《一元一次方程的應(yīng)用》教學(xué)

3.2.1一元一次方程的應(yīng)用（2）義務(wù)教育教科書（滬科）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)新知導(dǎo)入儲(chǔ)戶存入銀行的錢叫本金；銀行付給儲(chǔ)戶的酬金叫利息；本金和利息合稱本息和；利息與本金的比叫利率．【想一想】1.概念：本金；利息；本息和；利率利息＝本金×利率×年數(shù)；本息和＝本金+利息．2.利息怎么算？本息和呢？新知導(dǎo)入銷售問題中的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=__________-__________實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)×100%售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10新知講解

【例1】王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%.到期后得到本息共23000元，問當(dāng)年王大伯存入銀行多少錢？【思考】【分析】本題中涉及的數(shù)量關(guān)系有:

本金×利率×年數(shù)=利息，本金+利息=本息和.新知講解

解：設(shè)當(dāng)年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后的本息共為23000元.根據(jù)題意，得x+3×5%x=23000.解方程，得

x=23000÷1.15x=20

000.答：當(dāng)年王大伯存入銀行20000元.新知講解

【例2】一商店出售書包時(shí)，將一種雙肩背的書包按進(jìn)價(jià)提高30%作為標(biāo)價(jià)，然后再按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣商店每賣出一個(gè)這種書包可盈利8.50元.問這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)多少？【分析】買賣商品的問題中涉及的數(shù)量關(guān)系有:

實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)（或成本）=利潤(rùn).新知講解

解：設(shè)每個(gè)書包進(jìn)價(jià)為x元，那么這種書包的標(biāo)價(jià)為(1+30%)x,

對(duì)它打9折得實(shí)際售價(jià)為.根據(jù)題意，得-x=8.50解方程，得x=50.答：這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為50元.新知講解

【例3】三個(gè)作業(yè)隊(duì)共同使用水泵排澇，如果三個(gè)作業(yè)隊(duì)排澇的土地面積之比為4:5:6，而這一次裝運(yùn)水泵和耗用的電力費(fèi)用共計(jì)120元，三個(gè)作業(yè)隊(duì)按土地面積比各應(yīng)負(fù)擔(dān)多少元？分析：各個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用與排澇的土地面積成正比，且三個(gè)作業(yè)隊(duì)各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分擔(dān).新知講解

解：設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用為x元，那么三個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用分別為4x元，5x元，6x元.依據(jù)題意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三個(gè)作業(yè)隊(duì)各應(yīng)負(fù)擔(dān)32元、40元、48元.新知講解

【歸納總結(jié)】比例問題：就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份.比例問題，一般需間接設(shè)元，設(shè)每一份為x,再根據(jù)各部分之和等于總體列出方程.課堂練習(xí)1.李明以兩種方式儲(chǔ)蓄了500元錢，一種方式儲(chǔ)蓄的年利率是5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲(chǔ)蓄各存了多少元錢？解析：本題考查的是本金問題，題目中有兩個(gè)待求的未知數(shù)，我們可以設(shè)出一個(gè)，另一個(gè)未知數(shù)借助題目條件用第一個(gè)未知數(shù)表示出來．課堂練習(xí)解：設(shè)年利率是5%的儲(chǔ)蓄了x元，另一種是4%的儲(chǔ)蓄存了(500－x)元，根據(jù)題意，得5%x×1＋(500－x)×4%×1＝23.5.解這個(gè)方程，得x＝350.所以500－x＝150(元)．答：年利率是5%和4%的儲(chǔ)蓄分別存了350元和150元．課堂練習(xí)2.某商場(chǎng)節(jié)日酬賓：全場(chǎng)8折．一種電器在這次酬賓活動(dòng)中的利潤(rùn)率為10%，它的進(jìn)價(jià)為2000元，那么它的原價(jià)為多少元？解析：本題中的利潤(rùn)為(2000×10%)元，銷售價(jià)為(原價(jià)×80%)元，根據(jù)公式建立起方程即可．課堂練習(xí)解：設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得80%x－2000＝2000×10%.解得x＝2750.答：它的原價(jià)為2750元．課堂練習(xí)3.某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，其質(zhì)量比是0.7∶1∶2∶4.7，現(xiàn)要配制這種中藥2100克，四種草藥分別需要多少克？解析：利用甲、乙、丙、丁四種草藥成分的和等于2100克為相等關(guān)系列出方程．設(shè)其中一份為x克，由甲、乙、丙、丁四種草藥的質(zhì)量比，即可用含x的式子表示出來．課堂練習(xí)解：設(shè)需要甲種草藥0.7x克，乙種草藥x克，丙種草藥2x克，丁種草藥4.7x克。根據(jù)題意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100.解得x＝250，所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175.答：需要甲種草藥175克，乙種草藥250克，丙種草藥500克，丁種草藥1175克．拓展提高4.某市百貨商場(chǎng)元旦搞促銷活動(dòng)，購(gòu)物不超過200元不給予優(yōu)惠；超過200元，而不超過500元的優(yōu)惠10%；超過500元的．其中500元按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠，某人兩次購(gòu)物分別用了134元和466元．問：(1）此人兩次購(gòu)物的商品不打折分別值多少錢？(2)在這次活動(dòng)中他節(jié)省了多少錢？(3）若此人將這兩次的錢合起來購(gòu)買相同的商品是否更節(jié)省？說明你的理由．拓展提高解：(1）因?yàn)?00×90%=180>134．故134元的商品未優(yōu)惠．又500×0.9-450<466，故466元的商品有兩種優(yōu)惠情況。設(shè)其打折前的總售價(jià)為x元．由題意，得500x0.9+(x-500)×0.8=466．解得x=520．所以不打折分別值134元和520元．(2）節(jié)省了（134+520）-（134+466)=54（元）.拓展提高(3）更節(jié)?。碛扇缦拢?34+520=654（元）.654元的商品售價(jià)為500×0.9+(654-500)×0.8=573.2（元）.因?yàn)?34+466>573.2.所以若此人將這兩次的錢合起來購(gòu)買相同的商品更節(jié)?。n堂總結(jié)一元一次方程的應(yīng)用1.等量關(guān)系利息=本金×利率×年數(shù)；本息和=本金+利息.