2022-2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.把方程改寫成用含的代數(shù)式表示的形式，正確的是()

A.B.C.D.

2.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

3.下列因式分解正確的是()

A.B.

C.D.

4.下列標(biāo)志中是軸對稱圖形的有幾個()

A.個B.個C.個D.個

5.用加減消元法解方程組時，最簡捷的方法是()

A.，消去B.，消去

C.，消去D.，消去

6.下列四個說法中，正確的是()

A.對頂角相等B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定

C.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D.內(nèi)錯角相等

7.如圖，給出的下列條件中不能判斷的是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖所示，點到所在的直線的距離是指圖中()

A.線段的長度

B.線段的長度

C.線段的長度

D.線段的長度

9.若多項式是完全平方式，則的值為()

A.B.C.D.

10.某校七年級學(xué)生開展義務(wù)植樹活動，參加者是未參加者人數(shù)的倍，若該年級人數(shù)減少人，未參加人數(shù)增加人，則參加者是未參加者人數(shù)的倍，則該校七年級學(xué)生共有人．()

A.人B.人C.人D.人

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.將整式分解因式，則提取的公因式為______．

12.______．

13.已知和都是關(guān)于，的方程的解，則______，______．

14.如圖，直線、相交于點，，為垂足，如果，則______．

15.若一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．

16.已知，，則______．

17.若，則代數(shù)式的值為______．

18.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點、分別落在，的位置，若，則等于______度

三、解答題（本大題共7小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

分解因式與計算：

分解因式：；

解方程組：．

20.本小題分

求代數(shù)式的值

先化簡，再求值：，其中．

21.本小題分

如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位

畫出三角形向右平移個單位所得的三角形．

若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是______．

畫出三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)所得的三角形．

22.本小題分

如圖，，垂足為，，垂足為，，求證：與是否平行？為什么？

23.本小題分

某中學(xué)組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，七年級甲、乙兩班根據(jù)初賽成績，各選出名同學(xué)參加復(fù)賽，兩個班各選出的名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦聠挝唬悍?/p>

甲班：，，，，

乙班：，，，，

填寫下表：

班級平均數(shù)分中位數(shù)分方差

七甲

七乙

結(jié)合上表，分析哪個班級的復(fù)賽成績平衡性更好．

24.本小題分

某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售打折前，購買件甲商品和件乙商品需要元；買件甲商品和件乙商品需要元．

求打折前一件甲商品、一件乙商品各需多少元？

面店慶期間，購買件甲商品和件乙商品僅需元，這比不打折前少花多少錢？

25.本小題分

先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：

因式分解的思想對解決其它一些數(shù)學(xué)問題有很大的幫助，比如探求方程的解時，我們可以這樣處理：

第一步：將方程的左邊通過提取公因式進行因式分解得：

第二步：使據(jù)“兩個數(shù)之積為零，則這兩個數(shù)中必有一個數(shù)為零”得：或

第三步：分置解上述兩個一元一次方程得：或

所以原方程的解為：，

解決問題：請根據(jù)上面的解題思路，探求方程的解．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

移項，得，

系數(shù)化成，得，

故選：．

移項，系數(shù)化成即可．

本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：和不是同類項，不能合并，

選項A不符合題意；

，

選項B不符合題意；

，

選項C符合題意；

，

選項D不符合題意，

故選：．

按照整式冪的運算法則逐一計算進行辨別．

此題考查了整式冪的相關(guān)運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該計算法則．

3.【答案】

【解析】解：中左右兩邊不相等，則不符合題意；

，則符合題意；

中左右兩邊不相等，則不符合題意；

，則不符合題意；

故選：．

將各項進行因式分解后進行判斷即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：第個是軸對稱圖形，故符合題意；

第個是軸對稱圖形，故符合題意；

第個不是軸對稱圖形，故不符合題意；

第個是軸對稱圖形，故符合題意；

第個不是軸對稱圖形，故不符合題意，

故軸對稱圖形的有個．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

5.【答案】

【解析】解：選項的方法可以消掉，但兩個方程都乘了數(shù)字改變系數(shù)，稍復(fù)雜一些，故A選項不符合題意，

選項的方法可以消掉，只有式乘數(shù)字改變系數(shù)，相對選項簡單一些，故B選項符合題意，

選項的方法不能消掉，故C選項不符合題意，

選項的方法不能消掉，故D選項不符合題意．

故選：．

依次嘗試個選項的方法，選擇正確且簡單的方法即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意使用加減消元法時如何更快捷的消元．

