電磁學(xué)第二章第九節(jié)

電磁學(xué)第二章第九節(jié)第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月電場對于置于場中的電荷有力的作用，電荷在靜電力的作用下移動要作功，說明電場具有作功的本領(lǐng)，具有電場能。相反，要使物體不斷帶電而形成電場，外力也必須克服電荷間的相互作用而作功。電場的能量在數(shù)值上就等于外力克服電場力所作的功，即我們以電容器為例來求這個能量的大小。電容器的帶電過程是不斷地從原中性的某一極板B將正電荷不斷移向另一極板A的過程，設(shè)電容器的電容是C，某時(shí)刻兩極板分別帶＋q和－q的電荷，板間的電勢差為ΔU＝q／C，則這時(shí)將dq電荷由B板移到A板外力作的功為一.電容器儲能第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月在極板帶電從0→Q整個過程中，外力作的功為

這個功就是電容器所具有的電場能，即電容器儲存的能量為對于平行板電容器代入上式得式中V是電容器內(nèi)電場空間所占的體積，它表明平行板電容器所儲存的電能與電容器內(nèi)電場的強(qiáng)度、電介質(zhì)的介電系數(shù)以及電場空間的體積有關(guān)。第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月二.電場的能量密度電場的能量W反映了電場空間V體積內(nèi)的總能量，為了從能量角度比較電場的強(qiáng)弱，可以引入能量密度的概念。所謂能量密度,就是單位體積內(nèi)的電場能量，即DE此式雖然是從電容器且是勻強(qiáng)電場中推出的，但可以證明它是一個普遍適用的式子，不僅對所有電容器適用，而且對所有的電場都適用。電場的能量密度正比于場強(qiáng)的平方，場強(qiáng)越大，電場的能量密度也越大。對于非勻強(qiáng)電場，其能量第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月再把q2從無限遠(yuǎn)移至B點(diǎn)，外力要克服q1的電場力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢能的增量。V2是q1在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢，V∞是q1在無限遠(yuǎn)處的電勢。如圖所示,兩個點(diǎn)電荷q1、q2相距無窮遠(yuǎn),電勢為零。

先將q1從無限遠(yuǎn)移至A點(diǎn)，因q2與A點(diǎn)相距仍然為無限，外力做功等于零。三.靜電能第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，先把q2從無限遠(yuǎn)移B點(diǎn)，再把q1移到點(diǎn)，外力做功為兩種遷移過程雖不同，但外力做功相等。所以第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月可改寫為兩個點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場中的電勢能的代數(shù)和的一半。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月把q1移至A點(diǎn),外力做功再把q2移至B點(diǎn),外力做功最后把q3移至C點(diǎn),外力做功三個點(diǎn)電荷間的相互作用能第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月多個點(diǎn)電荷間的相互作用能式中Vi是除qi外的其它所有電荷在qi

所在處產(chǎn)生的電勢。電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1試求球形電容器電場中的能量。

解：設(shè)球形電容器所帶電量為Q，內(nèi)外半徑為RA和RB，中間充滿介電常數(shù)為ε的介質(zhì)，則所以這個結(jié)果也可以說明上式是對任何電容器都適用的普式。第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題2

空氣介質(zhì)平行板電容器板面積為S，間距為d，充電使兩板帶電±Q，斷電后將二板拉開為2d，試求最小的外力及其作的功。

故外力作的功解：①解法一：將板間電場視為勻強(qiáng)電場，左板產(chǎn)生的電場為右板所受引力第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月所以拉開極板時(shí)，電場能量的增量

由功能原理知②解法二：兩極板間距為d和2d時(shí)的電容為第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月每極板的面積S=3×10-2m2

，板極間的距離d=3×10-3m。今以厚度為d’

=1×10-3m的銅板平行地插入電容器內(nèi)。（1）計(jì)算此時(shí)電容器的電容；（2）銅板離板極的距離對上述結(jié)果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，外界需作功多少功？d1d2dd

+

-

C1C2AB例題3平行板空氣電容器如圖所示,第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)平行板電容器兩板極上帶有電荷±q,銅板平行地兩表面上將分別產(chǎn)生感應(yīng)電荷，面密度也為±σ，如圖所示，此時(shí)空氣中場強(qiáng)不變，銅板中場強(qiáng)為零。兩極板A、B的電勢差為所以銅板插入后的電容C’

為

(2)由上式可見，C’

的值與d1和d2無關(guān)（d1增大時(shí)，d2減小。d1+d2=d-d'不變），所以銅板離極板的距離不影響C’

的值解：（1）銅板未插入前的電容為第14頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）銅板未抽出時(shí)，電容器被充電到U=30