2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章 正方形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題有答案(北師大版)_第1頁(yè)
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第第頁(yè)參考答案：1．A2．B3．D4．D5．D6．D7．C8．A9．10．311．512．13．14．證明：∵正方形∴∴在和中，，∴．15．證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OC=OD，

∴∠DOG=∠EOC=90°，∠OCE+∠CED=90°

∵DF⊥CE，

∴∠EDF+∠CED=90°

∴∠EDF=∠OEC

∴△DOG≌△COE（ASA）

∴OE=OG16．解：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CD于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=CD=6，DC∥AB，∴∠CGE=∠AEG，∵四邊形EFGH是菱形，∴HE=GF，GF∥HE，∴∠FGE=∠HEG，∴∠CGF=∠AEH，在△FGM和△HEA中，，∴△FGM≌△HEA（AAS），∴FM=AH=2，∵DG=2，DC=6，∴GC=4，∴△FCG的面積=GC?FM=×4×2=4．17．證明：（1）正方形ABCD中，∠ABE=90°，∴∠1+∠2=90°，又AE⊥BF，∴∠3+∠2=90°，則∠1=∠3又∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（ASA）（2）延長(zhǎng)BF交AD延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，∴∠MDF=90°由（1）知△ABE≌△BCF，∴CF=BE∵E點(diǎn)是BC中點(diǎn)，∴BE=BC，即CF=CD=FD，在△BCF和△MDF中，∴△BCF≌△MDF（ASA）∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中點(diǎn)又AG⊥GM，即△AGM為直角三角形，∴GD=AM=AD又∵正方形邊長(zhǎng)為4，∴GD=4S△AGD=GD?AH=×4×=．18．（1）證明：∵菱形ABCD，∴AB=AD，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，∴∠EAG=∠FAG，∵FG∥AE，∴∠EAG=∠FGA，∴∠FAG=∠FGA，∴FG=AF=AE，∵FG∥AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，又∵AF=AE，∴四邊形AEGF是菱形（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=∠BAE=30°，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠BAD=180°-∠B=150°，∴∠EAF=∠BAD

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