2023屆上海市長寧區(qū)高三二模數(shù)學試卷及答案

長寧區(qū)2022學年第二學期高三數(shù)學教學質(zhì)量調(diào)研試卷考生注意：．答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼．．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評分．．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿分54～6題每題47～12題每題5生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果．1.已知集合A2.“x1”“xa”的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為2,3,4,5，B6,8AB..3.已知事件A與事件B相互獨立，如果PA0.5，PAB0.4，那么PB.14.當xa,時，冪函數(shù)yx2的圖像總在yx2的圖像上方，則a的取值范圍為.5.已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為，底面周長為．則這個圓錐的體積為.36.若函數(shù)y1xa1x為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為.PX37.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N2,2PX.8.某小學開展勞動教育，欲在圍墻邊用柵欄圍成一個2平方米的矩形植物種植園，矩形的一條邊為圍墻，如圖.則至少需要米柵欄.ygx9.已知函數(shù)yfx，fxxx1，2f1f1g11.若10.若對任意x2，均有.x2axax2x，則實數(shù)a的取值范圍為已知空間向量abcd滿足：ab1bc2，abbc，adbd0，則cd的最大值為.x22y2212.F、F是雙曲線:l是F為1ab0212ab圓心的圓與l相切于點P若雙曲線的離心率為2F.12二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第、16題每題5分）每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13.在下列統(tǒng)計量中，用來描述一組數(shù)據(jù)離散程度的量是（）A.平均數(shù)B.C.百分位數(shù)D.標準差14.設(shè)復平面上表示2i和3的點分別為點AB的復數(shù)在復平面上所AB對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限第三象限D(zhuǎn).第四象限115.已知正方體ABCDABCDP在直線AD上，Q為線段BD的中點.則下列說法不正確11111的是（）A.存在點P，使得PQAC；11存在點P，使得PQ//1B；PQ始終與直線CC1異面；D.PQ始終與直線BC1異面.16.設(shè)各項均為實數(shù)的等差數(shù)列n和nn項和分別為S和T，nn對于方程①2023x2S2023x20230，②x2axb0xa2023x20230.211下列判斷正確的是（）A.若①有實根，②有實根，則③有實根；C.若①無實根，②有實根，則③無實根B.若①有實根，②無實根，則③有實根；D.若①無實根，②無實根，則③無實根578分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）.盒子中有5個乒乓球，其中2個次品，3個正品.現(xiàn)從中不放回地隨機摸取2次小球，每次一個.31）記“第二次摸出的小球是正品”為事件B，求證：PB；52X表示摸出的2個小球中次品的個數(shù)，求X的分布和期望．14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）.PABCDABCD為直角梯形，//ABBCABAD，2，F(xiàn)分別為棱中點.（）求證：平面AEF//；（2）若平面PBC平面，直線AP與平面所成的角為45，且,求二面角PABC的大小.216分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）.M，其中xt為自統(tǒng)計之日起,某地新能源汽車保有量符合阻滯型增長模型x(t)1ertt年后該地新能源汽車保有量，和r為增長系數(shù)，M為飽和量.下表是該地近6年年底的新能源汽車的保有量（萬輛）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2018020191202022021320224t9.612.917.123.231.4保有量xt假設(shè)該地新能源汽車飽和量M萬輛.1r，假定2018年數(shù)據(jù)滿足公式x(t)M，計算的值（精確到0.01）1ert并估算2023年年底該地新能源汽車保有量（精確到0.1Mxt2y1y與t析確定和r的值（精確到0.01）.:線性回歸方程yb中回歸系數(shù)計算公式如下:nixiyai1,byaxn2ixi118分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）.已知拋物線:y4x的焦點為F，準線為l，直線l經(jīng)過點F交于點A、B.211）求以F為焦點，坐標軸為對稱軸，離心率為的橢圓的標準方程；225，求線段AB的中點到x軸的距離；（3）設(shè)O為坐標原點，M為上的動點，直線AM、BM分別與準線l交于點C、D.求證：OCOD為常數(shù).318分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）.1）求簡諧振動ysinxx的振幅、周期和初相位2；112）若函數(shù)ysinxx在區(qū)間m的取值范圍；m223a0，fxsinaxasinxyfx在區(qū)間a的取值范圍.4參考答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54～6題每題47～12題每題5生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果．224.，1.2,42.8.4,13.0.25.6.13217.0.89.310.12.14二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第、16題每題5分）每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13.D14.A15.C16.B.578分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．1）記“第一次摸出的小球是正品”為事件A，C1315353525PA，PA1，…….2分CP23253C12P5C133PABPAB，，………4分P10235PBPBAPBA，所以PB.………6分C23523C125C1335C22521022）PX，PX，PX，……3分10310012，X的分布為3351……..5分…….8分3314EX012.1051051）由已知//CEDA，為平行四邊形，//，……….2分F分別為棱中點，//，………...4分………..6分所以平面//DCP.2）因為平面ABBC，ABPBC，……….2分APB即是直線AP與平面PBC所成的角，即APB45，………..4ABPBC，所以ABPB，又因為ABBC，5即是二面角PABC的平面角，………..6分CPPB，所以sin，APB=45，ABPB，所以ABPB，12cos，得，即二面角PABC的大小為60.……….8分………3分1）因為，所以29.2101e290129.2e0.325x540.3，所以估計2023年底該地新能源汽車保有量為2uyurt……..6分t012349.612.917.123.231.4xtu3.373.072.772.44……2分t2，u2.75，……4分200.31241014r，r……6分………8分lnurt3.39，所以．解：F0，……1分x22y22設(shè)橢圓方程為0，半焦距為c，1ababc12則c1，e，……2分aa2，ba2c23，……3分x2y2所以橢圓的標準方程為1.……4分432Ax,y，Bx,y，2112xx25，所以xx3，……2分12126，設(shè)直線AB的方程為ykx1將直線方程代入拋物線方程得k2x22k24xk0，24xx2k2，……4分122k110k1221，設(shè)線段AB的中點x,yy01y2022所以線段AB的中點C到x軸的距離為13）準線方程x1，……1分……6分0設(shè)Ax,y，Bx,y，Mx,y，Ca,3，Da,y4，112201y044的斜率為的方程為y的方程為y，直線的斜率為，101y0y2y04xx0y0，，104x00y201x10441y104y2yy20y3000，y40，……4分設(shè)直線AB的方程為x1，代入拋物線方程得y2440，yy4，……6分124422001y02y0yyy4yyyyy121234y201y0y01yy12202120404yyya4y20yyy412得1yy3為常數(shù).……8分344．解:1）y2sinx所以振幅為2，周期為，初相為為.……..4分47xx122）ysinsin2，…….2分22x12設(shè)tsinyt2t，213當ty取得極大值，……..4分24x12由題意，方程sin在區(qū)間m上有唯一解，2mm.……..6分62633112121121解法二：yxsinxx(sinx)……2分222121212x令y0cosx0,sin，列表x)(,),)(,3)333333yy000極大值極小值極大值……4分11ysinxcosx在區(qū)間m上有