八年級數(shù)學上冊預習提綱人教版北師大版華師版

八年級數(shù)學上冊預習提綱人教版北師大版華師版今天送出的是八年級數(shù)學（人教版、北師大版、華師版）上冊預習重點，僅供同學學習參考用！人教版人教版八年級數(shù)學上冊知識點第H-一章三角形一、知識框架：二,知識概念：L三角形;由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形口2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3一高，從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做二角形的高口（鈍角三角形三條高的交點在三角彩外，直角三角形的三條高的交點在三角形上，銳角三角形的三條高在三角彩內）4中線;在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。（三條中線的交點叫重心）3角平分線：三角形的一^b內角的平分線與這個角的對邊相交.這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（三角形三條信平分線的交點到三邊距離相等）6一三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。(例如自行車的三角形車架利用了三角形具有穩(wěn)定性)7,多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形,&多邊形的內角;多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角◎.多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形口.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。.公式與性質，(1)三角形的內角和：三角形的內角和為(2)三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。(3)多邊形內角和公式：門邊形的內角和等于(〃-2)180，(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360%⑴多邊形對角線的條數(shù)：①從開邊形的一個頂點出發(fā)可以引5-3)條對角線，把多邊形分成5-2)個三角形②加邊形共有也尸條對角線.第十二章全等三角形一,知識框架：二'知識概念：［，基本定義:(1)全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形口(2｝全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.(3)對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點口(4)對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊°(5)對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角口.基本性質：(1)三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.(2)全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等口.全等三角形的判定定理工(1)邊邊邊CS*S)：三邊對應相等的兩個三角形全等。(2)邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(3)角邊角(.ASA)；兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等口(4)角角邊(415)：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等口(5)斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等口一角平分線:

⑴畫法：(2)性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，(3)性質定理的逆定理二角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。(三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等).證明的基本方法：(I)明確命題中的已知和求證口(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)(2)根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證口(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。第十三章軸對稱一、知識框架：等腰三角形等邊三角形等腰三角形等邊三角形生活中的對稗軸對稱-作圖形的對稱軸用坐標表示軸對稱軸對稱變換生活中的對稗軸對稱-作圖形的對稱軸用坐標表示軸對稱軸對稱變換作物對稱圖形二、知識概念:1基本概念?(1)軸對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形。(2)兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.(3)線段的垂直平分線二經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（4）等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形⑥相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角，（5）等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2.基本性質：⑴對稱的性質」①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。②對稱的圖形都全等。（2）線段垂直平分線的性質：①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等口②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。（3）關于坐標軸對稱的點的坐標性質①點尸（也少）關于比軸對稱的點的坐標為/" 口②點尸（工J）關于y軸對稱的點的坐標為P"（T,y）口（4）等腰三角形的性質，①等腰三角形兩腰相等*②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角工③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。（5）等邊三角形的性質：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個內角都相等，都等于60。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一G條),3一基本判定：(1)等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊，(2)等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形,②三個角都相等的三角形是等邊三角形*③有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。4一基本方法：(I)做已知直線的垂線：(2)做已知線段的垂直平分線：(3)作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線一(4)作已知圖形關于某直線的對稱圖形：(5)在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短一第十四章整式的乘除與分解因式二*知識概念：.基本運算：(1)同底數(shù)幕的乘法：口"口，…⑵暮的乘方：⑶積的乘方:(ab)"二。節(jié)"一整式的乘法：(1)單項式乂單項式：系數(shù)乂系數(shù)，同字母區(qū)同字母，不同字母為積的因式口(2)單項式乂多項式;用單項式乘以多項式的每個項后相加心(3)多項式乂多項式;用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加。.計算公式：⑴平方差公式：(a-b)x{a+b)=c^-b2(2)完全平方公式二(口+8『="+lab+b'；[a-by-a2-lab-1-b'4,整式的除法：(1)同底數(shù)幕的除法：二/f{2}單項式。單項式：系數(shù)+系數(shù)，同字母+同字母，不同字母作為商的因式口(3)多項式+單項式：用多項式每個項除以單項式后相加。(4)多項式9多項式：用豎式。5,因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個式子因式分解。6因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式。(2)公式法:

