基于線段圖有效運(yùn)用的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略芻議

小學(xué)生以形象思維為主，其邏輯思維能力還處于起步階段，而數(shù)學(xué)課程又具有極強(qiáng)的邏輯性和抽象性特點(diǎn)，要提高課程教學(xué)效率，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握形象、直觀的解題方法，幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地理解題意、分析關(guān)系，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確率和效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，線段圖因具有的直觀呈現(xiàn)知識(shí)“線索”的功能被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的分析和解決中，它是一種極為有效的輔助手段和解題工具。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就基于線段圖有效運(yùn)用的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略談一些粗淺看法，與同仁共勉。一、線段圖運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值分析線段圖是一種用于解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的平面圖形，主要由幾條線段組合而成，具有形象化、直觀性的特點(diǎn)。線段圖能夠表示數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系，從而幫助解題者更好地分析題目?jī)?nèi)涵，準(zhǔn)確理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，有效解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生通過(guò)應(yīng)用線段圖的方法，能夠?qū)?shù)學(xué)題目中的抽象文字描述轉(zhuǎn)變成直觀圖像，再通過(guò)創(chuàng)造、演示的過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)題目的直觀化描述。因此，小學(xué)生借助于線段圖進(jìn)行解題，對(duì)于心理認(rèn)知建構(gòu)、數(shù)學(xué)模型建立和數(shù)學(xué)思維發(fā)展均具有重要價(jià)值，能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)高質(zhì)高效解題，有效達(dá)成課程教學(xué)目標(biāo)。（一）符合認(rèn)知規(guī)律，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的直觀建構(gòu)小學(xué)階段學(xué)生在心理認(rèn)知規(guī)律上具有其個(gè)性化特點(diǎn)，通常將經(jīng)歷“直觀動(dòng)作”“具體形象”“抽象邏輯”的遞進(jìn)式發(fā)展過(guò)程。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生有效完成對(duì)抽象性數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，就需要借助于具有直觀形象特點(diǎn)的解題工具和方法，實(shí)現(xiàn)“直觀動(dòng)作”“具體形象”的過(guò)程，才能順利過(guò)渡到“抽象邏輯”，使學(xué)生高效率掌握相關(guān)知識(shí)。通過(guò)運(yùn)用線段圖的方法能夠指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)完成題目的思考和探究，主動(dòng)完成數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀建構(gòu)，在“數(shù)”與“形”相結(jié)合的復(fù)雜思考中不斷豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而建立起具有個(gè)性化特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在完成知識(shí)內(nèi)化的基礎(chǔ)上促進(jìn)思維的發(fā)展。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程“1倍數(shù)（一份數(shù)）”的概念教學(xué)中，針對(duì)例題“紅紅有20支鉛筆，蘭蘭的鉛筆數(shù)量是紅紅數(shù)量的4倍，請(qǐng)問蘭蘭有多少支鉛筆”的分析，就可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制線段圖的方式展開，能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地理解和建立“1倍數(shù)（一份數(shù)）”的概念認(rèn)知。同時(shí)，線段圖的繪制能準(zhǔn)確呈現(xiàn)學(xué)生的解題思維過(guò)程，在線段圖的直觀顯示下理解“和倍問題”“和差問題”相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。