《1圖形在坐標系中的平移》練習

11.2圖形在坐標系中的平移義務教育教科書（滬科）八年級數(shù)學上冊1知識點坐標系中點的平移觀察如圖,三角形ABC在坐標平面內(nèi)平移后得到新圖形三角形A1B1C1.(1)移動的方向怎樣？(2)寫出三角形ABC與三角形A1B1C1各頂點

坐標.比較對應點坐標，看有怎樣的變化？觀察(3)如果三角形ABC向下平移2個單位，得到三角形A2B2C2.寫出這時各頂點坐標，比較兩者對應點坐標，看有怎樣的變化？1.點在坐標系中的平移：在平面直角坐標系中，某個點經(jīng)過平移后，其位置發(fā)生變化；相應地，其坐標也發(fā)生變化．2.點的平移與坐標變化的關(guān)系：根據(jù)點的平移情況可以得到平移后點的坐標變化情況；反過來，根據(jù)點平移前后的坐標變化情況，可以得到點的平移情況，要點精析：(1)將點左右平移，縱坐標不變；上下平移，橫坐標不變；(2)將點向右(上)平移幾個單位長度，其橫(縱)坐標就加幾；(3)將點向左(下)平移幾個單位長度，其橫(縱)坐標就減幾．例1已知三角形的三個頂點坐標分別是(－1，4)，(1，1)，(－4，－1)，現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是(

)A．(1，7)，(3，4)，(－2，2)

B．(1，7)，(4，3)，(－2，2)C．(1，7)，(3，4)，(2，2)D．(1，7)，(3，3)，(2，－2)A導引：點(－1，4)向右平移2個單位長度后，橫坐標由－1變化為1(即－1＋2＝1)；點(－1，4)向上平移3個單位長度后，縱坐標由4變化為7(即4＋3＝7)，故點(－1，4)平移后對應點的坐標為(1，7)．同理，點(1，1)，(－4，－1)平移后對應點的坐標分別為(3，4)，(－2，2)．總

結(jié)(1)直接根據(jù)平移方向與距離，結(jié)合已知點的坐標，

簡單計算即可．(2)知平移求坐標口訣：左右平移，橫坐標左減右

加；上下平移，縱坐標上加下減．例2（浙江紹興，改編）在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點A的坐標是(0，2)．現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點A′(5，－1)處，則點A的平移情況是(

)BA．先向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度B．先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度C．先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度導引：由點A(0，2)變化到點A′(5，－1)，可得出平移方向與距離．即為先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度．總

結(jié)由點的坐標變化確定點的平移方式的方法：

在判斷點的平移時，終點與始點的橫坐標之差即為沿x軸的平移情況，若差值為正，則表示向右平移；若差值為負，則表示向左平移；同理，終點與始點的縱坐標之差即為沿y軸的平移情況，若差值為正，則表示向上平移；若差值為負，則表示向下平移．例3如圖,將三角形ABC先向右平移6個單位，再向下

平移2個單位得到三角形A1B1C1.寫出各頂點變動

前后的坐標. 解：用箭頭代表平移，有總

結(jié)點的平移與點的坐標變化規(guī)律：

在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右或左平移a(a＞0)個單位，可以得到對應點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或下平移b(b＞0)個單位，可以得到對應點(x，y＋b)或(x，y－b)．簡記為：左、右平移，橫變縱不變，“右加左減”；上、下平移，縱變橫不變，“上加下減”．1

(中考·廣西)如圖，在平面直角坐標系中，將點M(2，1)向下平移2個單位得到點N，則點N的坐標為(

)

A．(2，－1)

B．(2，3)

C．(0，1)

D．(4，1)A2

(中考·大連)在平面直角坐標系中，將點P(3，2)向右平移2個單位，所得的點的坐標是(

)

A．(1，2)

B．(3，0)

C．(3，4)