①平方差公式；方）②完全平方公式：/士2優(yōu)3十〃=g土力）?③立方禾口；口"十），=（a+b）（a2-ah+護）④立方差：/—匯=（〃—乃（￡?十次＞+〃）⑶十字相乘法：/十（.+0）工+/可=（/十戶）（》+，/）（明拆項法 （5）添項法第十五章分式一、知識框架:類比分類比分目標際題解

實問的理/運數(shù)吟分式基本性質數(shù)研示I 類比分類比分目標際題解

實問的理/運數(shù)吟分式基本性質數(shù)研示I 解整式方程“資吉程的解整式方程分式的運算整式方程的解二、知識概念：L分式：形如《，43是整式，3中含有字母且A不等于0的整式叫做分式。D其中/叫做分式的分子，方叫做分式的分母口.分式有意義的條件：分母不等于0,.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式,分式的值不變.4約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分口5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式。7,分式的四則運算:(I)同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減七用字母表示為：-±*=-CCC(2)異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：口+cad±cbb~dbd(3)分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母口用字母表示為："baba(4)分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘中用字母表示為：--￡=-x^=—bdbcbe(5)分式的乘方法則：分子.分母分別乘方用字母表示為：’囚'=(<b)b8一整數(shù)指數(shù)常:⑴十乂0—產制(陽、凡是正整數(shù))⑵(/7=*(加、也是正整數(shù))(3)("丫=4權"是正整數(shù))(4)口用號口"二以用"(尊于0,用、用是正整數(shù),m>n)(aXan⑸巴二°(h是正整數(shù))\b)bu(6)(7-n=— n是正整數(shù))ap9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程口10.分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③檢驗（求出未知數(shù)的值后必須險根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產生增根人北師大版北師大版八年級數(shù)學上冊知識點第一章勾股定理.勾股定理直角三角形兩直角邊露b的平方和等于斜邊U的平方，即/十曠=/.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關系/4小=i,那么這個三角形是直角三角形..勾股數(shù)+滿足標+辦°=T的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第二章實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1.實數(shù)的分類廠正有理數(shù)、r有理數(shù)T零 ，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)《 L/有理數(shù)1正無理數(shù)1u無理數(shù)/ L無限不循環(huán)小數(shù)一魚無理數(shù)J2.無理數(shù);無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住"無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類士（1）開方開不盡的數(shù)，加V7,小■等』（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有冗的數(shù)，如1+8等；（3）有特定結構的數(shù)，如0.1O10OIOOO1…等；(4)某些三角函數(shù)值，如sin6CT等二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值L相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O,a=-b,反之亦成立中2,絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值口(|a|>0).零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若間則亡0；若囿=也，則彩0。工倒數(shù)如果凡與b互為倒數(shù),則有心=1,反之亦成立.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù).一數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用’.估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根L算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于a,即x』a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.特別地，0的算術平方根是5表示方法：記作“后”，讀作根號a.性質：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零口2一平方根：一般地，如果一個數(shù)K的平方等于小即Kf那么這個數(shù)K就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做讀作"正、負根號性質;一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做升平方口>0注意47的雙重非負性：yL^>o3.立方根一般地,如果一個數(shù)x的立方等于af即x—a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根人表示方法：記作監(jiān)性質：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零立注意：有:-痂,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面口四、實數(shù)大小的比較L實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小口2.實數(shù)大小比較的幾種常用方法⑴數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大力（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，a-b>0a>b,a-b=O<^>a=b,i一方<0=c7<8(3)求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，—>1a>b,—=\<^>a=b\—<\ a<b b b(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則同>網(wǎng)。