浙教版九年級(jí)上冊 第4章 相似三角形 達(dá)標(biāo)測試卷 含詳解

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浙教版九年級(jí)上冊第4章相似三角形達(dá)標(biāo)測試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（）

A．1，2，3，4B．1，2，3，6C．2，3，4，5D．1，3，4，7

2．若兩個(gè)相似多邊形周長的比為1：5，則它們的相似比為（）

A．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：

3．如圖，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝4，EF＝5，則DE的長度是（）

A．6B．C．D．

4．如圖，△ABC∽△A'B′C′，下列說法正確的是（）

A．∠B＝∠C′B．S△ABC＝2S△A′B'C'C．AC＝4A'C'D．A'B′＝6

5．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（）

A．∠C＝∠AEDB．∠B＝∠DC．＝D．＝

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF關(guān)于原點(diǎn)O位似，若OB＝2OE，S△ABC＝8，則S△DEF為（）

A．2B．4C．D．

7．如圖，某同學(xué)在A處看見河對(duì)岸有一大樹P，想測得A與P的距離，他先從A向正西走90米到達(dá)P的正南方C處，再回到A向正南走30米到D處，再從D處向正東走到E處，使得E，A、P三點(diǎn)恰好在一條直線上，測得DE＝22.5米，則A與P的距離為（）

A．112.5米B．120米C．135米D．150米

8．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，PE，過點(diǎn)P作PQ⊥AE于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQE∽△EDA時(shí)，AP的長為（）

A．3B．4C．D．

9．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)弦BC，BD，AD．若∠ABC＝2∠ABD，給出下列結(jié)論：①BC＝BE；②2AD2＝AEAB，則下列判斷正確的是（）

A．①，②都對(duì)B．①，②都錯(cuò)C．①對(duì)，②錯(cuò)D．①錯(cuò)，②對(duì)

10．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，連接BE，交OC于點(diǎn)P，若OP＝，則線段AB的長度為（）

A．3B．C．3D．5

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．如果兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為．

12．已知，則＝．

13．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），AB與CD相交于點(diǎn)O，則AO的長為．

14．節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處可獲得最佳美學(xué)效果，若舞臺(tái)AB長10米，主持人張穎站在舞臺(tái)AB的一端A處，她要想站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處，她應(yīng)從A向前至少走米．（結(jié)果精確到0.1米，≈2.236）

15．如圖，已知△ABC和△A'B'C是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△A'B'C的周長之比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．

16．如圖，在△ABC中，AB＜AC，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中正確結(jié)論的序號(hào)是．

三．解答題（共8小題，滿分52分）

17．（5分）已知＝，求下列算式的值：

（1）；（2）（a+2b≠0）．

18．（6分）如圖，已知△ADE∽△ABC，DE＝3，BC＝9．

（1）求的值；

（2）若AE＝4，求AC的長．

19．（6分）如圖，小明欲測量一座古塔AB的高度，古塔AB前有一棵小樹CD，他從小樹D處后退至F處，使眼睛通過小樹的頂端C恰好看到塔頂A，若小明的眼睛E離地面1.5米，小樹頂端C離地面2.4米，小明到小樹的距離DF＝2米，小樹的底部D到塔的底部B的距離DB＝32米，B、D、F在同一條直線上，且AB、CD、EF均與地面BF垂直，求這座古塔AB的高度．

20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1）．

（1）畫出將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．

（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫出以B為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，并寫出C2的坐標(biāo)．

21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DC，交OE于點(diǎn)F．

（1）求證：OE⊥DC；

（2）若，AB＝4，求BD的長；

22．（7分）已知MN∥EF∥BC，點(diǎn)A，D為直線MN上的兩動(dòng)點(diǎn)，AD＝a，BC＝b，AE：BE＝m：n．

（1）當(dāng)點(diǎn)A，D重合，即a＝0時(shí)（如圖（1）所示），試求EF；（用含m，n，b的代數(shù)式表示）

（2）請直接應(yīng)用（1）的結(jié)論解決下面問題：當(dāng)A，D不重合，即a≠0時(shí)．

①如圖（2）所示的這種情況，試求EF；（用含a，b，m，n的代數(shù)式表示）

②如圖（3）所示的這種情況，試猜想EF與a，b之間有何種數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