6.【答案】

【解析】解：對頂角相等，故A符合題意；

B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，故B不符合題意；

C.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故C不符合題意；

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故D不符合題意．

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行公理，同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系對每個選項逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理和公理．

7.【答案】

【解析】解：、和是、被所截得到的一對內(nèi)錯角，當(dāng)時，可得，故A不符合題意；

B、和是、被所截得到的一對內(nèi)錯角，當(dāng)時，可得，故B符合題意；

C、和是、被所截得到的一對同旁內(nèi)角，當(dāng)時，可得，故C不符合題意；

D、和是、被所截得到的一對同旁內(nèi)角，當(dāng)時，可得，故D不符合題意．

故選：．

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，進行判斷即可．

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

8.【答案】

【解析】解：如圖，點到所在的直線的距離是指圖中線段的長度．

故選：．

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，由此即可判斷．

本題考查點到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點到直線的距離的定義．

9.【答案】

【解析】解：是完全平方式，

，

，

故選：．

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)該校七年級參加植樹活動的有人，未參加植樹活動的有人，

根據(jù)題意得：，

解得：，

，

該校七年級學(xué)生共有人．

故選：．

設(shè)該校七年級參加植樹活動的有人，未參加植樹活動的有人，根據(jù)“參加者是未參加者人數(shù)的倍，若該年級人數(shù)減少人，未參加人數(shù)增加人，則參加者是未參加者人數(shù)的倍”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之可得出，的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：將整式分解因式，

故，

則提取的公因式為．

故答案為：．

根據(jù)當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的，進而得出答案．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：將和代入方程，得，

解得：，．

故答案為：；

將兩對解代入方程得到關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

14.【答案】

【解析】解：，，

，

與是對頂角，

．

故答案為：．

由，，利用互余關(guān)系求，再利用對頂角相等求．

此題考查的知識點是垂線，關(guān)鍵是利用垂直的定義及對頂角相等求解．

15.【答案】

【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)為，

，

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：、、、、，

則中位數(shù)為；

故答案為：．

根據(jù)眾數(shù)的定義可得的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)．

16.【答案】

【解析】解：當(dāng)，時，

．

故答案為：．

利用完全平方公式進行求解即可．

本題主要考查完全平方公式，解答的關(guān)鍵是熟記完全平方公式的形式：．

17.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案為：．

根據(jù)，可以得到，然后代入所求的式子，然后計算即可．

本題考查了代數(shù)值求值，解題的關(guān)鍵是把整體代入計算．

18.【答案】

【解析】解：是長方形紙片，

，

，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，，

所以，．

故答案為：．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后利用平角等于列式計算即可得解．

本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，折疊前后的兩個圖形能夠完全重合的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：；

，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為：．

【解析】利用提公因式法進行分解，即可解答；

利用加減消元法進行計算，即可解答．

本題考查了因式分解提公因式法，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

，

，

，，

解得：，，

當(dāng)，時，

原式

．

【解析】先算平方差，完全平方，再去括號，接著合并同類項，最后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，的值代入運算即可．

本題主要考查整式的混合運算，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

21.【答案】平行且相等

【解析】解：如圖，為所作；

與，平行且相等；

故答案為平行且相等；

如圖，為所作．

利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出、、的對應(yīng)點、、，從而得到三角形．

根據(jù)平移的性質(zhì)進行判斷；

延長到是，延長到是，延長到是，從而得到三角形．

本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．

22.【答案】解：，理由如下：

，已知，

垂直的定義．

又已知，

．

即．

．

【解析】根據(jù)垂直的定義得到，進而得到，即可判定．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：甲班的平均數(shù)為，

甲班的方差為，

把乙班名選手的復(fù)賽成績從小到大排列為：，，，，，故中位數(shù)為；

填寫下表：

班級平均數(shù)分中位數(shù)分方差

七甲

七乙

因為兩個班的平均數(shù)相同，甲班的方差小于乙班，所以甲班級的復(fù)賽成績平衡性更好．

【解析】分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義解答即可；

根據(jù)方差的意義判斷即可．

本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的意義．

24.【答案】解：設(shè)打折前一件甲商品需元，一件乙商品需元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：打折前一件甲商品需元，一件乙商品需元；

根據(jù)題意得：

元．

答：這比不打折前少花元錢．

【解析】設(shè)打折前一件甲商品需元，一件乙商品需元，根據(jù)“打折前，購買件甲商品和件乙商品需要元；