廣西壯族自治區(qū)南寧市市江南區(qū)蘇圩中學2022-2023學年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市江南區(qū)蘇圩中學2022-2023學年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于原點堆成，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=8，則輸出的y值為（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖象關于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D左移后的函數(shù)為，關于原點對稱，則，所以，又，則。所以，所以。

4.設全集,集合，,則的值為A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8參考答案：D本題考查集合的運算。由題意知：，解得。選D。5.函數(shù)的圖象大致是(

）參考答案：C6.函數(shù)的定義域是（） A． B． C． D．參考答案：B略7.讀程序框圖，若輸入x=1，則輸出的S=（） A．0 B． 1 C． 2 D． ﹣1參考答案：C8.（5分）已知向量、都是非零向量，“”是“∥”的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：B【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由向量、都是非零向量，“”表示兩向量同線，而“∥”表示兩向量同向或反向，進而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．解：即=1即向量、同向，此時“∥”一定成立而“∥”時，向量、同向或反向，此時，“”不一定成立故“”是“∥”的充分不必要條件故選B【點評】：本題又充要條件為載體考查了平向向量共線的定義，熟練掌握平面向量平行（共線）的概念并真正理解是解答本題的關鍵．9.設，則是偶函數(shù)的充分不必要條件是

(

)ABCD參考答案：D10.設集合，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為-4，其前n項和為Sn，若存在，使得，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：15由題意得，即，當且僅當時取等號，因為，又，所以實數(shù)的最小值為

12.已知函數(shù),若曲線在點(,,,其中,,互不相等)處的切線互相平行,則的取值范圍是

參考答案：（－1,2）13.若函數(shù)，則的值為______．參考答案：

考點：導數(shù)14.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：15.若a>l，設函數(shù)f（x）=ax+x－4的零點為m，函數(shù)g（x）=logax+x－4的零點為n，則的最小值為

。參考答案：略16.如圖所示，在一個邊長為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1/4））的值為．參考答案：9【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)定義得f（）==﹣2，由此能求出f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，則f（f（1/4））=f（﹣2）==9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=4，AA1=5，過DD1的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值。

參考答案：（Ⅰ）取中點,連則為所畫正方形，（Ⅱ）由（Ⅰ）為正方形，又

平面把該長方體分成的兩部分體積的比值為30：90=1：319.已知函數(shù)=+lnx

(1)若函數(shù)在[1，+)上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a=1時，求在[，2]上的最大值和最小值；

(3)當a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有l(wèi)nn>+++…+.參考答案：解:(1)∵=+lnx,∴=(a>0)∵函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù),∴≥0對任意的x∈[1,+∞)恒成立,∴ax一1≥0對任意的x∈[1,+∞)恒成立,即a≥對任意的x∈[1,+∞)恒成立,而當x∈[1,+∞)時,()max=1,∴a≥1.

(2)當a=1時,=.當x∈[,1)時,<0,故在[,1)上單調遞減;當x∈(1,2]時>O,故在(1,2]上單調遞增∵在區(qū)間[,2]上有唯一極小值點,故min=極小值==0

又=l—ln2,=一+ln2,一=一2ln2=

∵e3>16,∴一>0,即>,

∴在區(qū)間[,2]上的最大值為=l—ln2.綜上可知,函數(shù)在[,2]上的最大值是1一ln2,最小值是0

(3)當a=1時,=+lnx,=,故在[1,+∞)上為增函數(shù).當n,l時,令x=,則x>1,故>=0ks5u

∴即>

∴,,,…,

∴+++…+>+++…+

∴l(xiāng)nn>+++…+,

即對大于1的任意正整數(shù)n,都有l(wèi)nn>+++…+.

略20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，＝，記數(shù)列的前項和.若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）知識點：等比數(shù)列的通項公式；對數(shù)的運算性質；裂項求和；恒成立問題的等價轉化；基本不等式的性質.解析：解：（1）當時，，當時，即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，當且僅當n＝，即n＝2時等號成立，∴≤，因此k≥，故實數(shù)k的取值范圍為思路點撥：（1）當時，解得．當時，，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

（2）利用對數(shù)的運算性質可得，利用“裂項求和”即可得出：數(shù)列的前項和．由于對，恒成立，可得≤k(n＋4)，化為k≥，利用基本不等式的性質即可得出．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；（Ⅱ）若直線l過點（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）先對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)F′（x）＞0求得的區(qū)間是單調增區(qū)間，F(xiàn)′（x）＜0求得的區(qū)間是單調減區(qū)間，求出極值．（II）求出曲線方程的導函數(shù)，利用導函數(shù)中即可求出切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和已知點的坐標寫出切線方程即可；（III）求導：g'（x）=lnx+1﹣a解g'（x）=0，得x=ea﹣1，得出在區(qū)間（0，ea﹣1）上，g（x）為遞減函數(shù)，在區(qū)間（ea﹣1，+∞）上，g（x）為遞增函數(shù)，下面對a進行討論：當ea﹣1≤1，當1＜ea﹣1＜e，當ea﹣1≥e，從而得出g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…由f'（x）=0得，…所以，f（x）在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．…所以，是函數(shù)f（x）的極小值點，極大值點不存在．…（Ⅱ）設切點坐標為（x0，y0），則y0=x0lnx0，…切線的斜率為lnx0+1，所以，，…解得x0=1，y0=0，…所以直線l的方程為x﹣y﹣1=0．…（Ⅲ）g（x）=xlnx﹣a（x﹣1），則g'（x）=lnx+1﹣a，…解g'（x）=0，得x=ea﹣1，所以，在區(qū)間（0，ea﹣1）上，g（x）為遞減函數(shù)，在區(qū)間（ea﹣1，+∞）上，g（x）為遞增函數(shù)．…當ea﹣1≤1，即a≤1時，在區(qū)間[1，e]上，g（x）為遞增函數(shù)，所以g（x）最小值為g（1）=0．…當1＜ea﹣1＜e，即1＜a＜2時，g（x）的最小值為g（ea﹣1）=a﹣ea﹣1．…當ea﹣1≥e，即a≥2時，在區(qū)間[1，e]上，g（x）為遞減函數(shù)，所以g（x）最小值為g（e）=a+e﹣ae．…綜上，當a≤1時，g（x）最小值為0；當1＜a＜2時，g（x）的最小值a﹣ea﹣1；當a≥2時，g（x）的最小值為a+e﹣ae．22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程；K4：橢圓的簡單性質．【分析】（1）求出過點A（0，﹣b）

和B（a，0）的直線，利用直線L與坐標原點的距離為，橢圓的離心率，建立方程，求出橢圓的幾何量，即可求得橢圓的方程；（2）直線y=kx+2代入橢圓方程，利用韋達定理及CD為圓心的圓過點E，利用數(shù)量積為0，即可求得結論．【解答】解：（1）∵直線過點A（0，﹣b）和B（a，0），∴直線L：與坐標原點的距離為，∴=．①…∵橢圓的離心率e=，∴．②…由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2（a2﹣c2）=3a2+3（a2﹣c2）③由②③得a2=3，c2=2∴b2=a2﹣c2=1∴所求橢圓的方程是+y2=1…（2）直線y=kx+2代入橢圓方程，消去y可