2021-2022學年湖北省宜昌市中考數(shù)學調(diào)研全真模擬試卷（一）含答案

2021-2022學年湖北省宜昌市中考數(shù)學調(diào)研全真模擬試卷（一）

一.選一選（共15小題，滿分42分）

1.若一個數(shù)的倒數(shù)是-2,，則這個數(shù)是（）

3

3377

A.—B.--C.-D.--

7733

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可先把-2—1化為-7」，因此可求得這個數(shù)

33

故選B.

2.下列體育運動標志中，從圖案看沒有是軸對稱圖形的有（）個.

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：（1）（2）（4）都沒有是軸對稱圖形，只有（3）是軸對稱圖形.

故選B.

3.如圖一枚骰子拋擲三次，得三種沒有同的結(jié)果，則寫有“？”一面上的點數(shù)是（）

【解析】

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【詳解】解：根據(jù)前2個正方體可判斷出三個正方體的六個面依次是，其中正面“4”與背面“3”

相對，右面“5”與左面“2”相對，“4”，

“5”，“1”是三個鄰面，當正方體是第三種位置關(guān)系時，“1”在底面，故"?”在正上面是“6”.

故選D.

點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面和相鄰面入手，分析及解答問題.

4.某大型廣場要舉辦能容納10萬人的演出，假設(shè)每把椅子所占面積相當于一張單人的學生課

桌面積，則這個大型廣場的面積約為（）

A.2.5xl06m2B.2.5xl05m2C.2.5xl04m2D.2.5x103m2

【答案】C

【解析】

【分析】一張單人的學生課桌約為0.25平方米，大型廣場的面積=一張單人的學生課桌面積

x100000.

【詳解】解：一張單人的學生課桌約為0.25平方米，

那么100000x0.25=2.5x104平方米

故選：C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法和科學記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是把知道一張單人學生課桌的

面積.

5.若測得某本書的厚度1.2cm,若這本書的實際厚度記作acm,則a應滿足（）

A.a=1.2B.1.15<a<1.26C.1.15<a<1.25D.1.15<a<

1.25

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：本題實質(zhì)上是求近似數(shù)1.2cm的取值范圍，根據(jù)四舍五入的方法逆推即可求解.

詳解：。的十分位上1時，百分位上的數(shù)一定大于或等于5,

若十分位上的數(shù)是2時，百分位上的數(shù)一定小于5,

因而a的范圍是1.15<a<1.25.

故選D.

點睛：本題主要考查了四舍五入的方法，是需要熟記的內(nèi)容.

6.一個密碼鎖有五位數(shù)字組成，每一位數(shù)字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中的一個，

小明只記得其中的三個數(shù)字，則他就能打開鎖的概率為（）

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11

A.B-7c.—

520Too

【答案】c

【解析】

【詳解】分析：密碼鎖有五位數(shù)字組成，每一位數(shù)字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中

的一個，密碼共100000種情況，小明只記得其中的三個數(shù)字，即有2個數(shù)字沒有準確共1000

種情況；則他就能打開鎖的概率為.100°.=」一.

100000100

詳解：P(開鎖尸1000=—.

100000100

故選D.

點睛：此題考查概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種

m

結(jié)果，那么A的概率P(A)=—.

n

7.下列計算正確的是()

A.a3,a5=a15B.a6^-a2=a3

C.(-2a3)2=4a6D.a3+a3=2a6

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：A.根據(jù)同底數(shù)幕乘法的運算法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相加進行計算即可；

B.根據(jù)同底數(shù)幕除法的運算法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相減進行計算即可；

C.根據(jù)積的乘方的運算法則：積的乘方等于積中各因式的乘方的積進行計算即可得出結(jié)果；

D.運用合并同類項的法則進行合并即可.

詳解：A.a3?a5=a3+5=a叼a%故此選項錯誤；

B.a6-a2=a6-2=aVa3,故此選項錯誤；

C.(-2a3)2=(-2)2(a3)2=4a6,故此選項正確；

D.a3+a3=2a3#：2a6,故此選項錯誤.

故選C.

