河北省秦皇島市向陽(yáng)村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省秦皇島市向陽(yáng)村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以選B.2.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用．注意空集的討論，是易錯(cuò)點(diǎn)．3.設(shè)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

參考答案：B略4.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充要條件．專題：計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，當(dāng)x+1＞0時(shí)，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.下列命題正確的是（）A．函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)y=cos4x﹣sin4x的最小正周期為2πC．函數(shù)y=cos（x+）的圖象是關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱的圖形D．函數(shù)y=tan（x+）的圖象是關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱的圖形參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對(duì)稱性；正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．【分析】先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式將y=cos4x﹣sin4x為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判斷B；根據(jù)對(duì)稱中心的函數(shù)值等于0可判斷C，從而確定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在區(qū)間內(nèi)是先增后減，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=cos（x+）的圖象的對(duì)稱中心，滿足條件．故選C．6.設(shè)x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列，若表示不超過x的最大整數(shù)，則=（

）A．2017

B．2018

C．2019 D．2020參考答案：A7.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件

必要不充分條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：8.小寧中午放學(xué)回家自己煮面條吃，要經(jīng)過下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜3分鐘。以上各道工序除④之外一次只能進(jìn)行一道工序，小寧要將面條煮好至少需要 （

）

A．13分鐘

B．15分鐘

C．18分鐘

D．23分鐘參考答案：答案：B9.已知p:為第二象限角，q:，則p是q成立的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A10.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意恒成立，則A.B.C.D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于

。參考答案：略12.四個(gè)半徑都為1的球放在水平桌面上，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）.有一個(gè)正方體,其下底與桌面重合,上底的四個(gè)頂點(diǎn)都分別與四個(gè)球剛好接觸,則該正方體的棱長(zhǎng)為

．參考答案：

13.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算L41－2i因?yàn)?所以其共軛復(fù)數(shù)是1-i.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再求共軛復(fù)數(shù)即可.14.已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且，則的值為________．參考答案：因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以?5.在中，角滿足，則最大的角等于________.參考答案：16.已知函數(shù)若，a、b、c、d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因?yàn)榛ゲ幌嗤环猎O(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，但此時(shí)b，c相等，故的范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．17.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在，點(diǎn)在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（1）求證：PB//平面COD；（2）求二面角的余弦值。參考答案：（1）因?yàn)椋?………………2分……………….4分。……………….6分（2）過作則……………….8分……………….12分19.（13分）已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）．

---------------------------------------------------3分∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，∴是方程的一個(gè)根，解得．----------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則．

-------------------------------------------------------7分令，解得或．

---------------------------------------------8分1（1，2）2（2，3）3

00

∵當(dāng)時(shí)，∴在（1，2）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，∴在（2，3）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為與中的較大者．∴函數(shù)的最大值為．-----------------------------------------------------13分

20.(不等式選講)（本小題滿分10分）已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：

∵a，b是正實(shí)數(shù)，

…………2分∴，．

…………5分當(dāng)a＝b時(shí)，以上兩個(gè)不等式均取等號(hào)．

…………7分相乘，得．

…………10分21.(本小題滿分14分)如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N(異于村莊A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．參考答案：答：設(shè)計(jì)∠AMN為60°時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。?4分解法二(構(gòu)造直角三角形)：設(shè)∠PMD＝θ，在△PMD中，此時(shí)AM＝AN＝2，∠PAB＝30°

…………14分解法三：設(shè)AM＝x，AN＝y(tǒng)，∠AMN＝α．在△AMN中，因?yàn)镸N＝2，∠MAN＝60°，所以MN2＝AM2＋AN2－2AM·AN·cos∠MAN，即x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝4．

…………2分

答：設(shè)計(jì)AM＝AN＝2km時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。?4分

解法四(坐標(biāo)法)：以AB所在的直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．即．

答：設(shè)計(jì)AM＝AN＝2km時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。?4分解法五(變換法)：以AB所在的直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)M(x1，0)，N(x2，x2)，P(x0，y0)．答：設(shè)計(jì)AM＝AN＝2km時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。?4分解法六(幾何法)：由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，可使△PMN不動(dòng)，點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)．由于∠MAN＝60°，∴點(diǎn)A在以MN為弦的一段圓弧(優(yōu)弧)上，…………4分設(shè)圓弧所在的圓的圓心為F，半徑為R，由圖形的幾何性質(zhì)知：AP的最大值為PF＋R．

…………8分

答：設(shè)計(jì)AM＝AN＝2km時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。?4分22.(12分)某大型娛樂場(chǎng)有兩種型號(hào)的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂場(chǎng)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入情況，對(duì)該場(chǎng)所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：年份201120122013201420152016年份代碼x123456使用率y(%)111316152021

(I)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率y關(guān)于年份代碼x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該娛樂場(chǎng)2018年水上摩托的使用率。(Ⅱ)隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來(lái)越多，該娛樂場(chǎng)根據(jù)自身的發(fā)展需要，準(zhǔn)備重新購(gòu)進(jìn)一批水上摩托，其型號(hào)主要是目前使用的I型、Ⅱ型兩種，每輛價(jià)格分別為1萬(wàn)元、1.2萬(wàn)元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的使用年限不超過四年，娛樂場(chǎng)管理部對(duì)已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購(gòu)入到淘汰平均年收益是0.8萬(wàn)元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤(rùn)（純利潤(rùn)=收益－購(gòu)車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場(chǎng)的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購(gòu)I型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？附：回歸直線方程為，其中，參考答案