2023年高考物理真題模擬試題專項(xiàng)匯編：（18）電磁學(xué)計(jì)算（含答案）

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1.【2023年全國(guó)甲卷】如圖。水平桌面上固定一光滑U型金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為l，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計(jì)空氣阻力。求

（1）金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大?。?/p>

（2）金屬體P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；

（3）與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

2.【2023年全國(guó)乙卷】如圖，等邊三角形位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點(diǎn)C在AB邊上方，3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。已知AB邊中點(diǎn)M處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，BC邊中點(diǎn)N處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為g，求

（1）B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù)；

（2）C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量。

3.【2023年新課標(biāo)卷】一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場(chǎng)邊界，如圖（a）所示。

（1）使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框的左、右邊框始終與磁場(chǎng)邊界平行，金屬框完全穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。

（2）在桌面上固定兩條光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界垂直，左端連接電阻，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖（b）所示。讓金屬框以與（1）中相同的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好。求在金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻產(chǎn)生的熱量。

4.【2023年湖南卷】如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。

（1）先保持捧b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大??；

（2）在（1）問(wèn)中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大??；

（3）在（2）問(wèn)中，從棒b釋放瞬間開(kāi)給計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩棒恰好達(dá)到相同的速度v，求速度v的大小，以及時(shí)間內(nèi)棒a相對(duì)于棒b運(yùn)動(dòng)的距離。

5.【2023年遼寧卷】如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為的粒子沿中線以速度水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng)，并沿PO方向從圖中點(diǎn)射入磁場(chǎng)。已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為，不計(jì)粒子重力。

（1）求金屬板間電勢(shì)差U。

（2）求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。

（3）僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。

6.【2023年江蘇卷】霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

（2）若電子入射速度為，求運(yùn)動(dòng)到速度為時(shí)位置的縱坐標(biāo)；

（3）若電子入射速度在范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)的百分比。

7.【2023年海南卷】如圖所示，U形金屬桿上邊長(zhǎng)為，質(zhì)量為，下端插入導(dǎo)電液體中，導(dǎo)電液體連接電源，金屬桿所在空間有垂直紙面向里的大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

（1）若插入導(dǎo)電液體部分深，閉合電鍵，金屬桿飛起后，其下端離液面最大高度，設(shè)離開(kāi)導(dǎo)電液體前桿中的電流不變，求金屬桿離開(kāi)液面時(shí)的速度大小和金屬桿中的電流有多大；

（2）若金屬桿下端剛與導(dǎo)電液體接觸，改變電動(dòng)勢(shì)的大小，通電后金屬桿跳起高度，通電時(shí)間，求通過(guò)金屬桿橫截面的電荷量。

8.【2023年山東卷】如圖所示，在，的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）。

（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）若改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場(chǎng)、離開(kāi)電場(chǎng)后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)的作用下從Q點(diǎn)離開(kāi)。

（i）求改變后電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子的初速度；

（ii）通過(guò)計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場(chǎng)。

9.【2023年湖北卷】如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。時(shí)刻，一帶正電粒子甲從點(diǎn)沿y軸正方向射入，第一次到達(dá)點(diǎn)O時(shí)與運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的帶正電粒子乙發(fā)生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)圓周。己知粒子甲的質(zhì)量為m，兩粒子所帶電荷量均為q。假設(shè)所有碰撞均為彈性正碰，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞過(guò)程中不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，不考慮重力和兩粒子間庫(kù)侖力的影響。求

（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小。

（2）粒子乙的質(zhì)量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小。

（3）時(shí)刻粒子甲、乙的位置坐標(biāo)，及從第一次碰撞到的過(guò)程中粒子乙運(yùn)動(dòng)的路程。（本小問(wèn)不要求寫出計(jì)算過(guò)程，只寫出答案即可）

答案以及解析

1.答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)Q與P發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律有

由能量守恒定律有

聯(lián)立解得

根據(jù)題述，落到地面上同一地點(diǎn)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小為

(2)由能量守恒定律可得，金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為

(3)P在導(dǎo)軌上做變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為v時(shí)金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為e，電流大小為i，在時(shí)間內(nèi)速度變化，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有

