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文檔簡介

八（下）數(shù)學(xué)教材習(xí)題習(xí)題1.10北師版1.

已知，如圖，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線.求證：BD=2CD.證明：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC=∠BAD=30°.∴∠BAD=∠B.∴BD=AD.∵∠C=90°，∠DAC=30°,∴AD=2CD.

∴BD=2CD.DABC2.

已知：如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.證明：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AD于N，F(xiàn)H⊥AE于H.∵BF平分∠DBC，F(xiàn)M⊥BC，F(xiàn)N⊥AD,∴FM=FN.同理，F(xiàn)M=FH.∴FN=FH.∵FN⊥AD，F(xiàn)H⊥AE，∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.MNFEABCHD3.

已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D.求證：(1)

OC=OD；證明：(1)∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°.在Rt△OCP與Rt△ODP中，∵PC=PD，PO=PO，∴Rt△OCP≌Rt△ODP

(HL).

∴OC=OD.OPABCD(2)

OP是CD的垂直平分線.(2)由(1)得，PC=PD，OC=OD，∴點(diǎn)P，O均在CD的垂直平分線上.∴OP是CD的垂直平分線.OPABCD(1)如果要求油庫到兩條公路AB，AC的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？4.

如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫.解：(1)油庫應(yīng)建在兩條公路AB，AC構(gòu)成的夾角的平分線上.ABC(2)如果要求油庫到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置？(2)如圖，分別作每兩條公

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