山東省濟(jì)寧市金城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市金城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則＋z2＝()A．－1－i

B．－1＋i

C．1－i

D．1＋i參考答案：D略2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略4.設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面.考察下列命題,其中真命題是（

）

A.

B.C.∥

D.

∥,∥參考答案：D略5.設(shè)命題P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，則B=；命題q：將函數(shù)y＝cos2x的周期為π．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．┑q為真

C．p∧q為假

D．p∨q為假命題參考答案：C6.關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上的兩個柱形的高度的乘積相差越大兩個變量有關(guān)系的可能性就

（）

A．越大

B．越小

C．無法判斷

D．以上都不對參考答案：A8.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出n的值為(

).A.63

B.47

C.23

D.7參考答案：Cn=15,i=2不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，得到n=11,i=3不滿足條件,繼續(xù)循環(huán)，n=23,i=4,滿足條件，退出循環(huán)，輸出n，即可。故選C。

9.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[4，6]【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．12.（理）函數(shù)的反函數(shù)是_______________參考答案：8．理13.二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：

14.設(shè)函數(shù)，某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果滿足，則輸入的實(shí)數(shù)的范圍是______________．參考答案：略15.一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為

．

參考答案：略16.直線ax+y-a=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是-----

．參考答案：相交17.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：答案：(2，3)解析：集合={x|a－1≤x≤a+1}，={x|x≥4或x≤1}．又，∴，解得2<a<3，實(shí)數(shù)的取值范圍是(2，3)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.參考答案：(1)由題設(shè)可知，，.

…………2分

(2)因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為.所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

……………6分(3)設(shè)第1組的1位員工為，第2組的1位員工為，第3組的4位員工為，則從六位員工中抽兩位員工有：共種可能．

…………10分其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，

…………11分所以至少有1人年齡在第3組的概率為．

…………12分19.

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，離心率為．若直線y=t(t>o)與橢

圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，以線段AB為直徑作圓M.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓M與x軸相切，求圓M被直線截得的線段長。參考答案：略20.某學(xué)校共有教師人，其中不到歲的有人，歲及以上的有人。為了了解普通話在該校中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為人的樣本進(jìn)行普通話水平測試，其中在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為多少人？參考答案：解析：而抽取的比例為，在不到歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為

21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域?yàn)椋?，?dāng)時，.∴在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且.∴.∴在上有兩個零點(diǎn)等價于在上有兩個零點(diǎn).①在時，在上單增，且，故無零點(diǎn)；②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點(diǎn)；③在時，由可知在時有唯一的一個極小值.若，，無零點(diǎn)；若，，只有一個零點(diǎn)；若時，，而，由于在時為減函數(shù)，可知：時，.從而，∴在和上各有一個零點(diǎn).綜上討論可知：時有兩個零點(diǎn)，即所求的取值范圍是.22.本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面⊥平面，,.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（III）若動點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值為，求BM的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),AB=BC，所以,∵平面⊥平面，平面平面,∴平面PAC，∴；

………5分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=BC=PA=,

所以O(shè)B=OC=OP=1，從而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0