第十三章 軸對(duì)稱 單元測(cè)試（含答案） 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第第頁(yè)第十三章軸對(duì)稱單元測(cè)試（含答案）2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱單元測(cè)試2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）

A．14B．23C．19D．19或23

3．下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A．兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)三角形全等

B．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分

C．若直線l同時(shí)垂直平分AA’、BB’，則線段AB=A’B’

D．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)線段相等且平行

4．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC分別交AB，AC于M、N，則△AMN的周長(zhǎng)為（）

A．12B．4C．8D．不確定

5．如圖，ABC≌AED，BC與ED交于點(diǎn)F，連接AF，P為線段AF上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、DP，EF＝3，CF＝5，則BP+DP的最小值是（）

A．4B．8C．10D．16

6．如圖,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線的交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上,則△ABC一定是()

A．直角三角形B．等邊三角形

C．等腰三角形D．等腰直角三角形

7．如圖，為等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為（）．

A．B．C．D．

8．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP＝2，則AC的長(zhǎng)為（）

A．2B．4C．6D．8

二、填空題

9．已知點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為．

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、A分別在x軸、y軸上，∠BAO=60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有個(gè)．

11．如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小等邊三角形被涂黑，若再將圖中其余小等邊三角形涂黑一個(gè)，使涂色部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則有種不同的涂法．

12．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BC＝4，則BE＋CF＝.

13．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=cm．

三、解答題

14．已知點(diǎn)A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），試在y軸求一點(diǎn)P，使PA與PB的和最?。?/p>

15．已知等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和16兩部分，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)．

16．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形ABCD和△EFG的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出△EFG關(guān)于直線AC對(duì)稱的△EMN（點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)M，點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為N）；

（2）請(qǐng)直接寫出正方形ABCD與△EMN重疊部分的面積．

17．如圖，點(diǎn)O表示學(xué)校的位置，點(diǎn)A表示游泳館的位置，且點(diǎn)A在點(diǎn)O的正北方向距O點(diǎn)cm處（每個(gè)單位表示1cm）．請(qǐng)你利用直角三角板（或量角器）以及所學(xué)知識(shí)解答下列問題：

（1）已知汽車站B在學(xué)校的北偏東30°方向距學(xué)校3cm處，請(qǐng)標(biāo)出汽車站B的位置；

（2）若公園C與汽車站B關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出公園的位置C，并說明，對(duì)學(xué)校O而言，公園在它的什么位置．

18．如圖，兩個(gè)四邊形關(guān)于直線l對(duì)稱，∠C=90°，試寫出a，b的長(zhǎng)度，并求出∠G的度數(shù)．

19．如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)在上，且，連結(jié).

（1）求證：.

（2）若，，求的度數(shù).

參考答案

1．B

2．D

3．D

4．C

5．B

6．C

7．C

8．C

9．

10．6

11．3

12．2

13．8cm

14．解：A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是C（3，﹣4）則PA=PC，B，C在y軸兩側(cè)則當(dāng)BPC共線時(shí)，PB+PC最小，即PA+PB最小，

設(shè)直線BC是y=kx+b，把B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入：

，

解得：

所以y=﹣x﹣1

y軸上x=0，則y=0﹣1=﹣1，

所以P（0，﹣1）

15．解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為，底為，

①當(dāng)時(shí)，如圖

解得

②當(dāng)，如圖

解得

綜上所述，腰長(zhǎng)10，底邊長(zhǎng)11或腰長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)．

16．解：（1）△EMN如圖所示；

（2）重疊部分的面積=2×1=2．

17．解：⑴如圖：

⑵C點(diǎn)位置如圖，·公園C在學(xué)校的北偏西30°方向距學(xué)校處．

18．解：∵兩個(gè)四邊形關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴四邊形ABCD≌四邊形FEHG，

∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，

∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，

∴a=5cmb=4cm．

19．（1）證明∵CD//AB，

∴∠CAB=∠DCA.

∵AE=CD，AB=AC，

∴△ABE≌△CAD.