北師大版八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)壓軸題系列專題練習(xí)(含答案)

北師大版八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)壓軸題系列專題練習(xí)(含答案)2018-2019學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題北師大版八年級(jí)上冊(cè)期末壓軸題系列11、如圖，已知：點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α。⑴如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，求∠BCE的度數(shù)。⑵如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，試判斷∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請(qǐng)指出其變化范圍；若不變化，求出其值，并給出證明。⑶如圖3，當(dāng)α=120°時(shí)，則∠BCE=。2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+6與x軸交于A，與y軸交于B，BC⊥AB交x軸于C。①求△ABC的面積。②D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連結(jié)EA。求直線EA的解析式。③點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)。判斷是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，請(qǐng)寫出其最小值，并加以說明。3.如圖，直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對(duì)稱，已知直線l1的解析式為y=x+3，（1）求直線l2的解析式。（2）過A點(diǎn)在△ABC的外部作一條直線l3，過點(diǎn)B作BE⊥l3于E，過點(diǎn)C作CF⊥l3于F分別，請(qǐng)畫出圖形并證明BE＋CF＝EF。（3）△ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點(diǎn)P，過P點(diǎn)的直線與AC邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，與y軸相交于點(diǎn)M，且BP＝CQ，在△ABC平移的過程中，①OM為定值；②MC為定值。在這兩個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值。4.如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)。OA、OB的長(zhǎng)度分別為a和b，且滿足a2-2ab+b2=0。⑴判斷△AOB的形狀。⑵如圖②，正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象與直線AB交于點(diǎn)Q，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長(zhǎng)。5、已知△ABC和△ADC是以AC為公共底邊的等腰三角形，E、F分別在AD和CD上，且滿足條件：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF。證明EF=AE+FC。若點(diǎn)E、F在直線AD和BD上，則是否有類似的結(jié)論？6、如圖1，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN。(1)探究線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明；(2)若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)你再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖4中畫出圖形，并說明理由；(3)證明CN-BM=MN。解答：1、根據(jù)題意，連接BP、CP，則BP=AB/2，CP=AC/2，又∠BAC=60°，所以△ABC為正三角形，BP=CP=AB/2=BC/2，所以BP=CP=CD/2，且∠BPC=90°，所以BP=PC=PD，即P為△BCD的垂心。因此，PD⊥BC，所以PD與BC垂直，即PD∥AC。又因?yàn)镻為BE的中點(diǎn)，所以PD=DO，即DO∥AC。因此，DO與PD平行且在△ADE中，所以DO=AE，PD=DE。又因?yàn)椤螦DE=45°，所以△ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE。因此，PD=AE=DE，所以線段PD、PO不存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。2、(1)連接OD、OF，易證△OBD≌△FDE，所以DF=BO=AO，EF=OD。又因?yàn)椤鰽BC為正三角形，所以∠BAC=60°，所以∠EAF=45°，所以△AOH為等腰直角三角形，即OA=OH。因此，直線EA的解析式為y=-x-6。(3)線段OM的長(zhǎng)度為OA-AM，線段NM的長(zhǎng)度為NA，線段BM的長(zhǎng)度為MB，線段NC的長(zhǎng)度為NC。因?yàn)镺M+NM=OA-AM+NA=OA+AN-AM，所以O(shè)M+NM的值最小當(dāng)且僅當(dāng)AN=AM，即點(diǎn)N在線段OA的中點(diǎn)處。此時(shí)，線段OM+NM的長(zhǎng)度為3。因此，OM+NM的最小值為3。3、(1)連接BE、CF，易證△BEA≌△AFC，所以BE=AF，EA=FC。因此，BE+CF=AF+EA=EF。所以EF=AE+FC。(3)連接QH，易證△QCH≌△PBO，所以QH=PO=OB=CH。因此，△QHM≌△POM，所以HM=OM。又因?yàn)锽M=BC-CM，所以O(shè)M=BC-OB-CM=BC-CH-CM=BC-OM。因此，OM=MN-CN+BM，即CN-BM=MN。解題過程如下：⑴因?yàn)轭}目給出的是等腰直角三角形，所以可以利用勾股定理解題。根據(jù)題目中的式子a-2ab+b=0，可以得到a=b^2。⑵根據(jù)題目中給出的角度關(guān)系，可以得到△MAO和△BON是全等的，因此可以得到OM=BN,AM=ON,OM=BN，進(jìn)而得到MN=5。⑶根據(jù)題目中