《1全等三角形的判定定理的綜合應(yīng)用》教學(xué)

14.2.6全等三角形的判定定理的綜合應(yīng)用義務(wù)教育教科書（滬科）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)新課引入回顧與思考問(wèn)題1

判定兩個(gè)三角形全等除了定義以外，我們還學(xué)習(xí)了哪些方法？(1)“SAS“:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)“ASA“:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(3)“SSS“:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)“AAS“:兩角及其一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(5)“HL“:斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.新知探究問(wèn)題2

全等三角形有什么性質(zhì)？(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等；(2)全等三角形的面積、周長(zhǎng)相等.思考：結(jié)合全等三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，你能說(shuō)說(shuō)如何證明兩條線段（或角)相等？證明兩條線段所在的三角形全等新知探究靈活選用合適的方法證明三角形全等一例1

如圖，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為_(kāi)_____________________(答案不唯一，只需填一個(gè))．解析：根據(jù)已知可知兩個(gè)三角形已經(jīng)具備有一角與一邊對(duì)應(yīng)相等，所以根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角都可以得到這兩個(gè)三角形全等．若根據(jù)“SAS“判定時(shí)，則可以添加AC＝DC；若根據(jù)“ASA“判定時(shí)，則可以添加∠B＝∠E；若根據(jù)“AAS“判定時(shí)，則可以添加∠A＝∠D.或∠A＝∠DAC＝DC或∠B＝∠E新知探究（1）已知一邊一角，可任意添加一個(gè)角的條件，用AAS或ASA判定全等；添加邊的條件時(shí)只能添加夾這個(gè)角的邊，用SAS判定全等．若添加另一邊即這個(gè)角的對(duì)邊，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加條件時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形和四種判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．方法歸納例2

已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.求證：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′多次運(yùn)用三角形全等的判定二新知探究新知探究解：因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.因?yàn)锳D⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=A'B'（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′新知探究例3

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A重合)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.新知探究

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，一般以考查三角形全等的方法為主.判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題要特別注意“SSA“不能作為全等三角形的一種證明方法使用．方法總結(jié)新知探究

例4

如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，

求證：DM=DN.在△ACD與△BCD中證明:CA=CB，(已知）AD=BD，

（已知）CD=CD.（公共邊）∴△ACD≌△BCD.（SSS）連接CD，如圖所示；∴AC=BC.又∵M(jìn)，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，∴AM=BN新知探究在△AMD與△BND中AM=BN(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.課堂小測(cè)1.如圖，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，則有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；ABCDDCBSASDCBDC2.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

求證：BD=CD.證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.課堂小測(cè)已知：如圖，AB=AC,BD=CD，求證：∠BAD=∠CAD.變式證明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），課堂小測(cè)3.

如圖，CD⊥AB于D點(diǎn)，BE⊥AC于E點(diǎn)，BE，CD交于O點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：OB＝OC.證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∠BDC=∠CEB∠BOD＝∠COEOD=OE

∴△AOD≌△AOE(AAS).∴OD=OE.在△BOD和△COE中，∠ADC=∠AEB∠1＝∠2OA=OA

∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.課堂小測(cè)課堂小結(jié)判定三