2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平初級實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平初級實驗中學(xué)高一

數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知0是銳角三角形aABC的外接圓的圓心，且4=4若：

cos5cosC-rr、-rr

——AB+---AC=2mAO,

sinCsinB則掰=(▲)

A.6B.c.tan6D.不能確定

參考答案:

A

略

2.將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得()

A.100111⑵B.110011(2)C.110110⑵D.110101

參考答案：

【考點】EM：進(jìn)位制；W1：整除的定義.

【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2,然后將商繼續(xù)除以2,直到商為0,然

后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案.

【解答】解：514-2=25-1

254-2=12-1

12H-2=6-0

6+2=3…0

34-2=1-1

1+2=0…1

故5L⑼=110011⑵

故選B

3.函數(shù)y=loga(x+2)+1的圖象過定點()

A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)

參考答案:

D

【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由對數(shù)函數(shù)恒過定點(1,0),再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式

即可得到到正確結(jié)論.

【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：

將函數(shù)y=log,x(a>0,aWl)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，

即可得到函數(shù)y=log?(x+2)+1(a>0,a#l)的圖象.

又"函數(shù)y=logaX(a>0,aWl)的圖象恒過(1,0)點，

由平移向量公式，易得函數(shù)y=log.(x+2)+1(a>0,a^l)的圖象恒過(-1,1)點，

故選：D

【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，記住結(jié)論：函數(shù)y=log,(x+m)+n(a>

0,a#l)的圖象恒過(1-m,n)點

/(x)=sin§?co$(客+與+2

4.函數(shù)332的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

3〃3n

A.8B.4

3〃

c.~2D.31

參考答案：

B

5./：2ri3y6=°與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

5

A.6B.IC.2D.3

參考答案：

D

【分析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點，再求三角形的面積得解.

【詳解】當(dāng)x=0時，y=2,

當(dāng)y=0時,x=3,

123=3

所以三角形的面積為2一.

故選：D

【點睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解

掌握水平和分析推理能力.

6.全集U={T-2,-3,-4.0)集合/=(T，-20}.3={-3,-4,0)貝共力4)門3=

()

A.(0)B.卜3，-4}c.(T,-2)

D”

參考答案：

B

x+y=1

7.方程組4-力=9的解集是()

A.(%)B.J)c,?-5,4))D.{(5.-4))o

參考答案：

D

略

8.下列判斷正確的是()

3

,,xx-2xtt\\H+x

J(x)=/(x)=(1—x)J

A.函數(shù)x-2是奇函數(shù)；B.函數(shù)中-x是偶函數(shù)

C.函數(shù)/（x）=x+Jd-l是非奇非偶函數(shù)D.函數(shù)

/（x）=［既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

參考答案：

C

9.全集〃={0,1,3,5,6,8},集合/={1,5,8},B={2},則集合=

（）

A.{0,2,3,6}B.{o,3,6,}C.

{2,1,5,8,}D.0

參考答案：

A

10.定義兩種運(yùn)算：a⑥b=4J-中,a?b=J(a-?則函數(shù)'(x?2)-2為

()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇且偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.函數(shù)/(幻=0,a*1)的圖象必經(jīng)過點

參考答案：

(2,-1)

12.在AABC中，a=6,8=30。，C=120°,則AABC的面積是.

參考答案：

9、行

【分析】

計算Ndh300,等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.

【詳解】,C=120'=>4=30°

過c作于D,則&=&5

S.=—x3x^>^3=9^^

故答案為9萬

【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.

13.若."丫)2m的最小值為2,則實數(shù)4:

參考答案:

略

14.辱函數(shù)y=(必-24一加口在(0,+B)上是減函數(shù)，則％=

參考答案:

3

15.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若"+y=的37。\則

Undtanli

t?C(gi4+6)的值為.

參考答案：

2018

1

16.設(shè)a>l,函數(shù)f(x)=log,x在區(qū)間［a,2a］上的最大值與最小值之差為2則a=

參考答案:

4

【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)的最值及其幾何意義.

【專題】計算題.

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對

數(shù)方程即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)=log“x在區(qū)間［a,2a］上的最大值與最小值分別為

logn2a,logua=L

1

它們的差為2

A1Oga24a=4,

故答案為4

【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

17.若向量；與苫的夾角是60*,F卜「1=1,則2b=.

參考答案：

\_

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為2石的菱形，且

4840=120。，且RLL平面ABC。，PA=2&,M,N分別為PB,PO的中點.

(I)證明：物V〃平面力比〃

(II)過點4作力0，尸C,垂足為點0,求二面角4一,冊'一0的平面角的余弦值.

N

參考答案：

(I)如圖連接BD]

(第20題圖)

,：M,N分別為PB,PO的中點,

.,.在中，MN//BD.

又平面ABCD,

.?.仰〃平面488；

(H)如圖建系：

一包3

A(0,0,0),P((),0,2炳，M(2,2,0),

N（G0,0）,C（力，3,0）.

22

設(shè)Q（x,〉，z）,則兔6j-3z>討-3

?；比T樂.（7U-3a2&Q,...-疝43-認(rèn)2乖柏

即：俱孚2串.

由兔1分n及存7,得「■“

對于平面AMN：設(shè)其法向量為5卜0.

則

同理對于平面AMN得其法向量為【(赤1-?

記所求二面角A—MN—。的平面角大小為8,

2海=叵

則

^0

???所求二面角A—MN「2的平面角的余弦值為丁.

2

19.已知向量不二(的8工。$8),3=(2,1)滿足五〃?,其中a€(‘5)

⑴求tan6的值;

)($m8+2co電

__________A________________

(2)求cos20的值.

參考答案：

解：⑴??Z〃4???=,所以tan0=2.

Wsini6+：Ksin0+2cos&\?專sinJ+gcos8Msin0+2cos9)

----：——-----------=——-------=-----------------

)cos20cos汨一sin?J

_(sin-+cos&心由J+2cos6\_smJ+2cos6_tan6+2=2+?__/

(cosd+sin0)(cosd-sin9\cosd-sin91—tand1-2

略

20.如圖，已知ZL48C是正三角形，EA.CO都垂直于平面ABC,且

EA=A5=2a,￡)C=a,

產(chǎn)是5E的中點，求證:

(1)F0〃平面A5C;

(2)A廠，平面EOB.

參考答案:

E

D

F

A<\-R

證明⑴取AB的中點M,連FM,MC,B

：F、M分別是BE、BA的中點

2

?.FM〃EA,FM=5EA

,/EA、CD都垂直于平面ABC

，CD〃EA.\CD〃FM

又DC=a,二FM=DC二四邊形FMCD是平行四邊形

FD〃MC?.FD〃平面ABC.........................................................5分

(2)因M是AB的中點，^ABC是正三角形，所以CM_LAB

又CM_LAE,所以CM_L面EAB,CM，AF,FD，AF,

因F是BE的中點,EA=AB所以AFLEB.............................10分

略

已知。為△板所在平面內(nèi)一點，且滿足i5N「+1前「=i*「+1演r=i3cr+il5i:,

求證：A31OC.A

8C

21.

參考答案:

證明：設(shè)。^二a,OB-b,OC-c,

■

則BC-c-b,二ac,AB-b-a

由題設(shè)：OA2+5C2=0B2+CA2=0C2+\

化簡：a+{c-b)1-I)+(a-c)*=/+(，一向)

得：c?b=a?c=b?a

從而J48?OC=(b-a)?c-b?c-a?c=0

：JAB10C同壬里：~BC±OA,'CA10B

22.(本題滿分12分)如圖，在三