由閉合電路歐姆定律有

金屬棒P所受的安培力

由動(dòng)量定理有

即

方程兩側(cè)求和得

即

注意到

聯(lián)立解得

對(duì)絕緣棒Q有

解得與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2.答案：(1)見(jiàn)解析

(2)

解析：(1)題中已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向下，可知處點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，C處點(diǎn)電荷帶正電，又M為AB邊的中點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知兩點(diǎn)電荷的電荷量大小相等，電性相同

即B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q

C處點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)?，假設(shè)兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷均帶負(fù)電，則三個(gè)點(diǎn)電荷在N處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)方向不可能豎直向上，所以兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷均帶正電，即3個(gè)點(diǎn)電荷均帶正電

C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量為，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，對(duì)三個(gè)點(diǎn)電荷在N處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分析，如圖所示，其中是處點(diǎn)電荷在N處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，是A處點(diǎn)電荷在N處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，為N點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)

根據(jù)幾何關(guān)系得

故

解得

3.答案：(1)

(2)

解析：(1)設(shè)金屬框的初速度大小為，則金屬框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程，由動(dòng)量定理有

通過(guò)線框的電流

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

聯(lián)立解得

(2)金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，有

閉合電路的總電阻

通過(guò)線框的電流

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

解得

金屬框完全在磁場(chǎng)中時(shí)繼續(xù)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，金屬框的右邊框和左邊框?yàn)殡娫?，兩電源并?lián)給外電路供電，假設(shè)金屬框的右邊框沒(méi)有出磁場(chǎng)右邊界，則有

通過(guò)金屬框的電流

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

解得

故假設(shè)成立，金屬框的右邊框恰好停在磁場(chǎng)右邊界處

對(duì)金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程分析，由能量守恒定律有

電阻產(chǎn)生的熱量為

金屬框完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有

電阻產(chǎn)生的熱量為

電阻產(chǎn)生的總熱量為

解得

4.答案：(1)

(2)

(3)

解析：(1)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)棒a分析，由平衡條件有

由法拉第電磁感應(yīng)定律有

由歐姆定律有

聯(lián)立解得

(2)當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，釋放棒b，分析可知，棒b受到沿導(dǎo)軌向下的安培力，則釋放棒b的瞬間，對(duì)棒b，由牛頓第二定律有

又

解得

(3)釋放棒b后，由于棒b中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)于回路來(lái)說(shuō)，與棒a中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，所以兩棒所受安培力均減小，對(duì)棒a，由動(dòng)量定理有

對(duì)棒b，由動(dòng)量定理有

結(jié)合（1）問(wèn)結(jié)果聯(lián)立解得

設(shè)棒a速度為時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，則

同理設(shè)棒b速度為時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，則

棒中電流為

兩棒所受安培力的大小均為

對(duì)棒b，由動(dòng)量定理有

對(duì)方程兩側(cè)求和，即

注意到

解得

5.答案：(1)

(2)60°

(3)見(jiàn)解析

解析：(1)設(shè)平行金屬板間距為d，則平行金屬板板長(zhǎng)為

粒子在兩平行金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向：

豎直方向：

又

聯(lián)立解得

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

設(shè)其與水平方向的夾角為α，則，即

由得，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

已知磁場(chǎng)圓半徑，則

作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1所示

粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，由幾何關(guān)系可得

故

(3)根據(jù)幾何關(guān)系，將磁場(chǎng)圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)O點(diǎn)轉(zhuǎn)到M點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡相應(yīng)的弦為磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的磁場(chǎng)圓的圓心M，如圖2所示。

6.答案：(1)

(2)

(3)90%

解析：(1)電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，則電子受平衡力的作用，即

解得

(2)電子在電、磁疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受洛倫茲力和電場(chǎng)力的作用，只有電場(chǎng)力做功，則電子的速度由到的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

聯(lián)立解得

(3)設(shè)電子的入射速度為時(shí)剛好能達(dá)到縱坐標(biāo)為的位置，此時(shí)電子在最高點(diǎn)的速度沿水平方向，且大小假設(shè)為，則

電子在最低點(diǎn)的合力為

電子在最高點(diǎn)的合力為

由題意可知電子在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的合力大小相等，即

整理得

電子由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

整理得