（二）抽取有效信息，建立簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型線段圖通過(guò)簡(jiǎn)化的圖示方式表達(dá)抽象的復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系，從而讓復(fù)雜的題目變簡(jiǎn)單，讓陌生的場(chǎng)景變熟悉，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)題目意思的理解。因此，在繪制線段圖的過(guò)程中，學(xué)生將去除與解題無(wú)關(guān)的繁冗信息，精準(zhǔn)抽取出關(guān)鍵信息，再將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系建立成簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，成功將“數(shù)的問題”直接轉(zhuǎn)化為“形的問題”，提高解題效率。例如，在相遇問題、追擊問題的解題中，通過(guò)線段圖的方式能夠更準(zhǔn)確地理解路程、時(shí)間、速度之間的具體關(guān)系，從而將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直接轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)化的行程問題。例如，在例題“甲和乙從相距80米的兩地反向而行，其中甲以65米/分的速度前進(jìn)，乙以70米/分的速度前進(jìn)，請(qǐng)問5分鐘之后甲乙兩人相距多少米”的解題過(guò)程中，通過(guò)繪制線段圖就能指引學(xué)生快速建立起基本的關(guān)系模型“速度×?xí)r間=路程”，簡(jiǎn)化處理復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，提高解題的質(zhì)量和效率。（三）抽象轉(zhuǎn)化直觀，發(fā)展學(xué)生的高階思維數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展是實(shí)現(xiàn)高速、高效解題的基礎(chǔ)和支撐。在應(yīng)用線段圖解題分析的過(guò)程中，將引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)問題從文字的抽象呈現(xiàn)轉(zhuǎn)向直觀呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)化，指引學(xué)生在文字與圖示的綜合思考中明確題意、正確解題，這一過(guò)程將促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和思維的發(fā)展。因此，小學(xué)生通過(guò)應(yīng)用線段圖解題，能夠促進(jìn)一系列復(fù)雜思維過(guò)程的發(fā)生，包括觀察、思考、比較、調(diào)整、猜測(cè)和想象等等，不斷促進(jìn)高級(jí)思維的發(fā)展。例如，在例題“紅紅和楠楠一共整理了20份報(bào)紙，如果紅紅給楠楠2份報(bào)紙，兩人的數(shù)量就一樣多。請(qǐng)問原來(lái)紅紅和楠楠分別整理了多少份報(bào)紙”的解題中，運(yùn)用線段圖能夠呈現(xiàn)出兩人在“給前”和“給后”的報(bào)紙數(shù)量，這將便于展開動(dòng)態(tài)性思考。因此，應(yīng)用線段圖分析題目的過(guò)程是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，能夠促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成與發(fā)展。二、線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的創(chuàng)新策略在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有越來(lái)越多的師生開始意識(shí)到線段圖對(duì)于數(shù)學(xué)解題的重要價(jià)值，線段圖也逐步成為數(shù)學(xué)課程“教”與“學(xué)”過(guò)程中的常用方法。但鑒于應(yīng)用意識(shí)和能力等方面的差異，仍然有部分學(xué)生沒有認(rèn)識(shí)到線段圖的解題優(yōu)越性，再加上教材在線段圖應(yīng)用方面的規(guī)劃上存在間斷性，學(xué)生不能持續(xù)性獲得應(yīng)用線段圖解題的實(shí)踐機(jī)會(huì)，影響了線段圖運(yùn)用的積極性。要進(jìn)一步增強(qiáng)線段圖在“教”與“學(xué)”中的解題價(jià)值，一線教師還應(yīng)積極加強(qiáng)實(shí)踐和探索，能夠從應(yīng)用意識(shí)、成功體驗(yàn)、思考能力和分析習(xí)慣等方面著手，通過(guò)有效的教學(xué)措施將線段圖運(yùn)用貫穿于數(shù)學(xué)課堂的始終，不斷發(fā)揮線段圖運(yùn)用在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的工具價(jià)值。（一）呈現(xiàn)解題價(jià)值，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)要激發(fā)學(xué)應(yīng)用線段圖解題的積極性，教師首先應(yīng)當(dāng)重視應(yīng)用意識(shí)的激發(fā)。