2021-2022學(xué)年福建省莆田市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省莆田市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考

試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知函數(shù)/'(X)是R上的偶函數(shù)，若對于xNO,都有/(x+2)=/(x),且當(dāng)

x€[0.2)時，/(x)=logj(x+1)(則/(-2011)+〃2012)的值為

A.-2B.-1C.1D.2

參考答案：

C

由函數(shù)"X)是R上的偶函數(shù)及xNO時/(x+2)=/(x)得

/(-2011)+/(2012)./(2011)+/(0)=/⑴+/(0)=log22+臉1=I故選c.

2.設(shè)京，G為單位向量，若向量點滿足|才-(淀+6)|=a-b,則|才的最大值是

()

A.1B.&C.2D.2、回

參考答案：

D

考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.

專題：平面向量及應(yīng)用.

分析：由向量c滿足|c-(a+b)|=|a-b,可得c-(a+b)產(chǎn)|a-

b|>IcI-la+bI,即l+G-El.當(dāng)且僅當(dāng)|Z+@=|二即Z1E時，

(Ia+b|+|a-b|)min=2圾,即可得出.

解答：解：；向量c滿足c-(a+b)|=a-b|,

c-(a+b)|=|a-b2IcI-Ia+b|,

Ic|CIa+b|+|a~b\^2(|a+b|2+|a-b|2)=｛2(Za,zb?)=2&.

當(dāng)且僅當(dāng)G+E|=|W-%即Z1E時，0a+El+g-EI)111ax=2點.

/.Ic|42亞.

故選：D.

點評：本題考查了向量模的運(yùn)算性質(zhì)、向量的平行四邊形法則及其向量垂直，屬于難題.

3.已知遞增的等比數(shù)列｛a“｝的公比為q,其前n項和S“VO,貝lj()

A.ai<0,0<q<lB.ai<0,q>lC.ai>0,0<q<lD.ai>0,q>l

參考答案：

A

【考點】89：等比數(shù)列的前n項和.

【分析】由等比數(shù)列EJ的前n項和SnVO,可知aVO,再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得

an,KIani>|an+!|,求出q的范圍得答案.

【解答】解：,??權(quán)<0,???@<0,

又?jǐn)?shù)列瓜｝為遞增等比數(shù)列，???aw>an,且|a0|>|aM，

Fn+l

則-an>-an+i,即q-&n￡(0,1),

"VO,0<q<l.

故選：A.

【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為*,若S=i&則%=()

A.7B.6C.5

D.4

參考答案：

B

略

5.已知復(fù)數(shù)Z滿足Z-1=3,則復(fù)數(shù)Z的實部與虛部之和為()

⑻心24

(A)3+1(c)3(D)3

參考答案：

D

略

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

4冗姐4-27炳8-9E

A.-+4B.~3~+4C.~+4

8-27會

D.~3~+4

參考答案：

A

【考點】L!：由三視圖求面積、體積.

【分析】由三視圖得到幾何體是球與三棱錐的組合體,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積.

【解答】解：由題意，幾何體是球與三棱錐的組合體,其中球的直徑為2,三棱錐是底面

是邊長為3的等邊三角形，棱錐高為3,

所以體積為,冗亭X32X973

故選A.

7設(shè)。=，咆2,b=bt2,c=5J,則

A.a<b<cB.b<c<ac.c<a<i>D.c<b<a

參考答案:

C

/=---->=-75-廠

log3?,yj5o因為J5>2>log23>log2，>0,所以

1

u《—=s--------v---------

V5log2?log/,即c<a<5。選C.

8.設(shè)AL{<a.b)i】<a<2,“<b42.a.b€R),任取(a,b)€A,則關(guān)于X的一元二次方程

?-<:Zx+2h=0有實根的概率為

1?o】一_加2

A.In2B.7皿C.l-ln2D.~2~

參考答案:

A

9.（5分）若不等式組兇表示的平面區(qū)域是面積為兇的三角形，則m的值為

（）

A.0B.0C.0D.0

參考答案：

C

【考點】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域.

【專題】：不等式的解法及應(yīng)用.

【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論.

解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，

若對應(yīng)的區(qū)域為三角形，則用＜2,

由兇，得兇，即C（m,m），

由回，得“，即B（m,國），

由兇，得回，即A（2,2）,

則三角形ABC的面積S=?X（區(qū)-m）X（2-m）=回，

即（2-m）三回，

解得2-m=回，或2-m=-回，

即m=?或m=回（舍），

故口=回；

故選：C

a

【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合作出對應(yīng)的圖象，利用

三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.