23．（8分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥EC交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：AEAB＝DEAF；

（2）若AB＝1，BC＝2，求FD的長．

24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．若P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為8cm2？

浙教版九年級(jí)上冊第4章相似三角形達(dá)標(biāo)測試卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．【解答】解：A、1×4≠2×3，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、1×6＝2×3，所以B選項(xiàng)符合題意；

C、2×5≠4×3，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、1×7≠3×4，所以D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

2．【解答】解：∵相似多邊形的周長的比是1：5，

∴相似比是1：5．

故選：B．

3．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴AB：BC＝DE：EF，

即2：4＝DE：5，

∴DE＝2.5，

故選：C．

4．【解答】解：∵△ABC∽△A'B′C′，AB＝12，BC＝2a，B'C'＝a，

∴∠B＝∠B'，S△ABC：S△ABC＝＝4，AC＝2A'C'，A'B'＝AB＝＝6．

故A、B、C錯(cuò)誤，D正確；

故選：D．

5．【解答】解：∵∠1＝∠2

∴∠DAE＝∠BAC

∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE

選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，

故選：C．

6．【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于原點(diǎn)O位似，OB＝2OE，

∴△ABC與△DEF相似比為：2：1，

∴△ABC與△DEF面積之比為4：1，

∵S△ABC＝8，

S△DEF＝2．

故選：A．

7．【解答】解：由題意可得：AC∥DE，∠C＝∠D＝90，

則△ACP∽△EDA，

故，

∵AC＝90m，AD＝30m，DE＝22.5m，

∴PC＝120（m），

∴AP＝＝＝150（m）．

答：A與P的距離為150m．

故選：D．

8．【解答】解：∵ABCD是矩形，AB＝8，AD＝3，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，PQ⊥AE，

∴DE＝AB＝4，∠D＝∠PQE＝90°，

∴AE＝＝＝5．

當(dāng)△PQE∽△EDA時(shí)，

＝，即＝，

∴QE＝PQ，

∵S△APE＝APAD＝AEPQ，

∴AP3＝×5PQ，

∴PQ＝AP，

∴QE＝×AP＝AP．

在Rt△APQ中，AQ2+PQ2＝AP2，

得：（5﹣AP）2+（AP）2＝AP2，

解得：AP＝4或AP＝﹣（舍去），

即AP的長為4．

故選：B．

9．【解答】解：連接OD，如圖，

∵∠AOD＝2∠ABD，∠ABC＝2∠ABD，

∴∠AOD＝∠ABC．

∵∠A＝∠C，

∴△OAD∽△BCE，

∴，

∵OA＝OD，

∴BC＝BE．

∴①的結(jié)論正確；

∵∠AOD＝∠ABC，∠ADC＝∠ABC，

∴∠ADC＝∠AOD，

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△AOD，

∴，

∴AD2＝AEOA，

∵OA＝AB．

∴AD2＝AEAB，

∴2AD2＝AEAB．

∴②的結(jié)論正確．

∴判斷正確的是①②．

故選：A．

10．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∠ACD＝∠ACB＝∠DBC＝45°，AB＝BC＝CD＝AD，

∴EH∥BD，

∴，

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴HE＝OD＝OC，

設(shè)CH＝EH＝OH＝x，

∴x，

∴x，

∵EH∥BD，

∴△BOP∽△EHP，

∴OP：PH＝OB：EH＝2：1，

∴：PH＝2：1，

∴，

∴CH＝OH＝OP+PH＝，

∴AB＝2x＝2＝3．

故選：C．

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，

∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，

∴它們的對(duì)應(yīng)高的比為：2：3，

故答案為：2：3．

12．【解答】解：∵，

∴a＝2b，

∴＝．

故答案為：2．

13．【解答】解：如圖所示：

在△BDF和△ECF中，

，

∴△BDF≌△ECF（AAS），

∴BF＝EF＝，

又∵BF∥DA，

∴△BFO∽△ADO，

∴，

又∵AD＝4，

∴，

在Rt△ABD中，由勾股定理得，

，

又∵AB＝AO+BO，

∴AO＝，

故答案為．

14．【解答】解：設(shè)至少向前走x米，

依題意得，，

解得，x＝15﹣5≈3.8（米）．

故答案為：3.8．

15．【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥x作于E，過點(diǎn)B′作B′F⊥x軸于F，

