北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-第二章相交線平行線

期末復(fù)習(xí)-第二章相交線平行線七年級下冊第二章相交線平行線復(fù)習(xí)1．知識梳理2．典型例題講解3．練習(xí)第二章相交線平行線復(fù)習(xí)知識要點(diǎn) 余角 余角補(bǔ)角 補(bǔ)角 角 兩線相交 對頂角平行線與相交線 同位角平行線與相交線 三線八角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角 平行線的判定 平行線 平行線的性質(zhì) 尺規(guī)作圖一、余角與補(bǔ)角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1）則(同角的余角（或補(bǔ)角）相等)。（2）且則(等角的余角（或補(bǔ)角）相等)。6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。二、對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。四、六類角1、補(bǔ)角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。五、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。六、平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：在應(yīng)用時要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。七、尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。圖2圖3圖4例2：如圖3，以下說法錯誤的是（）Ａ、與是內(nèi)錯角 Ｂ、與是同位角Ｃ、與是內(nèi)錯角 Ｄ、與是同旁內(nèi)角答案：A例3：如圖4，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（

）A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角B、∠3與∠4是內(nèi)錯角C、∠5與∠6是同旁內(nèi)角D、∠5與∠8是同位角圖5答案：C圖5圖1例4：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OE，則圖中的鄰補(bǔ)角一共有（）圖1A、3對B、4對C、5對D、6對答案：D習(xí)題演練：1、兩條直線相交，有_____對對頂角，三條直線兩兩相交，有_____對對頂角.答案：2；62、下列所示的四個圖形中，和是同位角的是（）A、②③B、①②③ C、①②④ D、①④答案：C3、下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、3答案：BFE4、FEA、3對B、4對C、5對D、6對答案：D題型三：做輔助線（平行線）求角例1：已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等于（）A、60° B、50°C、40°D、30°答案：A例2：如圖6，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是()圖6圖6A、∠A+∠E+∠D=180°B、∠A－∠E+∠D=180°C、∠A+∠E－∠D=180°D、∠A+∠E+∠D=270°答案：C例3：如圖7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=_____.答案：40°圖7圖7習(xí)題演練：ababMPN123BEDACF圖8圖91、如圖8，，分別在上，為兩平行線間一點(diǎn)，那么（）A、 B、 C、 D、2、如圖9，，，則（）A、 B、 C、 D、題型四：概念判斷例1：下列語句：①三條直線只有兩個交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條直線相截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A、①②是正確的命題B、②③是正確命題C、①③是正確命題D、以上結(jié)論皆對例2：下列語句錯誤的是（）A、連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離；B、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C、若兩個角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰補(bǔ)角D、平移變換中，各組對應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等題型五：平行線判定定理例1：如圖10，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判斷a∥b的條件是（）A、①②B、②④C、①③④D、①②③④答案：D習(xí)題演練：1、如圖（1），EF⊥GF，垂足為F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．（1）（2）（3）（4）如圖（2）：AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=．（直接給出答案）如圖（3）：CD∥BE，則∠2+∠3-∠１=．（直接給出答案）如圖（4）：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF．答案：平行；37°；180°；略題型六：根據(jù)平行線的性質(zhì)求角例1：如圖1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α=()A、10°B、15°C、20°D、30°ABCABCDEαβγABABPCD圖1圖2圖3例2：如圖2，，且，，則的度數(shù)是（）A、B、C、D、例3：如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的關(guān)系為（）A、α+β+γ=1800B、α—β+γ=1800C、α+β—γ=1800D、α+β+γ=3600習(xí)題演練：1、如圖，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度數(shù)。題型七根據(jù)下列證明過程填空：如圖20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，且∠1=∠4，求證：∠ADG=∠C圖20證明：∵BD⊥AC，EF⊥A