山西省忻州市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線過(guò)焦點(diǎn)，且斜率為，則直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若函數(shù)

在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D4.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：5.命題“?x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是()A．?x∈R，x2－2x＋1≥0 B．?x∈R，x2－2x＋1>0C．?x∈R，x2－2x＋1≥0

D．?x∈R，x2－2x＋1<0參考答案：C略6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象.【思路點(diǎn)晴】求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值是重點(diǎn)知識(shí)，其基礎(chǔ)是求導(dǎo)運(yùn)算，而熟練記憶基本導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)的求導(dǎo)法則又是正確進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導(dǎo)函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.7.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由基本不等式求出當(dāng)時(shí)，的最小值即可求出函數(shù)的最大值.【詳解】由題：，根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)；所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)最值，可用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性得最值；可用基本不等式性質(zhì)求得最值，需要在平常學(xué)習(xí)中多做積累.8.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于A.13

B.5

C.

D.參考答案：B做出函數(shù)的圖象如圖，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象可知，，所以三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解為，所以，選B.9.朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”，五問(wèn)有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問(wèn)筑堤幾日”，其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40302升，問(wèn)修筑堤壩多少天”，在這個(gè)問(wèn)題中，第天應(yīng)發(fā)大米A．894升

B．1170升

C．1275米

D．1467米參考答案：B10.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=______參考答案：12.已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面米時(shí)，量得水面寬為米．則水面升高米后，水面寬是____________米（精確到米）．參考答案：13.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．14.計(jì)算：

▲

.參考答案：115.若常數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，CUM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補(bǔ)集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實(shí)數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是一個(gè)集合與其補(bǔ)集的并集等于全集，此題是基礎(chǔ)題．17.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x,y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；（（2）若，比較與的大??；參考答案：略19.(12分)袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（I）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（II）求隨機(jī)變量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.參考答案：解析：(I)設(shè)袋中原有個(gè)白球,由題意知∴(－1)=6得或(舍去)即袋中原有3個(gè)白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:12345(III)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則∵事件兩兩互斥，∴20.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面，為中點(diǎn)．（1）證明：//平面；（2）證明：平面；參考答案：（Ⅰ）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，—2分又M為PD的中點(diǎn)，所以PB//MO?！?分因?yàn)槠矫鍭CM，平面ACM，所以PB//平面ACM。————6分（Ⅱ）證明：因?yàn)?，且AD=AC=1，所以，即，————8分又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC?！?4分21.已知.（I）若，判斷函數(shù)在(0,1)的單調(diào)性；（II）設(shè)，對(duì)，有恒成立，求k的最小值；（III）證明：.參考答案：（I）在單調(diào)遞增；（II）2；（III）證明見(jiàn)解析.【分析】（I），函數(shù)，．．根據(jù)，可得，而．即可得出單調(diào)性．（II）由題意知，，對(duì)，，有恒成立．，設(shè)，由，可得時(shí)，單調(diào)遞增，又，，因此在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，使，即，利用其單調(diào)性可得：，故，設(shè)，．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出所求的最小值．（III）由（I）可知時(shí)，（1），即：．設(shè)，可得，可得，求和利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】解：（I），函數(shù)，．．又，，而．，故在上單調(diào)遞增．（II）由題意知，，對(duì)，，有恒成立．，設(shè)，則，由于，故，時(shí)，單調(diào)遞增，又，，因此在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，使，即，且當(dāng)，，，單調(diào)遞減；，，，，單調(diào)遞增．故，故，設(shè)，．，又設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，因此，即，在上單調(diào)遞增，，，又，，故所求的最小值為2．（III）由（I）可知時(shí)，，即：設(shè)，則因此即,得證．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、換元法、放縮法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.設(shè)命題p：“對(duì)任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．【解答】解：命題p：對(duì)任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值為：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命題q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2a