為此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)將線段圖的應(yīng)用意識(shí)滲透于教學(xué)過(guò)程中，能從數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的初級(jí)階段就逐步引入線段圖，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思考的價(jià)值，感受到線段圖解題的優(yōu)越性，從而對(duì)線段圖的解題方法形成正確的認(rèn)知。例如，在“二的乘法口訣”教學(xué)過(guò)程中，可通過(guò)“計(jì)算多組花朵總數(shù)”的方式得出口訣，也可以通過(guò)繪制線段圖的方式展開。首先，在黑板上畫出一組線段（包含2條），然后繪制第二組（也是2條），引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算線段總數(shù)的過(guò)程中得出“二二得四”的口訣。然后再增加一組線段（也是2條），要求計(jì)算總條數(shù)得出“二三得六”的口訣。以此類推，完成組數(shù)口訣的總結(jié)和理解。在整個(gè)學(xué)習(xí)中，教師將抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程以線段圖的方式進(jìn)行形象展示，讓學(xué)生明確掌握正確的線段圖分析方法能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行直觀化呈現(xiàn)，從而讓解題過(guò)程更順利，進(jìn)一步強(qiáng)化主動(dòng)應(yīng)用的意識(shí)。（二）教授應(yīng)用方法，體會(huì)成功解題的喜悅在激發(fā)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)上，教師還要重視線段圖應(yīng)用方法的教授，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際和學(xué)生能力發(fā)展的特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的使用方法。例如，在數(shù)學(xué)課程“加減乘除混合運(yùn)算”的教學(xué)過(guò)程中，可通過(guò)線段圖等方式幫助學(xué)生完成知識(shí)的鞏固。以數(shù)學(xué)題目“紅紅和蘭蘭一起裁剪正方形的紅色卡片，其中紅紅一共裁剪了16張，蘭蘭一共裁剪了12張，如果要紅紅和蘭蘭的卡片數(shù)量相同，紅紅應(yīng)當(dāng)給蘭蘭分多少?gòu)埣t色卡片”為例。學(xué)生剛接觸此類題目時(shí)，通常會(huì)使用“16-12=4”解題。為了讓學(xué)生意識(shí)到這種思維方式的缺陷，教師可鼓勵(lì)學(xué)生采用繪制線段圖的方式呈現(xiàn)。首先，在紙上繪制分別為16厘米和12厘米長(zhǎng)的兩條平行線段圖.并標(biāo)記每條線段的厘米刻度，一刻度則代表一張卡片。然后，將第一條16厘米長(zhǎng)的線段去掉4個(gè)刻度，并將其接到12厘米長(zhǎng)的線段上，學(xué)生馬上會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條線段長(zhǎng)度不一致。此時(shí)，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考，如何才能讓兩條線段一樣長(zhǎng)。學(xué)生結(jié)合線段圖思考、實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)需要將去掉的4個(gè)刻度平分在兩條線段上才能相等，至此得出該題的正確答案“（16-12）÷2=2”。在成功解題的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到線段圖的應(yīng)用價(jià)值，從而讓這種數(shù)形結(jié)合的思考方法在教與學(xué)過(guò)程中發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值。（三）擴(kuò)展使用范圍，培養(yǎng)數(shù)形思考的能力隨著學(xué)齡階段的不斷遞增，學(xué)生所面臨的數(shù)學(xué)問題也日益復(fù)雜，線段圖運(yùn)用的優(yōu)勢(shì)也更為明顯。在數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極擴(kuò)展線段圖解題的使用范圍，讓學(xué)生在不同的題目和場(chǎng)景中練習(xí)使用線段圖，在數(shù)形結(jié)合思考中持續(xù)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考的綜合能力，促進(jìn)高階思維的發(fā)展。例如，在數(shù)學(xué)主題“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的教學(xué)中，植樹問題是常見的題目類型之一。面對(duì)例題“在野外植樹過(guò)程中，四年級(jí)學(xué)生種植了100棵小樹，三年級(jí)學(xué)生種植的小樹數(shù)量是四年級(jí)學(xué)生的十分之九，二年級(jí)學(xué)生種植數(shù)量是三年級(jí)學(xué)生種植數(shù)量的九分之八，請(qǐng)問三個(gè)年級(jí)一共種植了多少棵數(shù)”，教師可指導(dǎo)學(xué)生使用線段圖的方式展開分析。