口〈人(5)平方法:設a、b是兩負實數(shù)，則/a/j'o"/)。五、算術平方根有關計算(二次根式)I,含有二次根號，廠飛被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。N性質：⑴(&)*=a{a>0)a(a>0)=\a\=yL-a(a<0)=人?4b[a>。力>0)(4a?Vft=-/ab(a>0,6>0))⑷工噂(―探監(jiān)ZK))3.運算結果若含有、萬，，形式，必須滿足：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式：(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運算⑴六種運算：力口、減,乘、除、乘方、開方(2)實數(shù)的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加臧*如果有括號，就先算括號里面的口(3)運算律加法交換律 U+方=8+口力口法結合律 (曰+/?)+e+心)乘法交換律 口卜-ba乘法結合律 (砌c二a(hc)乘法對加法的分配律w(/?+c)=uh^-ac第三章位置與坐標一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。平面直角坐標系及有關概念.平面直角坐標系在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系口其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做v軸或縱軸，取向上為正方向；k軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸.它們的公共原點0稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面.叫做坐標平面口.為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意：x軸和￥軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限..點的坐標的概念對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標匕點的坐標用(a,功表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒口平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當。工方時，(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標口平面內點的與有序實數(shù)對是一一對應的。4,不同位置的點的坐標的特征各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限o式>a,>0點P(x,v)在第二象限<=>工<0/>0點P(x,y)在第三象限ox<0/<。點P(x,y)在第四象限。x> <0(2)坐標軸上的點的特征點P(x,￥)在k軸上oy=0,x為任意實數(shù)點P(k,y)在y軸上。￥=y為任意實數(shù)點P(x,y)既在k軸上，又在y軸上ox,y同時為零，即點P坐標為(0,0)即原占(3)兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(?y)在第一、三象限夾角平分線(直線尸如上OK與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上。x與y互為相反數(shù)(4)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同.(5)關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點P'關于x軸對稱。橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(x,v)關于x軸的對稱點為P(k,-y)點P與點p，關于v軸對稱?？v坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P(x,y)關于Y軸的對稱點為P(x,y)點P與點P關于原點對稱。橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P(x,y)關于原點的對稱點為P?(-x,-y)(6)點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離;①點P(k,y)到x軸的距離等于上②點P(x,y)至IJy軸的距離等于N③點P(x,y)到原點的距離等于尸77三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律:坐標(k,y)的變化圖形的變化Nka或yxa被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍xx yxa放大(縮小)為原來的a倍Xx(-1)或yx(-!)關于y軸或x軸對稱y-i)關于原點成中心對稱x或y-s-a沿k軸或y軸平移a個單位x+a,y+a沿禺軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單位第四章一次函數(shù)般地，在某一變化過程中有兩個變量反與y,如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.二，自變量取值范使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍.一般從整式(取

全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮◎k的符號b的符1=1函數(shù)圖像圖像特征kX)b>0d/// 十0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大口b<0d/皙/;圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大.K<0b>01\yk圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0dLy ?。 X\圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨*的增大而減小中注：當40時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例由三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（D關系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示,這種表示法叫做關系式(解析)法.(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。(3)圖象法用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。四，由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟(I)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值(2)描點:以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五，正比例函數(shù)和一次函數(shù)L正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量y間的關系可以表示成)，=依十方(k,h為常數(shù)，k=0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量》特別地，當一次函數(shù)>=依+人中的b=0時(即y=米)(k為常數(shù)，k#0),稱y是x的正比例函數(shù)口.一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線.