植樹(shù)問(wèn)題教材分析與教學(xué)反思公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

《植樹(shù)問(wèn)題》

教材分析與教學(xué)反思崇賢一小顏麗霞第1頁(yè)我困惑現(xiàn)行版本《植樹(shù)問(wèn)題》教材編寫(xiě)、多種教學(xué)辦法會(huì)讓我們教學(xué)得到哪些啟示？《植樹(shù)問(wèn)題》這一課中如何教學(xué)方式和教學(xué)次序更利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想辦法？學(xué)習(xí)了《植樹(shù)問(wèn)題》后學(xué)生困惑是什么？教師改怎么引導(dǎo)學(xué)生突破這一困惑點(diǎn)？第2頁(yè)滬教版三年級(jí)上冊(cè)教材比較情境1：以“一刀兩斷”為教學(xué)起點(diǎn)，“找”出兩刀三段、三刀四段中規(guī)律。利用規(guī)律“推”算出剪幾刀段數(shù)。情境2：以《植樹(shù)問(wèn)題》兩端都種為教學(xué)起點(diǎn)，基于剪次數(shù)與分得段數(shù)之間關(guān)系，思考植樹(shù)棵樹(shù)與分得段數(shù)之間關(guān)系，以此“找”到規(guī)律。不一樣教學(xué)情境，不一樣形式練習(xí)，力求讓學(xué)生在看似不有關(guān)問(wèn)題中發(fā)覺(jué)、抽取、感悟出植樹(shù)問(wèn)題內(nèi)涵。第3頁(yè)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)蘇教版教材重在“找”規(guī)律。由表及里逐漸結(jié)識(shí)規(guī)律，以豐富多樣學(xué)習(xí)活動(dòng)突出數(shù)學(xué)化過(guò)程。要求學(xué)生在復(fù)雜情境圖中找出哪兩個(gè)事物之間具有聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)覺(jué)夾子與手帕、小兔與蘑菇、木樁與籬笆有關(guān)性。觀測(cè)發(fā)覺(jué)這些有關(guān)事物都具有一一間隔排列規(guī)律，在此基礎(chǔ)上數(shù)出各有關(guān)事物數(shù)量，從而發(fā)覺(jué)排在兩端事物總比中間事物多一這一現(xiàn)象。教材比較第4頁(yè)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)學(xué)生通過(guò)對(duì)以上三個(gè)例子觀測(cè)、發(fā)覺(jué)形成不完全歸納，再通過(guò)深入活動(dòng)，如擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)等步驟驗(yàn)證規(guī)律，從而在“找”規(guī)律過(guò)程中建立起植樹(shù)問(wèn)題物體與間隔數(shù)之間排列現(xiàn)象基本模型。教材比較重視規(guī)律摸索，符號(hào)思想形成，能夠視為在找規(guī)律過(guò)程中建模。第5頁(yè)教材比較舊人教版四下新人教版五上兩端都種兩端都不種環(huán)形問(wèn)題及方陣問(wèn)題第6頁(yè)教材比較舊人教版四下新人教版五上新舊人教版教材例1出示了一道典型簡(jiǎn)單植樹(shù)問(wèn)題。要處理這樣問(wèn)題，學(xué)生需要理解兩點(diǎn)：1．“兩端要栽”是什么意思；2．100÷5得到是什么。對(duì)第二點(diǎn)理解，對(duì)學(xué)生而言是有一定難度。這其中滲入了化歸數(shù)學(xué)思想。只有找到“100米小路每隔5米栽一棵(兩端要栽)”排列規(guī)律，才能順利理解20含義，從而有效地處理問(wèn)題。第7頁(yè)教材比較舊人教版四下新人教版五上因此找規(guī)律成為解決問(wèn)題伎倆之一。學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中遇到困難而自發(fā)形成“找”意識(shí)。意識(shí)形成過(guò)程不是教材直接給予或強(qiáng)加，而是一種需要，一種主觀反映。同時(shí)，“找”需要正確方法與技巧，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從較小數(shù)據(jù)人手，借助畫(huà)圖，先畫(huà)得少一點(diǎn)，10米、20米、30米……觀測(cè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證推理，進(jìn)而由部分想象整體。不難看出，在例l學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷理解決問(wèn)題全過(guò)程，猜想——驗(yàn)證規(guī)律——計(jì)算歸納從而解決問(wèn)題。與蘇教版教材相比，新舊人教版在例題編寫(xiě)目標(biāo)方面，更重視問(wèn)題處理體驗(yàn)，重視化歸思想滲入，能夠說(shuō)是在問(wèn)題處理過(guò)程中建模，重視規(guī)律摸索，符號(hào)思想形成，能夠視為在找規(guī)律過(guò)程中建模。第8頁(yè)突出了線段圖教學(xué)，通過(guò)幾何直觀幫助學(xué)生理解“植樹(shù)問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。第9頁(yè)第10頁(yè)第11頁(yè)學(xué)生主要錯(cuò)誤類(lèi)型從學(xué)生練習(xí)來(lái)看，學(xué)生對(duì)于物化“樹(shù)”，如路燈、花盆等實(shí)物比較容易理解，處理問(wèn)題精確率相對(duì)較高；而對(duì)于本題中包括鐘聲、奧運(yùn)會(huì)屆數(shù)等抽象事物，難以建構(gòu)聯(lián)系，正確率相對(duì)較低。第12頁(yè)學(xué)生前測(cè)完全不懂畫(huà)出一種畫(huà)出兩種畫(huà)出所有5人29人1人0人其中3人將樹(shù)畫(huà)在段上，5人畫(huà)了6棵樹(shù)兩端都種：21人只種一端：5人兩端都不種:2人環(huán)形問(wèn)題：1人這里兩種種法是只種一端兩種情況同窗們要在小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵，一共要種5棵樹(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出你種法。第13頁(yè)學(xué)生前測(cè)完全不懂需要3棵需要4棵需要5棵1人2人4人33人需要4棵情況中：其中1人是畫(huà)了25米小路，展現(xiàn)是兩端都不種情況。需要5棵情況中：其中2人畫(huà)是25米小路，展現(xiàn)是只種一端情況。同窗們要在一條20米小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵，需要多少棵樹(shù)？請(qǐng)你畫(huà)出你種法。第14頁(yè)困惑我這一節(jié)課教學(xué)目標(biāo)究竟是什么？針對(duì)調(diào)查情況和學(xué)生困惑，改如何改善教學(xué)方式，能讓絕大多數(shù)同窗不但能理解植樹(shù)問(wèn)題三種情況間聯(lián)系，還能正確識(shí)別詳細(xì)情況中，什么是“樹(shù)”，屬于植樹(shù)問(wèn)題哪種情況。第15頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)比較以“俞正強(qiáng)”為代表教學(xué)方式——以“兩端都種”為基本模型重點(diǎn)開(kāi)展學(xué)習(xí)，將“只種一端”、“兩端都不種”作為特殊情況處理，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)三種不一樣數(shù)量關(guān)系模型。以“唐彩斌”為代表教學(xué)方式——三種同步展現(xiàn)。利用數(shù)形結(jié)合方式，借助“一一對(duì)應(yīng)”理解三種不一樣數(shù)量關(guān)系模型。以“馬玨”為代表教學(xué)方式——將“植樹(shù)問(wèn)題”納入用除法處理問(wèn)題范圍，與此前所學(xué)用除法處理（包括除）問(wèn)題建立關(guān)聯(lián)，在理解除法意義所求商相稱(chēng)于“段數(shù)”基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際情況，感悟“段數(shù)”與“棵樹(shù)”之間關(guān)系，對(duì)商進(jìn)行調(diào)整，出現(xiàn)“商-1”、商、“商+1”情況。第16頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)比較俞正強(qiáng)老師引入，由回憶舊知開(kāi)始，著重體現(xiàn)“平均分”概念。唐彩斌老師直入主題，引出“段數(shù)”，鋪墊孕伏。馬玨老師用學(xué)生編題引入，將植樹(shù)問(wèn)題歸納為用除法處理問(wèn)題。第17頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)比較俞正強(qiáng)老師：唐彩斌老師：馬玨老師：第18頁(yè)改善教學(xué)策略1.重新尋找“植樹(shù)問(wèn)題”根基和歸屬2.追根溯源，用于非“常”—俞正強(qiáng)—斯苗兒第19頁(yè)付諸教學(xué)實(shí)踐1.展現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題例題改編問(wèn)題復(fù)雜問(wèn)題，能夠由簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手，有大數(shù)據(jù)到小數(shù)據(jù)滲入“化繁為簡(jiǎn)”思想

