九年級數(shù)學(xué)上冊25.3 用頻率估計概率（解析版）

/2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（人教版）25.3用頻率估計概率題型導(dǎo)航用用頻率估計概率求某事件的頻率題型1求某事件的頻率由頻率估計概率題型2由頻率估計概率利用概率計算事件發(fā)生的平均次數(shù)題型3利用概率計算事件發(fā)生的平均次數(shù)概率的應(yīng)用題型4概率的應(yīng)用題型變式【題型1】求某事件的頻率1．（2022·廣西貴港·八年級期末）小亮3分鐘共投籃80次，進了64個球，則小亮進球的頻率是（

）A．80 B．64 C．1.2 D．0.8【答案】D【分析】根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和即可求解．【詳解】解：∵小亮共投籃80次，進了64個球，∴小明進球的頻率為：64÷80=0.8．故選：D．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)和頻率，掌握“頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和”是解答本題的關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2022·山東東營·七年級期末）暑假將至，廣饒縣教育局向全縣師生發(fā)出倡議“不去河溝游玩，防落水；不去河溝游泳，防溺水”．在這句宣傳語中，“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的頻率為_____．【答案】【分析】根據(jù)“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的次數(shù)除以總的字的個數(shù)即可．【詳解】解：“不去河溝游玩，防落水；不去河溝游泳，防溺水”，共有18個字，其中河”和“溝”兩字出現(xiàn)的次數(shù)為：4次，∴“河”和“溝”兩字出現(xiàn)的頻率為，故答案為：．【點睛】題目主要考查頻率的計算，理解頻率的計算方法是解題關(guān)鍵．【題型2】由頻率估計概率1．（2022·全國·九年級單元測試）在一個不透明的口袋中，放置3個黃球，1個紅球和個藍球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了藍球出現(xiàn)的頻率（如圖所示），則的值最可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)圖知，經(jīng)過大量實驗，藍球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，再根據(jù)頻率公式逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖知，經(jīng)過大量實驗，藍球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則，當(dāng)n=4時，，故A不符合題意；當(dāng)n=5時，，故B不符合題意；當(dāng)n=6時，，故C符合題意；當(dāng)n=7時，，故D不符合題意；∴的值最可能是6，故選：C．【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，能從圖中獲取到藍球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近是解答的關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2022·新疆·烏魯木齊市第七十四中學(xué)九年級期末）烏魯木齊市林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該市這種樹苗移植成活情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，估計該樹苗成活的概率為____________．【答案】0.9【分析】結(jié)合統(tǒng)計圖，利用頻率去估計概率即可．【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，該樹苗成活的頻率在0.9附近擺動，∴估計該樹苗成活的概率為0.9，故答案為：0.9．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【題型3】利用概率計算事件發(fā)生的平均次數(shù)1．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)活動課上，張明運用統(tǒng)計方法估計瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號的8粒列出算式，再進行計算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：估計瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法．【變式3-1】7．（2022·江蘇·靖江市靖城中學(xué)九年級階段練習(xí)）一批電子產(chǎn)品的抽樣合格率為75%，當(dāng)購買該電子產(chǎn)品足夠多時，平均來說，購買_____個這樣的電子產(chǎn)品，可能會出現(xiàn)1個次品．【答案】4【分析】根據(jù)“合格率”，“不合格率”的意義，結(jié)合“頻數(shù)與頻率”的意義進行判斷即可．【詳解】解：∵產(chǎn)品的抽樣合格率為，∴產(chǎn)品的抽樣不合格率為∴當(dāng)購買該電子產(chǎn)品足夠多時，平均來說，每購4個這樣的電子產(chǎn)品，就可能會出現(xiàn)1個次品故答案為：4．【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，理解“頻率”“合格率”“不合格率”的意義是正確判斷的前提．【題型4】概率的應(yīng)用1．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)盤3，4被分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)可能性從大到小排列為（）A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①【答案】A【詳解】解：圖1陰影部分為270°，圖2陰影部分為240°，圖3每份為45°，陰影部分共4份為180°，圖4每份為45°陰影部分共5份為225°，所以①②④③，故選A．【變式4-1】2．（2018·全國·九年級單元測試）拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點數(shù)相加，若第一枚骰子的點數(shù)為1，第二枚骰子的點數(shù)為5，則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1，5），如果一個游戲規(guī)定擲出“和為6”時甲方贏，擲出“和為9”時乙方贏，則這個游戲

________（填“公平”、“不公平”）．【答案】不公平【分析】列舉出所有情況，看“和為6”及“和為9”情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：如圖所示：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種情況，和為6情況數(shù)是5種，所以甲贏的概率為；和為9的情況數(shù)有4種，所以概率為．∵＞，∴不公平．故答案為不公平．【點睛】此題考查用列表格的方法解決概率問題；得到“和為6”及“和為9”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）下列說法錯誤的是（）A．太陽從東方升起是必然事件B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值D．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎【答案】D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件、概率的定義進行判斷．【詳解】解：A．太陽從東方升起是必然事件，選項說法正確，不符合題意；B．不可能事件發(fā)生的概率為0，選項說法正確，不符合題意；C．在相同條件下，只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計值，選項說法正確，不符合題意；D．某種彩票中獎是隨機事件，買100張該種彩票不一定會中獎，選項說法錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解多次重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率可以估計概率．2．