點睛：本題主要考查同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項的法則，熟練掌握運算性

質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.同底數(shù)幕相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；同底數(shù)靠相除，底數(shù)沒有變指

數(shù)相減等知識點.

8.如圖，在4AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點E,點F為圓心，大于今EF的長為半徑作弧,

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兩弧相交于G,H兩點，作直線GH,交EF于點0,連接AO,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AO平分NEAFB.AO垂直平分EFC.GH垂直平分EFD.GH平分AF

【答案】C

【解析】

【詳解】由尺規(guī)作圖的痕跡可得：GH垂直平分線段EF

故選C.

9.如圖,在4ABC中，BC=15,Bi、B2、…B9、Ci、C2、...C9分別是AB、AC的10等分點，

則B|C1+B2c2+…+B9c9的值是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】當3、G是48、/C的中點時，5.Ci=ySC；

12

當3,Bi,Ci,C2分別是AB,/C的三等分點時，B}C\+B2C2=-BC+-BC,

當BI,82，G,…，G分別是48,4c的凡等分點時，

12n-1n(n-1),、

81C1+&C2+…+8“|B”1=—BC+—8C+…H------BC=--------BC=7.5(?-1)；

nnn2n

當"=10時，7.5(M-1)=67.5；

故BiG+B2c2+…+及。9的值是67.5.

故選C.

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10.正十二邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.120°B.135°C.150°D.108°

【答案】C

【解析】

【分析】首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角得出每個內(nèi)角的度

數(shù).

【詳解】正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：

則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故選項為：C.

【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角的

關(guān)系是關(guān)鍵.

11.有下列說法：①等弧的長度相等：②直徑是圓中最長的弦：③相等的圓心角對的弧相等；

④圓中90。角所對的弦是直徑；⑤同圓中等弦所對的圓周角相等.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：

同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫等弧，所以長度相等，故正確；

連接圓上任意兩點的線段叫做弦，所以直徑是最長的弦，故正確：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；

圓中90°圓周角所對的弦是直徑，故錯誤；

弦所對的圓周角可在圓心一側(cè)，也可在另--側(cè)，這兩個圓周角互補，但沒有一定相等，所以同

圓中等弦所對的圓周角也沒有一定相等，故錯誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有2個，故應選B.

12.下列說確的是（）

①的負整數(shù)是-1；②數(shù)軸上表示數(shù)2和-2的點到原點的距離相等；③當a<0時，|a|一a成立;

④a的倒數(shù)是??；⑤（-2）2和-2z相等.

a

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

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【解析】

【詳解】分析：①根據(jù)的負整數(shù)為-1,得到結(jié)果正確；②利用值的幾何意義判斷即可；③利用

值的代數(shù)意義判斷即可；④根據(jù)倒數(shù)的定義得到結(jié)果錯誤；⑤利用乘方的意義計算，判斷即可

得到結(jié)果.

詳解：①的負整數(shù)是-1,正確；

②數(shù)軸上表示數(shù)2和-2的點到原點的距離相等，正確；

③當”40時同=-"成立，正確；

④a的倒數(shù)是,，a*0時成立，錯誤；

a

⑤（-2）2=4-22=-4,沒有相等，錯誤；

正確的有3個，故選B.

點睛：此題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)，數(shù)軸，值，倒數(shù)，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握

各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

13.正方形網(wǎng)格中，N/Q8如圖放置，則cosN/OB的值為（）.

2V10

10

【答案】D

【解析】

【分析】找出邊上的格點C,連接4C,利用勾股定理求出N。、AC.CO的長度，再利用

勾股定理逆定理證明△4OC是直角三角形，然后根據(jù)余弦定義計算即可得解.

【詳解】解：如圖，。為08邊上的格點，連接XC,

據(jù)勾股定理，AO=-722+42<

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心jF+32=回，

?C=7I2+32=Vw>

所以，AO2=AC2+OC2=20,

所以，是直角三角形,

cosN/O8=coM6

而一市一彳

故選D.