同窗們?cè)谌L(zhǎng)200米小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。你以為需要種多少棵樹(shù)？同窗們?cè)谌L(zhǎng)20米小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。你以為需要種多少棵樹(shù)？（畫(huà)一畫(huà)、算一算）第20頁(yè)教學(xué)實(shí)踐2.觀測(cè)比較，感知模型（1）觀測(cè)相同點(diǎn)，引出間隔數(shù)。（2）比較不一樣點(diǎn)，用“一一對(duì)應(yīng)”辦法，感悟三種情況模型。444兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1只種一端兩端都不種棵數(shù)=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)-1第21頁(yè)教學(xué)實(shí)踐3.建立模型。由間隔數(shù)與棵樹(shù)之間關(guān)系，抽象出段與點(diǎn)關(guān)系。4.利用模型，處理問(wèn)題，內(nèi)化認(rèn)知。同窗們?cè)谌L(zhǎng)200米小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。你以為需要種多少棵樹(shù)？植樹(shù)問(wèn)題中棵樹(shù)與間隔是關(guān)系線段中段與點(diǎn)關(guān)系第22頁(yè)教學(xué)實(shí)踐3.舉例生活中植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題不容易看見(jiàn)卻能“想象”樹(shù)看得見(jiàn)“假”樹(shù)看不見(jiàn)卻能“聽(tīng)得見(jiàn)”樹(shù)

……第23頁(yè)植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)幾點(diǎn)思考：1．重在幫助學(xué)生建立模型思想，在處理問(wèn)題過(guò)程中突出化歸思想，以簡(jiǎn)單