（2020·遼寧盤錦·中考真題）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87【答案】C【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．3．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）在利用正六面體骰子進行頻率估計概率的試驗中，小穎同學(xué)統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．朝上的點數(shù)是5的概率B．朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率C．朝上的點數(shù)大于2的概率D．朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率【答案】D【分析】計算出各個選項中事件的概率，根據(jù)概率即可作出判斷．【詳解】A、朝上的點數(shù)是5的概率為，不符合試驗的結(jié)果；B、朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率為，不符合試驗的結(jié)果；C、朝上的點數(shù)大于2的概率，不符合試驗的結(jié)果；D、朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是，基本符合試驗的結(jié)果．故選：D．【點睛】本題考查了頻率估計概率，當(dāng)試驗的次數(shù)較多時，頻率穩(wěn)定在某一固定值附近，這個固定值即為概率．4．（2022·全國·九年級單元測試）一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球有5個，這些球除顏色外都相同．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回．大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以估算出m的值為（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【分析】用紅球的數(shù)量除以紅球的頻率即可．【詳解】解：（個，所以可以估算出的值為20，故選：B．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是掌握在大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．5．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）只有顏色不同的個紅球和若干個白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個球記錄下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球與白球共有(

)A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)袋中白球有個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，故袋中白球有個，共有個球．故選：C．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）在學(xué)習(xí)了“用頻率估計概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計算器進行模擬試驗來探究“6個人中有2個人同月過生日的概率”，他們將試驗中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：試驗次數(shù)100300500100016002000“有2個人同月過生日”的次數(shù)8022939277912511562“有2個人同月過生日”的頻率0.80.7630.7840.7790.7820.781通過試驗，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率大約是______（精確到0.01）．【答案】0.78．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的頻率都在0.78左右，從而得出該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率．【詳解】通過圖表給出的數(shù)據(jù)得出，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率大約是0.78．故答案為：0.78．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．7．（2022·福建三明·九年級期末）某籃球運動員進行定點投籃訓(xùn)練，其成績?nèi)绫恚和痘@次數(shù)1010010000投中次數(shù)9899012則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是_____（精確到0.1）．【答案】0.9##【分析】根據(jù)頻率估計概率解答即可．【詳解】解：由題中表格可知，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在0.9附近，則投中的概率約是0.9．【點睛】本題考查：用頻率估計概率，其做法是取多次試驗發(fā)生的頻率穩(wěn)定值來估計概率．8．（2022·浙江·九年級單元測試）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．【答案】0.8【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.801，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，故可以估計種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8，故答案為：0.8．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．9．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和3個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0．2，則估計盒子中紅球的個數(shù)大約是__________．【答案】12【分析】根據(jù)題中的摸到黃球的頻率是0．2，可知摸到黃球的概率為：，紅球有x個，即可進行求解．【詳解】解：設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，經(jīng)檢驗：x＝12是原分式方程的解，所以估計盒子中紅球的個數(shù)大約有12個，故答案為：12．【點睛】本題主要考查的是概率問題中的基礎(chǔ)概念，理解頻率的意義是解題的關(guān)鍵．10．（2022·遼寧鞍山·中考真題）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試驗．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出的值為_________．摸球的總次數(shù)10050010002000…摸出紅球的次數(shù)19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…【答案】20【分析】利用大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴＝0.2，解得：m＝20．經(jīng)檢驗m＝20是原方程的解，故答案為：20．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率和解分式方程，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)摸出紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．11．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）一個不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個.它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機摸出一個記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),多次試驗后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計盒中大約有白球_____個.