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格點C并作輔助

線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

r2-l

14.化簡^~!■正確的是（）

x—\

22

Ax-l（X-1）1x~—1(x—1)~

B.-----=-------=X—1

X—1X—1X—1X—1X—1

x2-l（x+l）（x-l）4—-I_(工+])(1)_1

D.

x—\X-1X—1x—\X+1

【答案】C

【解析】

【詳解】原式二（x+l）（x—l）=x+l，故選c.

x-1

15.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,

停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（°C）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系.直至水溫降至

30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水溫為30℃時，接

通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到?jīng)]

有超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的

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【答案】A

【解析】

【詳解】：開機加熱時每分鐘上升10℃,...從30℃到100℃需要7分鐘.

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kix+b,

將(0,30),(7,100)代入y=kix+b得ki=10,b=30.

/.y=10x+30(0<x<7).

令y=50,解得x=2；

設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=K,

X

...k?700

將(7,100)代入y=—得k=700,y=——.

xx

70070.700，70、

將y=30代入y='，解得x=2..y=---(-7-<x<—).

x3x3

令y=50,解得x=14.

工飲水機的一個循環(huán)周期為一分鐘.每一個循環(huán)周期內(nèi)，在04x42及144x4一時間段內(nèi)，水

33

溫沒有超過50℃.

逐一分析如下:

選項A：7：20至8：45之間有85分鐘.85-------x3=15,位于14WXW一時間段內(nèi)，故可行；

33

7070

選項B：7：30至8：45之間有75分鐘.75-------x3=5,沒有在04x42及144x4—時間段內(nèi)，

33

故沒有可行；

選項C：7：45至8：45之間有60分鐘.60-—x2=—=13.3,沒有在04xW2及144x4四時間

333

段內(nèi)，故沒有可行；

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選項D：7：50至8：45之間有55分鐘.55----x2=一=8.3,沒有在0WXW2及144x4時間

33

段內(nèi)，故沒有可行.

綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意.故選A.

二.解答題(共9小題，滿分75分)

16.計算：

1212

(1)5--(-2-)+(-3-)-(+4-)；

4343

34

(3)(-3)■=—*—x(-15)；

43

(4)-14+|(-2)3-10|-(-3)+(-1)20%

【答案】(1)0；(2)15；(3)80；(4)14

【解析】

【詳解】分析：(1)將減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法的交換律和律簡便計算可得;

(2)運用乘法的分配律計算可得；

(3)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法即可得；

(4)根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和法則計算可得.

詳解：

1212

解：(1)原式=5—+2--3--4-

4■343

1122

=5--3—1-2--4-

4433

=0；

359

(2)原式=-x24+-x24——x24

4812

=18+15-18

=15；

44

(3)原式=(-3)x-x-x(-15)

33

=4x4x5

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=80；

(4)原式=-l+|-8-10|-(-3)+(7)

=-1+18-3

=14.

點睛：本題考查的是有理數(shù)的運算能力.注意：（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特

別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右

的順序；（2）去括號法則：一得+,-+得-，++得+,+-得能利用運算定律的利用運算

定律更加簡便.

a(x-2)>x-3

17.解關(guān)于x的沒有等式組:

9(a+x)>9。+8

【答案】見解析

【解析】

【詳解】試題分析：利用沒有等式組的求解方法，求得各沒有等式組的解集，然后分別討論a

的取值，即可求得答案.

a（x-2]>x-3①

試題解析：：cJ/n。分，

9（a+x）>9a+8②

由①得：（a-1）x>2a-3③，

Q

由②得：x>—，

9

2。一3

當a-l>0時，解③得：x>-----，

38

時

若

>即

1--9-

沒有等式組的解集為：x>；

198

當IgaV一時，沒有等式組的解集為：x>-；

109

2a-3

當a-1V0時,解③得：x<

a-\

廿2a—38口n19-82a-3

若——1之77,即ag一時，一Vx<

a-19109ci—\

當a<l時，沒有等式組的解集為：-<x<^—

9a-\

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...原沒有等式組的解集為：當吟2時，x＞犯0

10(7-1

1982"3

當a<一時,—<x<

109a-\

18.YC市首批性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量沒有夠，導致出現(xiàn)需要

租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)將隨機抽取的某五天在同一時段的，數(shù)據(jù)匯成如下表格.