10.與橢圓62共焦點且漸近線方程為產(chǎn)工的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

=1---=1

A.3B.3C.3D.

參考答案:

D

L?1

62的焦點坐標(biāo)為@

???雙曲線焦點M+2，，

可得c-2出b2,

a

由漸近線方程為v-\3x,得「"，:：3.bI,

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知是實數(shù)且滿足/+川+d=1./+必+「=1,則a.b.C三數(shù)的和等于

參考答案：

1

12.定義在犬上的函數(shù)"X)滿足/(x-l)-2/(x)若當(dāng)時./(x)-x(l-x),

則當(dāng)-1。<0時，/(x)=.

參考答案：

/吁竽

57

13.等差數(shù)列中，,一亍'一弓,則?。那?項和

$=.

參考答案：

_7

~3

bkg式x+D,x>a

14.已知函數(shù)'1-?-2^'WO.若函數(shù)g(x)=/(x)-所有3個零點，則實數(shù)

w的取值范圍是▲.

參考答案：

(0J)

15.設(shè)a,b6R,關(guān)于x的方程(x'-ax+l)(x?-bx+1)=0的四個實根構(gòu)成以q為公比的

1

等比數(shù)列，若qW恒2],則ab的取值范圍為一.

參考答案：

&竽

【考點】等比數(shù)列的性質(zhì).

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達(dá)定理表示出ab,再利用換元法轉(zhuǎn)化為

二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍.

【解答】解：設(shè)方程(X'-ax+1)(x2-bx+1)=0的4個實數(shù)根依次為m,mq,mq",mq3,

由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設(shè)m,mq，為xJax+l=0的兩個實數(shù)根，則mq,mq?為方程x「

bx+l=0的兩個根，

ID

由韋達(dá)定理得,m2q3=l,m+mq-a,mq+mq2=b,則

故ab二(m+mq3)(mq+mq2)=m2(1+q3)(q+q2)

12

-q

=4(l+q3)(q+q‘)=

設(shè)J2貝-s,

_11

因為[與，2],且t二[3,1]上遞減,在(1,2]上遞增,

10

所以te[2,T],

所以當(dāng)t=2時，ab取到最小值是4,

10112

當(dāng)1=與時，ab取到最大值是一「，

[112

所以ab的取值范圍是：49」1.

【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學(xué)

生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

16.(選修4一1：幾何證明選講)如圖，板與圓。相切于d,不過圓心。的割線POT與

直徑相交于。點.已知血)=2,HC=1,則圓。的半徑等于

參考答案：

7

【知識點】與圓有關(guān)的相似三角形；切割線定理；相交弦定理N1

解析：JUAB切中，切=2二即=434=24.由切割線定理得

-PCPit..=1PB,&=12…M=8又由相交弦定理得

3a=CD皿二所以直徑為14,故半徑為7.

【思路點撥】利用相交弦定理以及切割線定理即可。

17.函數(shù)〃x)="一3工2+5/-1圖象的對稱中心為

參考答案：

(1,2)

【分析】

設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為(③*),利用”對任意xeR均成立可求出

fl-1,b=2.

【詳解】由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為何。)，則有2*=，(。**)*，(41一目對任意＜6區(qū)

均成立，

代入函數(shù)解析式得，

2A=(a+x)5—3(a+耳'+5(a+x)—l+(a-x)5—3(a-xJ，+5(a—x)-l

整理得到：

2A=(a+x)5-3(a+x)3+5(a+x)-l+(a-j^1-3(a-x)J+5(a-x)-l

整理得到2A一(6a-6)f+2?5-6a5+10a-2=°對任意女R均成立，

6a—6=0

所以12a5-61+】0?—2=M,所以。=1,b=2

,即對稱中心(L2).故答案為：(L2).