【答案】24【分析】根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多次試驗的頻率會穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%，∴白球的個數(shù)約為80×30%=24個.故答案為24.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是要計算出盒中白球所占的比例，再計算其個數(shù)．三、解答題12．（2021·全國·九年級課時練習(xí)）小明和幾個同學(xué)在課堂上進行摸球試驗，大家認為，摸球的人每次摸球前應(yīng)當(dāng)將盒中的球搖一搖，使得每個球被摸到的可能性相同．但小明有不同想法，他認為，如果連續(xù)兩次都是自己摸球，那么他只要在第二次摸球時有意識地避開第一次放進去的那個球，而隨意地摸取其他球，就可以保證每個球被摸到的可能性相同．你覺得他的想法對嗎？為什么？【答案】小明的想法不對．因為有意識地避開第一次放進去的球，正好破壞了“每個球被摸到的可能性都相同”的條件．【分析】避開第一次摸到的球，第二次摸到球的可能性是否發(fā)生改變；據(jù)此即可判斷小明的想法，問題便可解答．【詳解】解：小明的想法不對，因為有意識地避開第一次放進去的那個球，正好破壞了“每個球被摸到的可能性都相同”；從另一個角度想，因摸球前應(yīng)當(dāng)把盒中的球搖搖，那么小明第二次摸的不一定不是第一次摸到的．【點睛】本題考查了用頻率估計概率．13．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）在一個不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共30個，小鮑做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出1個球記下顏色，再把它放回盒子中搖勻，不斷重復(fù)上述過程，如圖是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖．（1）當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近________精確到，估計盒子里白球有________個，假如摸一次，摸到白球的概率為________；（2）如果要使摸到白球的概率為，那么需要往盒子里再放入多少個白球？【答案】（1）0.5，15，0.5；（2）30個【分析】（1）根據(jù)“摸到白色球”的概率折線統(tǒng)計圖，得出摸到白球的頻率；由30×0.5=15，即可得出結(jié)果；用頻率的穩(wěn)定值得出摸到白球的概率即可；（2）設(shè)需要往盒子里再放入x個白球；根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由摸到白色球”的概率折線統(tǒng)計圖可得，摸到白球的頻率將會接近0.50，，盒子里白球為15，隨實驗次數(shù)的增多，頻率的值穩(wěn)定于0.50，摸到白球的概率0.5，故答案為：0.50，15，0.5；（2）設(shè)需要往盒子里再放入個白球；根據(jù)題意得：，解得；經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合實際意義，故需要往盒子里再放入30個白球．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率、概率公式的運用．解題時注意：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．14．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：試驗的粒數(shù)n208010020040080010001500發(fā)芽的粒數(shù)m1454671322645326701000發(fā)芽的頻率0.70.6750.670.660.660.665a0.667(1)填空：上表中a＝_________；(2)根據(jù)上表，請估計，當(dāng)n很大時，發(fā)芽的頻率將會接近多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(3)根據(jù)上表，這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】(1)0.67(2)當(dāng)n很大時，發(fā)芽的頻率將會接近0.67(3)這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值約為0.67【分析】(1)用發(fā)芽的粒數(shù)m除以每批實驗粒數(shù)n即可得到發(fā)芽的頻率；(2)當(dāng)n很大時，根據(jù)估計，得出發(fā)芽頻率即可；(3)8批次種子粒數(shù)從20粒逐漸增加到1500粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.67，所以估計當(dāng)n很大時，頻率將接近0.67，這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值便可求出；（1）解：a=670÷1000=0.67，故答案為：0.67；（2）當(dāng)n很大時，發(fā)芽的頻率將會接近0.67；（3）從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.67附近，在相同條件下，當(dāng)試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率可作為概率的估計值，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計值約為0.67．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（2021·安徽·九年級專題練習(xí)）現(xiàn)如今，通過“微信運動“發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時尚，“健身達人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況，隨機抽取了20名好友一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：m＝，n＝．(2)補全頻數(shù)分布直方圖．(3)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，第二天小華隨機查看一名好友行走的步數(shù)，試估計該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率．【答案】(1)5，1；(2)見解析；(3).【分析】（1）由題干所給數(shù)據(jù)即可得；（2）依據(jù)以上所得m、n的值即可補全圖形；（3）用C、D、E組的頻數(shù)和除以數(shù)據(jù)的總數(shù)可得．【詳解】解：(1)由題意知，7500≤x＜8500的人數(shù)m＝5，9500≤x＜10500的人數(shù)n＝1，故答案為5，1；(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)估計該好友的步數(shù)不低于7500步(含7530步)的概率為．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．16．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）根據(jù)你所學(xué)的概率知識，回答下列問題：(1)我們知道：拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率是________．若拋兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，求兩枚硬幣都是正面朝上的概率．(用樹狀圖或列表來說明)(2)小劉同學(xué)想估計一枚紀念幣正面朝上的概率，通過試驗得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次數(shù)26551279313061558208325985204“正面朝上”的頻率根據(jù)上表，下面有三個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時，“正面朝上”的頻率是，所以“正面朝上”的概率是；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率總是在附近擺動，顯示出一定穩(wěn)定性，可以估計“正面朝上”的概率是；③若再做隨機拋鄭該紀念幣的試驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)不一定是1558次；其中推斷合理的序號是________．【答案】(1)，(2)②③【分析】（1）根據(jù)概率公式求解拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