請回答下列問題：

天7：00-第二天7：第三天7：第四天7：第五天7：00

時間

8：0000-8：0000-8：0000-8：00-8：*00

需要租用自行車

卻未租到車的人15001200130013001200

數(shù)(人)

(1)表格中的五個數(shù)據(jù)(人數(shù))的中位數(shù)是多少？

(2)由隨機抽樣估計，平均每天在7：00-8：00需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？

【答案】(1)1500；(2)2000

【解析】

【詳解】試題分析：(1)表格中5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，中位數(shù)應是第3個數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)平均數(shù)等于數(shù)據(jù)之和除以總個數(shù)求出平均每天需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)，再

加上700即可.

試題解析：(1)表格中5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1200,1200,1300,1300,1500,

所以中位數(shù)是1300：

(2)平均每天需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)：(1500+1200+1300+1300+1200)+5=1300,

???YC市首批性投放公共自行車700輛供市民租用出行，

平均每天需要租用公共自行車的人數(shù)是1300+700=2000.

考點：1、中位數(shù)；2、用樣本估計總體

19.某學校要制作一批工作的宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費10元，另收1000元的版

面設(shè)計費；乙公司提出：每份材料收費20元，沒有收版面設(shè)計費.請你幫助該學校選擇制作.

【答案】當制作材料為100份時，兩家公司收費一樣，選擇哪家都可行；當制作材料超過100

份時，選擇甲公司比較合算；當制作材料少于100份時，選擇乙公司比較合算.

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)制作x份材料時，甲公司收費八元，乙公司收費y2元，分別表示出甲乙

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兩公司的收費標準，然后通過yi=y2，yi>yz，yi<y2,分別求出x的值或范圍，比較即可設(shè)計.

試題解析：設(shè)制作x份材料時，甲公司收費0元，乙公司收費y2元，

則yi=10x+1000,y2=20x,

由yi=y2,得10x+1000=20x,解得x=100

由yi>y2,得10X+IOOO>20X,解得x<ioo

由yi<y2,得10x+1000<20x,解得x>100

所以，當制作材料為100份時，兩家公司收費一樣，選擇哪家都可行；

當制作材料超過100份時，選擇甲公司比較合算；

當制作材料少于100份時，選擇乙公司比較合算.

20.閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù).世界上次給出勾

a=；(〃/-n2)

股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為：<6=加〃其

c=；(m2+n2)

中m>n>0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).

應用：當n=l時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.

【答案】12,13或3,4.

【解析】

【詳解】試題分析：由n=L得到a=(mJl)①，b=m②，c=(m'+l)③，根據(jù)直角三角形有

一邊長為5,分情況，列方程即可得到結(jié)論.

試題解析：當n=l,a=y(m2-1)①，b=m②，c=；(m2+l)③，

:直角三角形有一邊長為5,

I、當a=5時，y(m2-1)=5,解得：m=±(舍去)，

II、當b=5時，即m=5,代入①③得，a=12,c=13,

III、當c=5時，y(m2+l)=5,解得：m=±3,

Vm>0,

...m=3,代入①②得，a=4,b=3,

綜上所述，直角三角形的另外兩條邊長分別為12,13或3,4.

21.如圖，是。。的切線，5為切點，圓心。在/C上，ZA=3O°,。為方心的中點.求證:

(1)AB=BC；

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（2）四邊形BOCD是菱形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由AB是。。的切線，NA=30。，易求得NOCB的度數(shù)，繼而可得

ZA=ZOCB=30°,又由等角對等邊，證得AB=BC；

（2）首先連接0D,易證得△BOD與△COD是等邊三角形，可得。B=BD=OC=CD,即可證得四邊

形BOCD是菱形.

試題解析：（1）「AB是。。的切線，

.,.OB1AB,

VZA=30°,

；.NAOB=60°,

VOB=OC,

/.ZOCB=ZOBC=yZAOB=30\

.\ZA=ZOCB,

：.AB=BC；

（2）連接OD,

:NAOB=60°,

.,.ZBOC=120",

為部的中點，

■'?BC=Cb>ZBOD=ZCOD=60°,

VOB=OD=OC,

AABOD與△COD是等邊三角形，

.*.OB=BD=OC=CD,

四邊形BOCD是菱形.