一次函數(shù)，正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)了二日十人的圖像是經(jīng)過點(0,b)的直線；正比例函數(shù)y二履的圖像是經(jīng)過原點(0,0)的直戰(zhàn)口.正比例函數(shù)的性質一般地，正比例函數(shù)｝，=依有下列性質：⑴當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨X的增大而增大；⑵當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.5.一次函數(shù)的性質一般地，一次函數(shù)y二依十方有下列性質：(1)當k>0時，y隨k的增大而增大⑵當k<0時，y隨k的增大而減小6,正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)二瓜(k,0)中的常數(shù)匕確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=日+力(kw0)中的常數(shù)k和L解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.7.一次函數(shù)與一元一次方程的關系；任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=O(k、b為常數(shù)，k,O)的形式。而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，原0)口當函數(shù)值為0時，即kx+b=O就與一元一次方程完全相同口結論。由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=O(k、b為常數(shù)，k邦)的形式口所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)值為。時，求相應的自變量的值,從圖象上看，這相當于已知直線產kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值口第五章二元一次方程組.二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是i的整式方程叫做二元一次方程,.二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。.二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組..二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解,.二元一次方程組的解法⑴代入（消元）法⑵加減倘元）法.一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系：一次函數(shù)與二元一次方程的關系；直線產kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx-y+b=O的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關系：二元一次方程組；％工+々＞=J的解可看作兩個一次函數(shù)y=-^LXi+c±Ia2x+b2y-g d 也iu.,c2和y=—江山十二的圖象的交點口當函數(shù)圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解白第六章數(shù)據(jù)的分析.刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，對于口個數(shù)事,々、…，卷,我們把：（馬+五工+…+乙）叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為噎,⑵加權平均數(shù):.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。.中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。第七章平行線的證明一、定義與命期L定義一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義Q定義必須是嚴密的。一般避免使用含糊不清的術語，例如“一些，”大概，”差不多”等不能在定義中出現(xiàn)，2,命題可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。.公理數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。.定理有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。.證明根據(jù)題設I定義以及公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明口二.為什么它們平行L平行判定公理：同位角相等，兩直線平行。（并由此得到平行的判定定理）2平行判定定理：同旁內互補，兩直線平行口3平行判定定理：同錯角相等，兩直線平行.三.如果兩條直線平行1,兩條直線平行的性質公理：兩直線平行，同位角相等；2.兩條直線平行的性質定理：兩直線平行，內錯角相等；3一兩條直線平行的性質定理：兩直線平行，同旁內角互補口.三角形和定理的證明L三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180，.一個三角形中至多只有一個直角o.一個三角形中至多只有一個鈍角。.一個三角形中至少有兩個銳角中五.關注三角形的外角三角形內角和定理的兩個推論：推論三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。華東師大版華東師大版八年級數(shù)學上冊知識點第II章數(shù)的平方11.1平方根與立方根一、平方根的概念如果一個數(shù)的平方等于叫那么這個數(shù)叫做白的平方根由二、平方根的性質L一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。2.0有一個平方根，就是它本身口3.負數(shù)沒有平方根。三、算術平方根正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作口，讀作“根號另一個平方根是它的相反數(shù)，即-石口因此，正數(shù)日的平方根可以記作土石，其中a稱為被開方數(shù)。0的算術平方根是0,負數(shù)沒有算術平方根。四、平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系L概念不同：.表示方法不同；.個數(shù)及取值不同。五、開平方求一個非負數(shù)的平方根的運算,叫做開平方。六、立方根1.概念:如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根。2性質：任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)和0）的立方根只有一個。3.表示：數(shù)狐的立方根，記作也讀作一三次根號屋.其中a稱為被開方數(shù)，3是根指數(shù)。生一個正數(shù)只有一個正的立方根，一個負數(shù)只有一個負的立方根，。的立方根是0o七，開立方求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.IL2實數(shù)一、無理數(shù)L無線不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)口2.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別（1）有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)口（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)），而無理數(shù)不能寫成分數(shù)的形式白二、實數(shù)及其分類1.實數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2.實數(shù)的分類（1）按概念分聿 1L「有理數(shù)（實數(shù)K L,即實數(shù)包布有理數(shù)和無理數(shù)。［正整數(shù)整數(shù)j。1「負整毀—r正分數(shù)分數(shù)1 、負分數(shù)正有理數(shù)無理數(shù)仍有庫和(2)按正負分類 廠干… 正整數(shù)