【點睛】若/(》)=〃2ax),則/任)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；若

/(x)+/(2a-x)^2A則，(x)的圖像關(guān)于點(")對稱.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)

W*=4--2“L2…

在等差數(shù)列(4)中，“1=1,前附項和工滿足條件W"+1',

(I)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(II)記4=4/*5>°),求數(shù)列的前八項和4。

參考答案：

W?=4N+2一

解析：(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為*,由其"】得：%，所以

4〃+2=主=2=23*+泅+.)

a+a

0.1"+1名氣+0X川?i

%=2,即4=。'。1=【，又2=

2(?,+?+1)

a+1，所以4="。

(II)由a=&「\得4所以

1=p+2/+3p?+,,+(*T)p'"+中",

T_"+l

當(dāng)P=1時，2；

當(dāng)「工1時，

pT1=+2/+3p$+…+(曾-I)/?*+卬

67—x-2*_3..-?-l.F（l—P）??1

（i-r）/,=p.p+p+?,+p+p?np=---------------np

l-p

厘+1?,

即Ii-尸。

1

19.2an<orcoscr+Z^snox-^（aI>o）的最小正周期為萬.

（I）求函數(shù)"'）的單調(diào)增區(qū)間；

員

（II）將函數(shù)/（X）的圖象向左平移&個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)）=8（，）

的圖象；若了=8（*）在［0，砥8>。）上至少含有10個零點，求〃的最小值.

參考答案：

解：（I）由題意得：/（*）=2?naxco?3x+2忑Mn'e"-4

=dn2&nr-^cos26)x-2SIX2A)X"—)分

f(x)-2sm(2x-—)

由周期為開，得得/3,............................................4分

2kff--52r--￡2Jrjr+^-

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：22

AM——4xSkw+^―,kcZ

整理得1212'

所以函數(shù)〃*）的單調(diào)增區(qū)間是仍

6分

員

（H）將函數(shù)的圖象向左平移不個單位，再向上平移單位，得到J=?an2*+l的圖

象,所以以'）=2麗2，+】“8分

1|<

tJn

令烈*AQ,得或”片"m(hZ)

10分

所以在［°川上恰好有兩個零點，

若7=80）在電郵上有10個零點，則人不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可，即6的最小值

1U59a

4XT?-------------

為1212............................12分

20..（本小題滿分12分）

某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值

落在（29.94,30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個分廠生產(chǎn)的零件中個抽出500件，

量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

甲廠

(299830.02)|[3002,30.06^

分綱[2986,29.90)(2990.2994)[2994,2998)[30.06,3010)(30.10.3014)

領(lǐng)數(shù)126386,,92614

乙廠:

分狷(2986.29.90)(29.90,29.94)[29.94,2998)129.98,30.02)(30.02J0.06)[3096.30.10>

頻散297185159766218

（1）試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；

（2）由于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2x2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個分

廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

甲廠乙廠合計

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

」_力（.%一與421尸。05001

附：%?與?內(nèi)k38416635

參考答案：

解：（I）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率

估計

360r?

---=/4％

為500；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品

—=64%

率估計為500……6分

乙「合計

優(yōu)質(zhì)品360320680

非優(yōu)質(zhì)品140180320

合計5005001000

8分

21000x（360x180-320x140）2

500x500x680x320

附735>6635.所以有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件

的質(zhì)量有差異”。……12分

2x05x-2

D=0b3

21.、三階行列式13x元素3。€尺）的代數(shù)余子式為月（幻，

5={xW（x）M。},

⑴求集合P;

(2)(理)函數(shù)〃力=1°82("'-2入+2)的定義域為。,若尸門。工0,求實數(shù)。的取值范

圍；

參考答案：

|2x5*2

H(x)=+「2

1

解：⑴、Ix=2『-?+23分

P=<<x<2,

7￡卜

(2)、(理)

D2

若尸CQN0,則說明在[寵」上至少存在一個X值,使不等式49-21+2>0成立，8

分

i22_2

即在L-」上至少存在一個x值，使成

立，9夕r

22

----T.

令XX」則只需a>〃皿即

可。11

分

22"11

又xX1\x2)2

'1J1[1J「，11，

xw-.2-€-.2.?€-4.-,u^=-4

當(dāng)L2」時，x|_2」L2J從而=-4I?分

由(1)知，^=-4-a>-4.

略

22.已知函數(shù)外界/-皿生，且/(工)2°。

(1)求a；

（2）證明：人*）存在唯一的極大值點xo,H*0/U）＜2T

參考答案：

⑴因為〃工）-《6aWe戶。，x＞i所以ar-a-bxE..

?1ar-1

令&（力?y-i,則ED-。，'何=°一=-i-,