新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章圓的一般方程全套課件

2．4.2圓的一般方程第二章直線和圓的方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的一般方程．1.數(shù)學(xué)抽象：理解二元二次方程與圓的一般方程的關(guān)系．2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：掌握?qǐng)A的一般方程的求解．3.邏輯推理：會(huì)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．01必備知識(shí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)圓的一般方程將方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的左邊配方，并把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得_____________________________________________．(1)當(dāng)_____________________時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圓的一般方程，其圓心為______________，半徑為______________．(2)當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示點(diǎn)______________．(3)當(dāng)_____________________時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何圖形．D2＋E2－4F＞0D2＋E2－4F＜0√2．(多選)下列方程表示圓的是(

)A．2x2＋y2－7x＋5＝0B．x2＋y2－2x－4y＋10＝0C．2x2＋2y2－4x＝0D．x2＋y2＋20x＋62＝0√√解析：對(duì)于A，因?yàn)榉匠讨衳2，y2項(xiàng)的系數(shù)不相同，所以不能表示圓．對(duì)于B，因?yàn)镈2＋E2－4F＝(－2)2＋(－4)2－4×10＜0，所以不能表示圓．C能表示圓，將方程配方后得(x－1)2＋y2＝1，易知圓心坐標(biāo)是(1，0)，半徑是1.D能表示圓，將方程配方后得(x＋10)2＋y2＝64，易知圓心坐標(biāo)是(－10，0)，半徑是8.故選CD.3．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的范圍是________．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的兩種判斷方法(1)配方法．對(duì)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通過(guò)配方變形成“標(biāo)準(zhǔn)”形式后，觀察是否表示圓．(2)運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解，即通過(guò)判斷D2＋E2－4F是否為正，確定它是否表示圓．[注意]

在利用D2＋E2－4F＞0來(lái)判斷二元二次方程是否表示圓時(shí)，務(wù)必注意x2及y2的系數(shù)．02關(guān)鍵能力提升考點(diǎn)一求圓的一般方程

求滿足下列條件的圓的一般方程．(1)圓心在直線y＝x上，與x軸相交于(－1，0)，(3，0)兩點(diǎn)；(2)經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(3，－3)，C(1，1)三點(diǎn)．待定系數(shù)法求圓的一般方程的步驟(1)根據(jù)題意設(shè)所求的圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組．(3)解此方程組，求出D，E，F(xiàn)的值．(4)將所得的值代回所設(shè)的圓的方程中，就得到所求的圓的一般方程．考點(diǎn)二求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(－1，0)，B(3，0)，求：(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；【解】

方法一(直接法)：設(shè)頂點(diǎn)C(x，y)，因?yàn)锳C⊥BC，且A，B，C三點(diǎn)不共線，所以x≠3且x≠－1.(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．由(1)知，點(diǎn)C在圓(x－1)2＋y2＝4(x≠3且x≠－1)上運(yùn)動(dòng)，將x0，y0代入該方程得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝1(x≠3且x≠1).求軌跡方程的三種常用方法[注意]

(1)求出軌跡方程后應(yīng)說(shuō)明最后是什么樣的圖形．(2)要考慮軌跡上應(yīng)去掉的點(diǎn)及軌跡不存在的情形．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2，0)的距離是它到點(diǎn)B(8，0)的距離的一半．(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡．解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)锳(2，0)，N為線段AM的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2x0－2，2y0).03課堂鞏固自測(cè)√23412．已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－3)，且點(diǎn)(－1，－1)在圓上，則圓C的方程為(

)A．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0B．x2＋y2－4x＋6y－8＝0C．x2＋y2－4x－6y＝0D．x2＋y2－4x＋6y＝0√23413．(多選)(2022·成都高二期中)以下直線中，可以將圓x2＋y2－4x－2y＋1＝0平分的是(