D．(5，2)D3已知點M(a－1，5)，現(xiàn)在將平面直角坐標系先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，此時點M的坐標為(2，b－1)，則a＝________，b＝________．622知識點圖形在坐標系中的平移思考 把平面直角坐標系中的一個圖形，按下面的要求平移，那么，圖形上任一個點的坐標(x，y)是如何變化的？(1) 向左或向右移動a(a>0)個單位；(2) 向上或向下移動b(b>0)個單位；向左或向右移動a(a>0)個單位，再向上或向下移動b(b>0)個單位.1.圖形在坐標平面中的平移：是指在坐標系中，保持坐標軸不動的情況下．圖形的整體移動；圖形在坐標平面中平移變換的實質(zhì)：(1)圖形的位置及表示位置的坐標發(fā)生變化；(2)圖形的形狀、大小、方向不變；2.圖形的平移與圖形上各點的坐標變化關(guān)系：(1)因為圖形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況,即可得到圖形上各點坐標的變化情況；(2)平移時，因為圖形上各點的變化情況相同，所以已知圖形上某點的坐標變化情況，即可知道圖形的變化情況.要點精析：(1)圖形的平移首先應轉(zhuǎn)化為圖形頂點的平移，再按照點

的平移規(guī)律進行平移；(2)將一個圖形依次沿兩個坐標軸平移，也可以看成將原

來的圖形作一次平移得到．例4如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(－4，－4)，B(－2，－3)，C(－3，－1)．(1)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都加上5，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC在大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？(2)將三角形ABC三個頂點的縱坐標都加上4，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC在大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？導引：(1)縱坐標不變，橫坐標加上5，就是將三角形ABC向右平移5個單位長度；(2)中的橫坐標不變，縱坐標都加上4，就是將三角形ABC向上平移4個單位長度．解：平移后的圖形如圖所示．(1)所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作是將三角形ABC向右平移5個單位長度得到的．(2)三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A2B2C2可以看作是將三角形ABC向上平移4個單位長度得到的．總

結(jié)從圖形上的某點的坐標的變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移；橫坐標的變化決定圖形左右平移，縱坐標的變化決定圖形上下平移．例5如圖所示的平面直角坐標系中有一小船，將其先向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度，試確定A，B，C，D，E，F(xiàn)，G平移后對應點的坐標，并畫出平移后的圖形．導引：把小船先向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度，先確定關(guān)鍵點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，并把關(guān)鍵點分別向左平移6個單位長度，再分別向下平移5個單位長度．根據(jù)點的坐標的變化規(guī)律，由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(xiàn)(3，4)，G(2，3)，可確定平移后各對應點的坐標，根據(jù)原圖的連接方式連接即可得到平移后的圖形．解：A，B，C，D，E，F(xiàn)，G平移后對應點的坐標分別為A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F(xiàn)′(－3，－1)，G′(－4，－2)，描出這些對應點并按原來的順序連接起來，可得平移后的圖形，如圖.總

結(jié)本例為圖形的平移問題，在平面直角坐標系中，畫平移后的圖形的實質(zhì)是：

先根據(jù)平移的情況確定關(guān)鍵點的對應點的坐標，然后再描點畫出圖形．例6如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，4)，點B的坐標為(3，0)．將三角形AOB平移．三角形AOB中任意一點P(x0，y0)經(jīng)平移后對應點為P1(x0＋2，y0)，并且A，O，B的對應點分別為D，E，F(xiàn).(1)指出平移方向和距離；(2)畫出平移后的三角形DEF；(3)求線段OA在平移過程中掃過的面積．導引：(1)由點P(x0，y0)到點P1(x0＋2，y0)知，橫坐標增加了2，縱坐標不變，說明向右平移了2個單位長度；(2)由平移的規(guī)律找到A、O、B的對應點D、E、F，順次連接即可；(3)連接AD，觀察圖形可知，線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積．解：(1)把三角形AOB沿x軸正方向(即向右)平移2個單位長度．(2)如圖所示．(3)如圖，連接AD，線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，所以所求面積為2×4＝8.總

結(jié)由點的平移情況可得圖形的平移情況；而要畫平移后的圖形，首先求出平移后的圖形各關(guān)鍵點的坐標，再描點畫出圖形．知2－練(中考·濟南)如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將三角形ABC先向右平移4個單位，再向下平移1個單位，得到三角形A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為(

)A．(4，3) B．(4，6)C．(3，1) D．(2，5)D如圖，若圖①中點P的坐標為，則它在圖②中的對應點P1的坐標為(

)D如圖，與圖①中的三角形相比，圖②中的三角形發(fā)生的變化是(

)A．向左平移了3個單位B．向右平移了1個單位C．向上平移了3個單位D．向下平移了1個單位A如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為(1，2)．(1)寫出點A，B的坐標：A(____，____)，B(____，____)；2－143(2)將三角形ABC先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到三角形A′B′C′