數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題

數(shù) 初中訓(xùn)練題 a3+b3+c3-3

直線(xiàn)上朝同一方向行駛,在某一時(shí)刻,貨車(chē)在中,客車(chē),小轎車(chē)在后,且它們的距離相等.走了10分客車(chē),問(wèn)再過(guò)分鐘,貨車(chē)追上了客車(chē).如果多項(xiàng)式P=2a2-8ab+17b2-16a-42070,那么P3.如圖1,∠AOB=.ab)△c,d)=(ac+bd,ad+bc.∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P且ab(a,b)△(x,y)=(a,b)(x,y)10,OAQOB )有一定點(diǎn)R.PQR(A)(0 (B)(1 (C)(-1 (D)(0,-小,則最小周長(zhǎng) 在△ABC中,2=1+1.則∠A )

已知二次函數(shù)y=ax2(a≥1)AB的橫坐標(biāo)分別為-12,O是坐標(biāo)原點(diǎn). 下列五個(gè)命題②(a)2=PabP′-a-b1在第一象限其中正確命題的個(gè)數(shù)是 )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5設(shè)P為等腰Rt△ABC斜邊AB上或其延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),S=AP2+BP2.那么,( ).(A)S<2 (B)S>2(C)S2 滿(mǎn)足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有正整數(shù)解有( ).

|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|a+b+c的值二、(25分)如圖2,點(diǎn)D△ABCBC,且與B、C不重合,DACDE

EAB的平行線(xiàn)DF交AC于 FBCABCSAEDF2S求BD長(zhǎng)5AC=2ABDFABC求EF兩點(diǎn)的距離bc2a+5b=c則a+b+cn的倍數(shù).”試問(wèn)上述定理中整數(shù)n的最大可能值是多少?并證明你的結(jié)論.

336- ≤y6+ 33.

第一試

≤y,1≤y≤4y1,2,3y=1,x2-3x-1=0,無(wú)正整數(shù)解∵a3+b3+c3-3=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)a2+b2+c2-ab-bc-ca

y2x2-4x0,4y3,x2-5x3=0,無(wú)正整數(shù)解y4,x2-6x80,2a2+b2+c2-ab-bc-ca=(B)

x=4或y=

x=2或y=

y=(a,b)=(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)ax+by=aay+bx=a+b)x+(a+b)y=a+b.ab的任意性知x+y=1.,得(a-b)x-(a-b)y=a-x-yx1,y(A)>

如圖4,設(shè)貨的距離均為S,轎車(chē)貨車(chē)客 abcx分鐘追上客車(chē).10(a-b)=S 15(a-c)=2S x(b-c)=S <a>c<a

1<1.,+,+

a-b=1S,a-c=2Sa< 1+1,與條 .故∠A一定是 兩式相減得b-c=1S,即S=30(b-c) , 角(C)(1(234)(5,4個(gè)(C)3CD⊥AB,垂足是D.設(shè)CD=AD=BD=1,PD=x,CP2=12+PD2=12+

,xb-c)30b-c)由b-c≠0,得x= 30-10-5=15(分鐘)2.2P=2a2-8(b+2)a+17b2-4b+2=2[a2-4(b+2)a+4(b+2)2]-8(b+2)+17b2-4b+2=2(a-2b-4)2+9b2-36b+36+2=2(a-2b-4)2+9(b-2)2+2=12+

AP-1)

圖 當(dāng)a-2b-4=0且b-2=0時(shí),P達(dá)到最小=2+AP2-2·ACP212+x212+(1-BP=2+BP2-2·B2CP2=4+AP2+BP2-2(AP+B=4+AP2+BP2-2×2=AP2+BP2PAB,同法可證故選(C)(C)x2-(y2)x+y2-2y)

23.5PAOBOAOBP1P2P1P2,分別交OAOBΔ=(y+2)2-4(y2-2y)≥0QR.連結(jié)PQPR.PQ=P1QPR=P2R即lPQR=P1Q+QR+P2

=P1P2 而OP=OP1=OP2=10,∠POQ=∠P1OQ S1=BD S2=CD

∠POR=∠P2OR ∠P1OP2=2∠POQ+2

BD+=2(∠POQ+∠POR)=2∠AOB= 于是 S

=BC=1

,P1P2=P1O22

S=

+

+ 24.

+25

=S四邊形AEDF

5SS1如圖6,A(S1

從而,S1S2=1S2 a),B(2,4a),則OA= a2+1,

3±

S,

=3±5 OB 4+16a2AB 9+9a2

S1S

BD

即3±5= 2 255± BD2=15±55=5± ,則BD 最小,即OA不可能 斜邊(i)若OB為斜邊,則OB2=OA2+AB2,16a2=a2199a2]6a26]a21]a=1(a≥1.△AOB2 20 18=42+25

GABC,DFGDFAB,可得CD=2.則DF=2AB. DE∥AC,CD=2,DE=1 ∵AC=2AB∴AC=2,DF=2AB 若AB為斜邊,則AB2=OA2+OB2,即 +9a2=a2+1+4+16a2]8a2=4.不合題意(因a 得DF=AC,即DF= 1)

△AOB4225第二試一、由|a|≥|bc|a2≥b22bc+c2.b2≥c22ca+a2c2≥a22ab+b2.三式相加得a2+b2+c2≥2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca

EDF∠ADEF得EF=DE.所以EF=52. a+b+c3整除a+b+c=a+b2a5b3(a2ba+b+c3ab3rarbra≠0即a2+b2+c22ab2bc2ca≤0.,(a+b+c2≤0.

ra≠rb,ra=1,rb=2ra=2,rb=1.時(shí),2a+5b必為3的倍數(shù),即c為合數(shù) 顯然,(a+b+c)2 故ra=rb,則ra=rb=1,或ra=rb=2.此時(shí),故(a+b+