則BE∥B′F，

∴△BCE∽△B′CF，

∴＝，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為5，

∴CF＝6，

∵△ABC和△A'B'C的周長之比為1：2，

∴△ABC和△A'B'C的相似比為1：2，即＝，

∴＝，

解得：EC＝3，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4，

故答案為：﹣4．

16．【解答】解：∵將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，

∴∠B＝∠ADB，

∴∠ADB＝∠ADE，

∴DA平分∠BDE，故②正確；

∵∠AFE＝∠CFD，∠E＝∠C，

∴△AFE∽△DFC，故①正確；

∴∠CDF＝∠EAF，

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠EAF，

∴∠CDF＝∠BAD，故③正確；

故答案為：①②③．

三．解答題（共8小題，滿分52分）

17．【解答】解：設(shè)＝＝k，則a＝3k，b＝2k，

（1）＝；

（2）＝＝＝．

18．【解答】解：（1）∵△ADE∽△ABC，

∴；

（2）∵，AE＝4，

∴AC＝3AE＝12．

19．【解答】解：過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G．

∵小明、竹竿、古塔均與地面垂直，EH⊥AB，

∴BH＝DG＝EF＝1.5m，EG＝DF，GH＝DB，

∵小明眼睛離地面1.5m，竹竿頂端離地面2.4m，

∴CG＝CD﹣EF＝2.4﹣1.5＝0.9m，

∵CD∥AB，

∴△EGC∽△EHA

∵DF＝2mDB＝32m，

∴＝，

即＝，

解得：AH＝15.3m，

∴AB＝AH+BH＝15.3+1.5＝16.8m，

答：古塔的高度是16.8m．

20．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示：A1（﹣4，﹣1）．

（2）△A2B2C2如圖所示：C2（﹣1，﹣3）．

21．【解答】（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC＝90°，

∵AB＝BC，

∴∠A＝∠ACB，

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠ACB，

∴∠A＝∠OEC，

∴AB∥OE，

∴∠BDC＝∠OFC＝90°，

∴OE⊥CD；

（2）解：∵OE⊥CD，

∴＝，

∴DE＝CE＝，

∵四邊形BCED是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BDE+∠BCE＝180°，

∵∠BDE+∠ADE＝180°，

∴∠ADE＝∠ACB，

∵∠A＝∠ACB，

∴∠A＝∠ADE，

∴AE＝DE＝，

∴AC＝AE+CE＝2，

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，

∴＝，

∴AD＝1.5，

∴BD＝AB﹣AD＝2.5，

∴BD的長為2.5．

22．【解答】解：（1）∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴，

∵，

∴，

又BC＝b，

∴，

∴EF＝；

（2）①解：如圖2，連接BD，與EF交于點(diǎn)H，

由（1）知，HF＝，EH＝，

∵EF＝EH+HF，

∴EF＝；（1分）

②猜想：EF＝，

證明：如圖3中，連接DE，并延長DE交BC于G，

由已知得：BG＝，

EF＝，

∵GC＝BC﹣BG，

∴EF＝（BC﹣BG）＝．

23．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AB＝DC，

∵AE⊥BD于點(diǎn)E，EF⊥EC交AD于點(diǎn)F，

∴∠AED＝∠FEC＝90°，

∴∠AEF＝∠DEC＝90°﹣∠DEF，∠EAF＝∠EDC＝90°﹣∠ADB，

∴△AEF∽△DEC，

∴＝，

∴＝，

∴AEAB＝DEAF．

（2）解：∵∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝BC＝2，

∴BD＝＝＝，

∵BDAE＝ABAD＝S△ABD，

∴×AE＝×1×2，

∴AE＝，

∴DE＝＝＝，

∵AEAB＝DEAF，

∴×1＝AF，

解得AF＝，

∴FD＝AD﹣AF＝2﹣＝，

∴FD的長是．

24．【解