首先，繪制一條長(zhǎng)度為10厘米的線段，以厘米為單位標(biāo)注刻度，整體代表四年級(jí)種植的100棵，每一厘米代表10棵樹。然后，在此基礎(chǔ)上標(biāo)注三年級(jí)學(xué)生的種植總數(shù)量，十分之九也就是9厘米長(zhǎng)的線段，據(jù)此計(jì)算出三年級(jí)種植的數(shù)量為“9×10=90（棵）”。然后，將表示三年級(jí)種植數(shù)量的9厘米又平均分成9個(gè)部分，一厘米同樣代表10棵樹，二年級(jí)學(xué)生種植的數(shù)量為三年級(jí)數(shù)量的九分之八，此時(shí)則通過(guò)8厘米長(zhǎng)表示二年級(jí)學(xué)生的種植數(shù)量，從而計(jì)算出二年級(jí)的種植數(shù)量為“8×10=80（棵）”。線段圖將三個(gè)年級(jí)的復(fù)雜關(guān)系清晰呈現(xiàn)，幫助學(xué)生理清思路，在生活化的場(chǎng)景中促進(jìn)學(xué)生思考力的發(fā)展。（四）加強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用，養(yǎng)成圖示分析的習(xí)慣學(xué)生在具有較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)、掌握具體的應(yīng)用方法基礎(chǔ)上，教師還需要在教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用實(shí)踐，在不同的解題階段和題目類型中鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用線段圖進(jìn)行分析和思考，養(yǎng)成圖示解題的好習(xí)慣。1.靈活應(yīng)用于審題解題中審題和解題是解決數(shù)學(xué)問題的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讀懂題意、找準(zhǔn)思路才能正確解題。尤其是面對(duì)棘手的復(fù)雜應(yīng)用題，更需要保持清晰的思維進(jìn)行冷靜思考，才能排除各類無(wú)用信息的干擾，準(zhǔn)確找到數(shù)量關(guān)系，梳理出清晰的解題思路。為此，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生采用線段圖的方式進(jìn)行審批和解題，在數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的基礎(chǔ)上逐步養(yǎng)成樹形思考的解題習(xí)慣。一方面，在閱讀應(yīng)用題時(shí)能夠主動(dòng)通過(guò)線段圖表示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，明確題目?jī)?nèi)涵，準(zhǔn)確抓取關(guān)鍵信息。另一方面，學(xué)生在完成審題后，還需要繼續(xù)應(yīng)用線段圖理順整個(gè)題目的解題思維，梳理出數(shù)學(xué)問題中所包含的等量關(guān)系，明確接下來(lái)的解題思路。例如，在年齡問題的應(yīng)用題中有如下例題“爸爸和小明之間的年齡之和是44歲，爸爸的年齡比小明的年齡4倍小一歲，請(qǐng)問小明和小明爸爸分別是多少歲”。三年級(jí)學(xué)生還不能通過(guò)方程解題，此時(shí)可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用線段圖進(jìn)行審題和解題。用兩條線段分別表示爸爸和小明的年齡，并在爸爸的年齡線段上增加虛線表示“1歲”，此時(shí)爸爸年齡恰好是小明年齡的4倍，兩人的年齡總和為“44+1=45（歲）”。然后，將“45歲”平均分成5份，每一份就代表“45÷5=9（歲）”。其中，小明的年齡占1份，爸爸的年齡占4份，由此計(jì)算出小明的年齡是“9×1=9（歲）”，爸爸的年齡則是“9×4-1=35（歲）”。通過(guò)繪制線段圖能夠幫助學(xué)生更好地完成審題和解題，指引學(xué)生理順整個(gè)思考路線，完成正確解答。2.靈活應(yīng)用于不同題型中線段圖在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用面極廣，且針對(duì)不同的數(shù)學(xué)題目類型，需要采取不同的線段圖繪制方法。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生在不同題型的題目中應(yīng)用匹配的線段圖進(jìn)行分析。比如在計(jì)算性題目中，線段圖的要求相對(duì)較少。但在應(yīng)用題的解題過(guò)程中，就需要利用線段圖理順題目的等量關(guān)系，揭示題目中的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而形成清晰的分析和思考路線。同時(shí)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)性題目中，還需要體現(xiàn)操作的程序，對(duì)線段圖的繪制要求相對(duì)更高，需要根據(jù)具體的場(chǎng)景通過(guò)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建或者是圖表呈現(xiàn)。以數(shù)學(xué)課題“位置”的學(xué)習(xí)為例，學(xué)生可以通過(guò)繪制線段圖的方式定位每一個(gè)學(xué)生的具體定位。此時(shí)，教師還可將題目進(jìn)行延伸設(shè)計(jì)，以學(xué)