r正有理數(shù)J ［正實數(shù)］J L|正分數(shù)實數(shù)JQI正無理數(shù) 「負整數(shù)負有理數(shù)」 負實數(shù)Y I|負分數(shù)I〕負無理數(shù)三、實數(shù)與數(shù)軸上點的關系實數(shù)與數(shù)軸上的點意義對應。四、實數(shù)的有關概念一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是ka.a>0a=<Osq=0.一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即第0,因此，在實數(shù)范圍內，絕對值最小的數(shù)是零.兩個相反數(shù)的絕對值相等.第12章整式的乘除幕的運算同底數(shù)孱的乘法一、同底數(shù)幕的意義及同底數(shù)號的乘法法則L同底數(shù)幕的意義同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的寨.(其中底數(shù)可以是數(shù)、單獨的字母或其他單項式，也可以是多項式)口2.同底數(shù)幕的乘法法則/,/=/+附（m、口為正整數(shù)），即同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。二、逆用同底數(shù)嘉的乘法法則同底數(shù)幕的乘法法則L （m、n為正整數(shù)）可以逆用，即臚+』心臚（m、口為正整數(shù)工12.12寨的乘方，12.1.3積的乘方一、潺的乘方的意義及運算法則L寨的乘方的意義鬲的乘方是指幾個相同的幕相乘口如Q,）工是兩個屋相乘口2.幕的乘方的運算法則仆丫二尸（mn為正整數(shù)），即塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。二、寨的乘方運算法則的逆向運用鬲的乘方運算法則可以逆向運用，即臚』gm）n=（即）m（m*（1為正整數(shù)3三、積的乘方的意義及運算法則L積的乘方的意義積的乘方指底數(shù)是乘積形式的乘方o2.積的乘方的運算法則（"）"二小"（n為正整數(shù)），即積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的募相乘。四、積的乘方運算法則的的逆向運用積的乘方的運算法則可以逆用，即HW=（如＞（n為正整數(shù)）,注意:運用積的乘方運算法則進行運算，要注意系數(shù)也要乘方；底數(shù)是科學計數(shù)法的形式時，乘方后的結果往往也需要寫成科學計數(shù)法的形式◎12J.4同底數(shù)塞的除法一、同底數(shù)幕的除法法則一般地，設m,n為正整數(shù)，m>n聲何，有&嗎-1=*"這就是說，同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.注意:只有“同底數(shù)”的寨才可應用同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)互為相反數(shù)時可以先化為同底數(shù)的寨再進行運算口二、逆用同底數(shù)幕的除法法則同底數(shù)幕的除法法則可以逆用，即臚皿=&『限(m,n都是正整數(shù)，且m〉凡時0)1工2整式的乘法1221單項式與單項式相乘1222單項式與多項式相乘一、單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式.二、單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。12.2.3多項式與多項式相乘一、多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加，即(m+n)(a+bhma+mb+na+nb12.3乘法公式123.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差一、兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式（平方差公式）兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式：3+以1一切=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差口此公式也簡稱為平方差公式口1232兩數(shù)和（差）的平方一、兩數(shù)和（差）的平方公式及其幾何意義兩數(shù)和（差）的平方公式：［十療=^+2"十/n=6語言描述:兩數(shù)和（差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）它們的積的2倍&《注：此公式簡稱完全平方公式）。12.4整式的除法一、單項式除以單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.二、多項式除以單項式多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加△126因式分解-V因式分解的概念把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解,注意:多項式因式分解的結果必須是乘積的形式口二、提公因式法多項式的每項中都含有相同的因式叫做公因式*如ab+ac+ad中，公因式是項。這樣的命題通?？蓪懗伞叭绻??…那么.?…X的形式.三，命題的分類命題分為真命題和假命題兩類：真命題：有些命題，如果條件成立，那么結論一定成立，像這樣的命題，稱為真命題口假命題：有些命題，條件成立時,不能保證結論總是正確，也就是說結論不成立或不一定成立，像這樣的命題，稱為假命題。四、定理基本事實,人們在長期實踐中總結出來的,并作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題口數(shù)學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理由五,證明及證明的一般步鰥證明：根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。三角形全等的判定一、全等三角形全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形口相互重合的頂點是對應頂點，相互重合的邊是對應邊，相互重合的角是對應角。一個三角形經(jīng)過翻折、平移和旋轉等變換得到的新三角形一定與原三角形全等口二、邊角邊（S.AS）基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.AS（或邊角邊）。注意：應用S.AS判定兩個三角形全等時一定要保證相等的角必須是分別對應相等的兩邊的夾角，即門兩邊夾一角'切不可出現(xiàn)“邊邊角”的錯誤口三、角邊角（ASA.）基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等口簡記為ASA.（或邊角邊）。四九角角邊（A.A.S.）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等士簡記為AAS（或角角邊）五i邊邊邊（S.S.S.）基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等口簡記為S.SS.（或邊邊邊）口六、斜邊直角邊（HL）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。簡記為H.L（或斜邊直角邊）。等腰三角形一、等腰三角形的有關概念有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。二、等腰三角形的性質（1）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線口（2）等腰三角形的兩底角相等，（簡寫成“等邊對等角“）（3）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合/簡稱“三線合一與三i等邊三角形的有關概念及性質三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形