湖南省岳陽市鶴龍湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省岳陽市鶴龍湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C略3.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B原不等式組等價為，做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，，表示區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖象可知當(dāng)在D點(diǎn)時，最大，此時，原點(diǎn)到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選B.4.直線與曲線在軸右側(cè)的第一、二、三個交點(diǎn)依次為、、，若分的比為，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略5.已知正方體的棱長為，、分別是邊、上的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)、、的平面與棱交于點(diǎn)，設(shè)，平行四邊形的面積為，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：A6.已知集合，集合，則、滿足（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：B7.已知實數(shù)滿足條件，則不等式成立的概率為．

．

．

．參考答案：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)直線和在區(qū)間上的唯一交點(diǎn)為，則使條件成立的區(qū)域為圖中陰影部分，由定積分和幾何概型的知識得到答案．8.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：“松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等”.下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別是5，2，則輸出的n等于(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：C9.在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在極坐標(biāo)系中，直線被曲線1截得的線段長為A．B．C．1D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對的邊，若b=5，∠B=，tanA=2，則

（Ⅰ）sinA=

▲

；

（Ⅱ）a=

▲

．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略12.設(shè)為數(shù)列的前項和，且，則

．參考答案：13.我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，計算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是．參考答案：1【考點(diǎn)】莖葉圖．

【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，得到作品A的所有成績，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之．【解答】解：由題意，作品A去掉一個最高分和一個最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運(yùn)用平均數(shù)公式計算．屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列的通項公式為，若此數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列的性質(zhì)

D1a＞﹣3解析：∵an=n2+n，∴an+1=（n+1）2+（n+1）∵an是遞增數(shù)列，∴（n+1）2+（n+1）﹣n2﹣n＞0化簡可得2n+1+＞0∴＞﹣2n﹣1，對于任意正整數(shù)n都成立，∴＞﹣3【思路點(diǎn)撥】由題意可得an+1=（n+1）2+（n+1），要滿足為遞增需數(shù)列an+1﹣an＞0，化簡可得＞﹣2n﹣1，只需求出﹣2n﹣1的最大值即可．15.已知點(diǎn)A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且滿足,則m的最小值為

．參考答案：過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，則，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=m，當(dāng)m取得最小值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴m的最小值為．故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。16.已知函數(shù)，那么的值為_________.參考答案：略17.已知，向量與的夾角為，，則等于______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015?陜西一模）如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求證：l是⊙O的切線；（Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】：圓的切線的判定定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：（Ⅰ）連接OP，由AC與BD都與直線l垂直，得到AC與BD平行，由AB與l不相交得到四邊形ABDC為梯形，又O為AB中點(diǎn)，P為CD中點(diǎn)，所以O(shè)P為梯形的中位線，根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得到OP與BD平行，從而得到OP與l垂直，而P在圓上，故l為圓的切線；（Ⅱ）過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，求出BE，利用勾股定理，即可得出結(jié)論．（Ⅰ）證明：連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，則BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【點(diǎn)評】：此題考查了切線的判定，梯形中位線性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．證明切線時：有點(diǎn)連接圓心與這點(diǎn)，證明垂直；無點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于圓的半徑，是經(jīng)常連接的輔助線．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線．其中為直線l的傾斜角（）（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與x軸的交點(diǎn)為M，與曲線C1的交點(diǎn)分別為A，B，求的值.參考答案：（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）直線與軸的交點(diǎn)為，直線的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得，；解法2：相交弦定理20.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實施機(jī)動車尾號限行．某市為了解民眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[15，25）、[25，35）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年

中老年

總計

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）X的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）X的取值為0，1，2，3…P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=…X的分布列為X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.2…（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年191130中老年13720總計321850X2=≈0.0145≤2.706…說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒有關(guān)聯(lián)…【點(diǎn)評】本題考查求X的分布列和期望、獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，本題是一個中檔題．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.參考答案：(1)所求切線方程為(2)時在遞減,遞增時在遞減時，在遞減，在遞增，在遞減22.（本小題滿分13分）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中.令，，若,且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：.（Ⅰ）請問：點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個？判斷這些點(diǎn)是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）已知為一個定點(diǎn)，點(diǎn)列滿足：其中，求的最小值.參考答案：解:(I)因為為非零整數(shù)）故或，所以點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有8個………………1分又因為，即所以這些可能值對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，