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考點：1、切線的性質(zhì)，2、等腰三角形的性質(zhì)，3,菱形的判定，4、等邊三角形的判定與性質(zhì)

22.如圖，城市部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場，將停

車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60m,寬為40m.

（1）求通道的寬度；

（2）某公司承攬了修建停車場的工程（沒有考慮修通道），為了盡量減少施工對城市交通的影

響，實施施工時，每天的工作效率比原計劃增加了20%,結(jié)果提前2天完成任務，求該公司原

計劃每天修建多少n??

40

米

【答案】（1）通道的寬度為5米.（2）原計劃每天天修125m2

【解析】

【詳解】試題分析：（1）設(shè)通道的寬度為x米.根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.

（2）設(shè)原計劃每天修xm2,實際每天修路（l+20%）xm2.根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃修

1500m?所用的天數(shù)-實際修15001路所用的天數(shù)=2天，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可.

試題解析：（1）設(shè)通道的寬度為x米.

由題意（60-2x）（40-2x）=1500,

解得x=5或45（舍棄），

答：通道的寬度為5米.

（2）設(shè)原計劃每天修xn?.

根據(jù)題意，得

15001500°

------7-------=2,

x（1+20%）%

解得x=125.

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經(jīng)檢驗、x=125是原方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天天修125m：

23.已知：矩形/BCD中，/B=4,8c=3,點M、N分別在邊43、8上，直線交矩形對

角線4C于點E,將沿直線MV翻折，點4落在點尸處，且點尸在射線C8上.

⑴如圖1,當EP_LBC時，求CN的長；

（2）如圖2,當EPL4c時，求4/W的長；

（3）請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.

PBC

（圖1）（備用圖）

1003辨

【答案】（1）—；（2）----;）------

9

【解析】

【詳解】試題分析：⑴根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出4AME之4PME,推出

AAEM=NPEM,AE=PEJ&:CN=CE=x.根據(jù)正弦即可求得CN的長.

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)和勾股定理求出AM的長.

（3）直接寫出線段CP的長的取值范圍，求得的長.

試題解析：（1）,.,△ZAffi'沿直線翻折，點/落在點P處，

A/\AME/\PME,

：.ZAEM=ZPEM,AE=PE.

,.Z8Cr。是矩形，NB18C

?/EP1BC,:.ABUEP,

NAME=ZPEM.ZAEM=NAME.;.AM=AE.

ex■,AMAE

是矩形，：.AB//DC.：.----=——.

CNCE

：.CN=CE.設(shè)CN=CE=x.

?.Z8CQ是矩形，AB=4,BC=3,:.AC=5.:.PE=AE=5-x.

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EP45—x42525

VEP15C,：.—=sinZACB=~.^=-,Ax=—,即CN=三.

CE5x599

(2)???△/“￡沿直線的V翻折，點4落在點尸處，???△/〃￡也4PME,

AE=PE9AM=PM.

EP4AE4

,/EP_LACf----=tan/ZCB=—.■

CE3*CE3

??AC=5,：.AE=—,CE=—.：.PE=—

777

?：EPVAC,

254

PB=PC-BC=——3=—.

77

在RaPMB中，VPM2=PB2+MB2，AM=PM,

「4丫.、2…100

；?AM2

3

(3)0<CP<5,當CP時

2

3

24.如圖，拋物線y=ax2+bx點A(-1,5)及原點，交x軸于另一點C(2,0),點D(0,m)

是y軸正半軸上一動點，直線AD交拋物線于另一點B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接AO、BO,若AOAB的面積為5,求m的值；

(3)如圖2,作BEJ_x軸于E,連接AC、DE,當D點運動變化時，AC,DE的位置關(guān)系是否

變化？請證明你的結(jié)論.

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【答案】(1)y=gx2-x；(2)2;(3)AC和DE的位置關(guān)系沒有變.

【解析】

【分析】(1)由A、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)可設(shè)直線AD