5 6德確定度5 6波測不準關(guān)系

1§19-5-6

德布羅意波、測不準關(guān)系一、德布羅意波及其實驗觀測光兼有波和粒子兩方面性質(zhì)，不只是光子的特性，而是光子和一切實物粒子共同的本性。質(zhì)量為m、以速率u作勻速運動的實物粒子，從波動性看，有E

=

hnp

=

hch1-

(

u

)2=p

mu

m0

u其波長為l

=h

=hl德布羅意波長KURGjq單晶體q

集電器物質(zhì)波的實驗驗證戴維孫-革末電子衍射實驗2UIO實驗表明，以一定方向投射到晶面上的電子束，只有具有某些特定速率時，才能準確地按照反射定律在晶面上反射。實驗結(jié)果與晶體對X射線的衍射情形是極其相似的。當波長l滿足布拉格公式2d

sinq

=

kl,k

=1,2,將電子的德布羅意波長代入布拉格公式，得hme

u2d

sinq

=

kme2eUu

=1

,k

=1,2,2eme

U2d

sinq

=

k因h所以上式計算出的U值，與實驗結(jié)果相一致。這就證明了德布羅意假說的正確性。德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道運動，它所對應的物質(zhì)波形成駐波，圓周長應等于波長的整數(shù)倍。即：2

πr

=

nll

=

h

/

p再根據(jù)德布羅意關(guān)系：得出電子角動量量子化條件nh2

π

rp

=h

n2πL

=

rp

=德布羅意關(guān)系與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。光速c

是個“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)h是個“小”常數(shù)。3r4電子的單縫衍射示圖二、不確定關(guān)系jjyxΔx由電子衍射規(guī)律知，第一級暗紋對應的衍射角j

應滿足Δxsin

j

=

l電子動量在x方向的彌散量Dpx可以表示為xDp

=

p

sin

jxDxDp

=

p

l由德布羅意關(guān)系和上式，得所以ΔxΔpx

=

h海森伯不確定關(guān)系DxDpx

=

h若考慮電子衍射的次極大，Dpx

還要大些DxDpx

?

h不確定關(guān)系在量子力學中可以嚴格證明其形式為DxDp

?

2在能量和時間之間也存在類似的不確定關(guān)系，即DEDt

?

2這一關(guān)系在討論原子或其他系統(tǒng)的束縛態(tài)性質(zhì)時，是十分重要的。5例1：求在100V加速電勢差作用下，電子的德布羅意波長。解:電子的運動速率為u

=2eVme電子的動量p

=

me

u

=

2eVme由于u c

,故不考慮相對論效應，所以p

=

2eVm

=

2

·1.60

·10-19

·100

·

9.11·10-31

kg

m

s-1e=

5.40

·10-24

kg

m s-1.電子的德布羅意波長為-10h

6.63

·10

-34l

=

=

m

=

1.23

·10

mp

5.40

·10

-246例2：在室溫下達到熱平衡的中子稱為熱中子。求溫度為300K的熱中子的德布羅意波長。解:根據(jù)能量均分定理，得2

2ke

=

3

kT

=

3

·1.38

·10-23

·

300J

=

6.21·10-21J動量為p

=

2mnek將中子的靜止質(zhì)量mn

=

1.67·10-27

kg，代入上式，得p

=

2

·1.67

·10-27

·

6.21

·10-21

kg

m

s-1=

4.55

·10-24

kg

m s-1德布羅意波長為-10h

6.63

·10

-34l

=

=

m

=

1.46

·10

mp

4.55

·10

-247例3：由玻爾理論算得氫原子中電子的運動速率為2.2·106ms-1，若其不確定量為1.0%，求電子位置的變化范圍。2

解:

根據(jù)不確定關(guān)系DxDp

?電子位置的不確定量為me=

2.6

·10

-9

m,2

·