[n]：當(dāng)輸入信號為d[n]時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。(卷積和)￥(2)

yzs

[n]

=

x[n]*

h[n]

=

x[k]h[n

-

k]k

=-￥6、卷積和的計算(1)根據(jù)定義計算卷積和(Page43，例2.6)(2)卷積和的圖形解法(Page44，例2.7)7、LTI系統(tǒng)的互聯(lián)復(fù)習(xí)系統(tǒng)的級聯(lián)：單位沖激響應(yīng)：h(t)=h1

(t)*

h2(t)或h[n]=h1[n]*

h2[n]頻率響應(yīng)：H

(jw

)=H1

(jw

)H

2

(jw

)系統(tǒng)函數(shù)：H

(s)=H1

(s)H2

(s)系統(tǒng)的并聯(lián)：單位沖激響應(yīng)：h(t)=h1

(t)+h2

(t)或h[n]=h1[n]+h2[n]頻率響應(yīng)：H

(jw

)=H1

(jw

)+H

2

(jw

)21復(fù)習(xí)8、卷積積分與卷積和的代數(shù)性質(zhì)(1)交換律

(2)結(jié)合率

(3)分配率9、任意信號與沖激信號，階躍信號的卷積22(恒等系統(tǒng))(1)x(t)

*d(t)

=

x(t)(積分器)-￥x(t)*d(t

-t0

)=x(t

-t0

) (延時系統(tǒng))tx(t)*u(t)

=

x(t)dt(恒等系統(tǒng))(2)x[n]*d[n]

=

x[n](延時系統(tǒng))x[n]*d[n

-

n0

]

=

x[n

-

n0

](累加器)nx[n]*u[n]

=

x[k]k

=-￥復(fù)習(xí)21h

[n]=(-0.5)n

u[n]，x[n]=d[n]+0.5d[n

-1]