2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市事達中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市事達中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、10參考答案：B略2. 已知直線和不重合的兩個平面，且，有下面四個命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則 其中真命題的序號是 A B C D參考答案：B略3. 集合,，則等于 （ ）A 1,2 B1,2,3 C0,1,2 D1,0,1,2參考答案：D4. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不

2、放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為：、 、 、 、參考答案：D5. 從甲、乙、丙等5名同學(xué)中隨機地選出3名參加某項活動,則甲被選中的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別計算出“從5名同學(xué)中隨機地選出3名參加某項活動”、以及“甲被選中”所包含的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即是所求概率.【詳解】由題意可得：“從5名同學(xué)中隨機地選出3名參加某項活動”共包含個基本事件；“甲被選中”共包含個基本事件，故甲被選中的概率為.故選A【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 過點且與直線平行的直線方程是（）A BC D 參考答案：D略7. 若圓上至少

3、有三個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)參考答案：B略8. 已知橢圓的方程為為其左、右焦點，為離心率，為橢圓上一動點，則有如下說法：當時，使為直角三角形的點有且只有4個；當時，使為直角三角形的點有且只有6個；當時，使為直角三角形的點有且只有8個；以上說法中正確的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：D考點：橢圓的幾何性質(zhì)【方法點晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)問題，其中解答中涉及橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，本題的解答中，根據(jù)橢圓的離心率

4、的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點構(gòu)成的角的取值范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題9. 函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C .BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題則是 . 參考答案：12. 函數(shù)的定義域為 參考答案：13. 不等式的解集是 參考答案： 14. 以邊長1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)

5、一周，所得圓柱的側(cè)面積等于參考答案：2【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】邊長為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，從而可求圓柱的側(cè)面積【解答】解：邊長為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，則所得幾何體的側(cè)面積為：121=2，故答案為：2【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的求法，考查計算能力15. 若存在nN*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a0）的展開式中含xn項的系數(shù)相等，則a的最大值為參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項展開式的通項公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+

6、1的展開式中含xn項的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1rar，令2n+1r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，nN+，a，故a的最大值為，故答案為：16. 不等式的解集是，則的值是 。參考答案：-1417. 圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為 ；參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

7、算步驟18. 已知公差d0的等差數(shù)列an滿足a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式（）記Sn為數(shù)列an的前n項和，求使得Sn60n+800成立的最小正整數(shù)n的值參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的系統(tǒng)公司即可得出（II）Sn=2n2，Sn60n+800，化為n230n4000，解得n即可得出【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，d0則2a1=d，a1=2，解得d=4an=2+4（n1）=4n2（II）Sn=2n2，Sn60n+800即2n260n80

8、00，化為n230n4000，解得n40使得Sn60n+800成立的最小正整數(shù)n的值為41【點評】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 求橢圓+=1的長軸和短軸的長、頂點和焦點的坐標參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓性質(zhì)求解【解答】解：橢圓+=1中，a=4，b=2，c=2，橢圓+=1的長軸2a=8，短軸2b=4，頂點（4，0），（4，0），（0，2），（0，2），焦點（2，0），（2，0）【點評】本題考查橢圓的長軸和短軸的長、頂點和焦點的坐標的求法，是基

9、礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用20. 學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當時，；當時，因此，x16是函數(shù)的極小值點，也是最小值點。所以當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。略21. 某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻

10、空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達到最大. 已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 資 金Z。xx。單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機洗衣機成 本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條件為 可行域如圖所示：可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元） HYPERLINK / 故當月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤96百元略22. (本小題滿分14分)數(shù)列an的通項公式(nN*)，設(shè)f(n)=(1a1) (1a2) (1a3)(1an).(1)求：f(1)、f(2)