)A．x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．2x－y＝0 D．2x－y－3＝0√√2341解析：圓x2＋y2－4x－2y＋1＝0的方程可化為(x－2)2＋(y－1)2＝4，設(shè)圓心為A，則A(2，1).若直線平分圓，則A(2，1)必在直線上．因?yàn)?－1－1＝0，所以點(diǎn)A在直線x－y－1＝0上，故A正確；因?yàn)?－1＋1≠0，點(diǎn)A不在直線x－y＋1＝0上，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?×2－1≠0，所以點(diǎn)A不在直線2x－y＝0上，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?×2－1－3＝0，所以點(diǎn)A在直線2x－y－3＝0上，故D正確．故選AD.23414．已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，－1).(1)求△ABC的外接圓的一般方程；2341(2)若點(diǎn)M(a，2)在△ABC的外接圓上，求a的值．解：由(1)知，△ABC的外接圓的方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0，因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2)在△ABC的外接圓上，所以a2＋22－8a－2×2＋12＝0，即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或6.234104課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示的軌跡為(

)A．圓心為(1，2)的圓B．圓心為(2，1)的圓C．圓心為(－1，－2)的圓D．不表示任何圖形解析：因?yàn)閤2＋y2－2x－4y＋6＝0等價(jià)于(x－1)2＋(y－2)2＝－1，即方程無(wú)解，所以該方程不表示任何圖形．故選D.√2345678910111212．若直線3x＋y＋a＝0過(guò)圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為(

)A．－3 B．－1C．3 D．1解析：圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心為(－1，2)，代入直線方程3x＋y＋a＝0得－3＋2＋a＝0，即a＝1，故選D.√234567891011121√√2345678910111214．(多選)下列關(guān)于圓x2＋y2－4x－1＝0的說(shuō)法正確的是(

)A．關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱B．關(guān)于直線y＝0對(duì)稱C．關(guān)于直線x＋3y－2＝0對(duì)稱D．關(guān)于直線x－y＋2＝0對(duì)稱√√√234567891011121解析：x2＋y2－4x－1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－2)2＋y2＝5，所以圓心的坐標(biāo)為(2，0).對(duì)于A，圓是關(guān)于圓心對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，而點(diǎn)(2，0)是圓心，所以本選項(xiàng)正確；對(duì)于B，圓是關(guān)于直徑所在直線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，直線y＝0過(guò)圓心，所以本選項(xiàng)正確；對(duì)于C，直線x＋3y－2＝0過(guò)圓心，所以本選項(xiàng)正確；對(duì)于D，直線x－y＋2＝0不過(guò)圓心，所以本選項(xiàng)不正確．故選ABC.2345678910111215．與圓C：(x－1)2＋y2＝36同圓心，且面積等于圓C面積的一半的圓的方程為____________．答案：(x－1)2＋y2＝182345678910111216．若點(diǎn)(a＋1，a－1)在圓x2＋y2－2ay－4＝0的內(nèi)部(不包括邊界)，則a的取值范圍是________．解析：因?yàn)辄c(diǎn)(a＋1，a－1)在圓內(nèi)，則(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0.整理得，2a－2<0，即a<1.答案：(－∞，1)2345678910111217．已知圓M的圓心M(3，4)和三個(gè)點(diǎn)A(－1，1)，B(1，0)，C(－2，3)，求使A，B，C三點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi)，一個(gè)在圓上，一個(gè)在圓外的圓M的一般方程．234567891011121所以點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)C在圓外．所以圓的半徑r＝|MA|＝5，所以圓M的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，即x2＋y2－6x－8y＝0.234567891011121√234567891011121234567891011121√23456789101112123456789101112110．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)是________，半徑是________．解析：由題可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.當(dāng)a＝－1時(shí)，方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圓，圓心為(－2，－4)，半徑為5.當(dāng)a＝2時(shí)，方程不表示圓．答案：(－2，－4)

523456789101112111.如圖，長(zhǎng)度為6的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為________．答案：x2＋y2＝923456789